الدوال الزائدية العكسية (ويطلق عليها أيضا اسم الدوال المساحية) هي الدوال العكسية للدوال الزائدية.
للحصول على قيمة معينة من دالة الزائدية، توفر الدالة الزائدية العكسية اللقاءة الزاوية الزائدية اللقاءة. حجم الزاوية الزائدية يساوي مساحة القطاع الزائدي اللقاء للبتر الزائد الذي معادلته xy = 1، أوضعف مساحة القطاع اللقاء لبتر زائد الوحدة الذي معادلته x2 − y2 = 1، تمامًا كما تكون الزاوية الدائرية ضعف مساحة القطاع الدائري لدائرة الوحدة.
تدخل الدوال الزائدية ومعكوساتها في الكثير من المعادلات التفاضلية الخطية، على سبيل المثال، معادلة السلسلي، بعض المعادلات التكعيبية، في حسابات الزوايا والمسافات في الهندسة الزائدية ومعادلة لابلاس في الإحداثيات الديكارتية. تعد معادلات لابلاس مهمة في الكثير من مجالات الفيزياء، بما في ذلك النظرية الكهرومغناطيسية وانتنطق الحرارة وجريان الموائع والنسبية الخاصة .
الترميز
الترميز أكثر شيوعا وتلك المحددة من قبل ISO 80000-2 هوتسمية الدوال الزائدية العكسية باستخدام البادئة ar- (من الحدثة الإنجليزية area التي تعني "مساحة") لأن عمدتها هي تعبير عن مساحة القطاع الزائدي المحدد بشعاعين، مثال: arsinh ،arcosh.
يفضل مؤلفون آخرون استخدام الترميز
(argsinh، وargcosh، وargtanh)، حيث البادئة arg- هي اختصار للحدثة اللاتينية argumentum التي تعني "عُمْدة"، هذا الترميز اللاتيني يقابله باللغة العربية عمدة الجيب الزائدي، عمدة جيب تمام الزائدي، ... إلى غير ذلك.
في علوم الحاسوب، تُختصَر غالبا إلى asinh.
العبارات اللوغاريتمية للدوال
عكس الجيب الزائدي
دالة فهم على جميع الأعداد الحقيقية بـ:
عكس جيب التمام الزائدي
دالة فهم على المجال : بـ:
عكس الظل الزائدي
دالة فهم على المجال بـ:
عكس ظل التمام الزائدي
دالة فهم على المجال بـ:
عكس القاطع الزائدي
دالة فهم على المجال بـ:
عكس قاطع التمام الزائدي
دالة فهم على جميع الأعداد الحقيقية ما عدا الصفر بـ:
إثبات
الطريقة 1
نضع:
لدينا:
و
إذن :
ومنه:
الطريقة 2
نعتبر دالة جيب التمام العكسية التالية :
بالتعريف:
نضع :
نحل المعادلة من الدرجة الثانية:
ندخل اللوغاريتم الطبيعي الطرفين:
ومنه نستنتج أن:
صيغ الإضافة
هجريب الدوال الزائدية والزائدية العكسية
المشتقات
إثبات:
نضع على سبيل المثال θ = arsinh x (حيث sinh 2θ = (sinh θ) 2):
التكاملات
متسلسلات
يمكننا التعبير عن الدوال بواسطة المتسلسلات التالية:
انظر أيضا
دوال مثلثية عكسية
مراجع
^Bronshtein, Ilja N.; Semendyayev, Konstantin A.; Musiol, Gerhard; Mühlig, Heiner (2007). "Chapter 2.10: Area Functions". Handbook of Mathematics (5 ed.). سبرنجر. p. 91. doi:10.1007/978-3-540-72122-2. ISBN .
^Ebner, Dieter (2005-07-25). (PDF) (6 ed.). Department of Physics, جامعة كونستانز. Archived (PDF) from the original on 2017-07-26. Retrieved 2017-07-26.نسخة محفوظة 26 يوليو2017 على مسقط واي باك مشين.
^Mejlbro, Leif (2006). (PDF). 1a (1 ed.). Ventus Publishing ApS / Bookboon. ISBN . Archived (PDF) from the original on 2017-07-26. Retrieved 2017-07-26.
نسخة محفوظة 26 يوليو2017 على مسقط واي باك مشين.
^Mejlbro, Leif (2008). (PDF). c-9 (1 ed.). Ventus Publishing ApS / Bookboon. ISBN . Archived (PDF) from the original on 2017-07-26. Retrieved 2017-07-26.
نسخة محفوظةعشرة نوفمبر 2019 على مسقط واي باك مشين.
^Mejlbro, Leif (2010-11-11). (PDF). a-3 (1 ed.). Ventus Publishing ApS / Bookboon. ISBN .
ISBN 87-7681-702-4. Archived (PDF) from the original on 2017-07-26. Retrieved 2017-07-26.
نسخة محفوظة 26 يوليو2017 على مسقط واي باك مشين.
^Durán, Mario (2012). Mathematical methods for wave propagation in science and engineering. 1: Fundamentals (1 ed.). Ediciones UC. p. 89. ISBN .
ISBN 956141314-0.
نسخة محفوظة 2020-05-08 على مسقط واي باك مشين.
^Weltner, Klaus; John, Sebastian; Weber, Wolfgang J.; Schuster, Peter; Grosjean, Jean (2014-06-27) [2009]. (2 ed.). سبرنجر. ISBN .
ISBN 3642541240.
نسخة محفوظة 2020-05-08 على مسقط واي باك مشين.
^Bacon, Harold Maile (1942). . McGraw-Hill. صفحة 203. مؤرشف من الأصل في 26 يوليو2014.
دوال زائدية عكسية في المشاريع الشقيقة
صور وملفات صوتية من كومنز
تاريخ النشر:
2020-06-01 18:22:08
التصنيفات:
دوال تحليلية, لوغاريتمات, هندسة زائدية, قالب أرشيف الإنترنت بوصلات واي باك, جميع المقالات التي بها عبارات بحاجة لمصادر, مقالات ذات عبارات بحاجة لمصادر, صفحات بها وصلات إنترويكي, بوابة رياضيات/مقالات متعلقة, بوابة تحليل رياضي/مقالات متعلقة, جميع المقالات التي تستخدم شريط بوابات