انعكاس (رياضيات)

أن تابع الانعكاس على محورين متوازيين يسمى: "انتنطق" (translation). انعكس الشكل البني فنتج الأخضر ثم انعكس الأخضر فأنتج الأزرق. والانتنطق هومن البني إلى الأزرق.

أن تتابع الانعكاس على محورين غير متوازيين يسمى: "دوران" (rotation) حول نقطة التقاء المحورين

في الرياضيات، الانعكاس (بالإنجليزية: Reflection أوReflexion)‏ هودالة تحول شكلا ما إلى صورة مرآته (المعكوسة). فمثلا، انعكاس شكل الحرف "p" بالنسبة لخط عموي (أومرآة) يصبح الشكل "q". لعكس مسطح ثنائي الأبعاد، يستعمل خط مرآةً ويُسمى محور الانعكاس. بينما يلزم لانعكاس جسم ثلاثي الأبعاد مثل القطة مستوى ثنائي الأبعاد مرآة. ويعتبر الانعكاس في بعض الأحيان حالة خاصة من حالات الانقلاب (inversion).

وبالمفهوم الهندسي، لإيجاد الانعكاس لنقطة ما، يتم إسقاط خط عمودي على الخط (أوالمستوى) المستعمل كمحور الانعكاس، ثم أعطى الخط بشكل مستقيم في الجهة الأخرى من المحور وبنفس المسافة.

ولتحديد الانعكاس لرسم ما، يتم تحديد انعكاسات جميع النقاط المؤلفة له على الناحية الأخرى من محور الانعكاس.

ملاحظات

القيام بانعكاس مرتين على نفس المحور يعود بنا إلى الشكل الأصلي.
الانعكاس يحافظ على المسافات بين النقاط المعكوسة.
أن الانعكاس لا يؤثر على النقاط الموجودة على المرآة أوعلى المحور.
بعد الانعكاس في المرآةقد يكون أصغر ببعد واحد من الفضاء المعكوس (مثلاً إذا كانت المرآة موجودة في الفضاء الثلاثي الأبعاد فإن الصورة المعكوسة عليها تكون في الفضاء الثنائي الأبعاد إلى غير ذلك).

المعادلات

في حالة متجه a في الفضاء الإقليدي Rⁿ، فإن معادلة الانعكاس في المستوي الفائق من خلال المصدر المتعامد مع a هي:

{\displaystyle \mathrm {Ref _{a (v)=v-2{\frac {v\cdot a {a\cdot a a

بحيث v·a هي نتيجة ضرب متجه v في a ولاحظ ان الطرف الثاني في المعادلة هوضعف اسقاط v على a ويمكن بسهولة إثبات:

Ref_a(v) = -v إذا كانت v متوازية مع a و

Ref_a(v) = v, إذا كانت v متعامدة مع a

وبما حتى الانعكاسات هذه هي ايزوميترية في فضاء إقليدي ذات مصدر محدد، فيكن تمثيلها بمصفوفة متعامدة والتي هي:

{\displaystyle R_{ij =\delta _{ij -2{\frac {a_{i a_{j {\|a\|^{2

حيث δ_ij هي دلتا كرونكر. والمعادلة لانعكاس في فضاء أفيني ${\displaystyle v\cdot a=c$ هي:

{\displaystyle \mathrm {Ref _{a,c (v)=v-2{\frac {v\cdot a-c {a\cdot a a.

انظر أيضاً

انعكاس (فيزياء)
مرشح التداخل
نقل (هندسة رياضية)
انعكاس انزلاقي
مجموعة افريزية (هندسة)

مراجع

^ "معلومات عن انعكاس (رياضيات) على مسقط mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 30 مايو2019.
^ "معلومات عن انعكاس (رياضيات) على مسقط d-nb.info". d-nb.info. مؤرشف من الأصل في 13 ديسمبر 2019.