معين (هندسة رياضية)

معيّن
	معينان
نوع	متوازي أضلاع، رباعي أضلاع، طائرة ورقية
أضلاع ورؤوس	4
رمز شليفلي	{ + {
مجموعة التناظر	زمرة زوجية (*2)
المساحة	، حيث p، q طولي القطرين
مضلع نظير	مستطيل
خصائص	محدب، رباعي مماسي

في الهندسة الإقليدية، المُعيّن (بالإنجليزية: Rhombus)‏ هوشكل رباعي أضلاع أضلاعه الأربعة ذات أطوال متساوية.أوهوشكل رباعي مكون من مثلثين متساويي الساقين، لهما قاعدة مشهجرة، والقاعدة المشهجرة محذوفة. يمكن تعريفه على أنه متوازي اضلاع فيه ضلعان متجاوران متساويان.

صفاته:

جميع اضلاعه متساوية.
كل ضلعين متقابلين متوازيان.
كل زاويتين متقابلتين متساويتان.
قطراه متعامدان وينصفان زواياه، ويشكلان محوري تناظر للمعين.
للمعين زاويتين حادتين واخريتين منفرجتين، إلا إذا كانت إحدى الزوايا قائمة، عندئذٍقد يكون الشكل مربعاً

المعين هوحالة خاصة من متوازي الأضلاع، وهوحالة خاصة من الدالتون، كما حتى معيناً بزاوية قائمة هومربع.

مميزاته

نقول عن مضلع رباعي سهل أنه معين إذا وفقط إذا تحقق أحد الشروط:

تساوت جميع أطوال أضلاعه.
تعامد قطراه ونصَّف كلٌّ منهما الآخر.
نصَّف قطراه جميع زاوية داخلية.
كان متوازي أضلاعٍ ونصف أحد قطريه إحدى زواياه.
كان متوازي أضلاعٍ وتساوى فيه ضلعان متجاوران.
كان متوازي أضلاعٍ وتعامد قطراه.

خصائصه

يحمل المعين جميع خواص متوازي الأضلاع، بالإضافة إلى هذه الخصائص:

يشكل قطرا المعين محوري تناظرٍ له، وتشكل نقطة تقاطعهما مركز تناظر له أيضاً.
ينصف قطراه زواياه.
يعد المعين رباعيّاً مماسيّاً، أي حتى جميع ضلعٍ فيه يشكل مماسّاً لدائرة واحدة.وكل ضلعين متقابلين متوازيين

المساحة

معين. جميع زاوية مفهمة بنقطة سوداء هي زاوية قائمة . الارتفاع h هوطول العمود النازل من رأس إلى الضلع الذي يقابله, وهويساوي طول قطر الدائرة الداخلية. القطران p وq هما الخطين الأحمرين المنقطين.

تحسب مساحة المعين K بدلالة طول ضلعه a وارتفاعه h كالآتي:

 ${\displaystyle K=a\cdot h.$

كما تحسب بدلالة طول ضلعه وجيب إحدى زواياه α أوβ بالعلاقة: :

${\displaystyle K=a^{2 \cdot \sin \alpha =a^{2 \cdot \sin \beta$

ويمكن حساب مساحته بدلالة الارتفاع وجيب زاوية ما:

${\displaystyle K={\frac {h^{2 {\sin \alpha$

وبفهم طول القطرين p وq يمكن حساب المساحة بالقانون :

${\displaystyle K={\frac {p\cdot q {2$

كما تحسب المساحة بدلالة نصف قطر الدائرة الداخلية r :

${\displaystyle K=2a\cdot r$ .

انظر أيضاً

متوازي أضلاع
رباعي أضلاع
دالتون

مراجع

^ Note: إقليدس's original definition and some English dictionaries' definition of rhombus excludes squares, but modern mathematicians prefer the inclusive definition.
^ إيريك ويستاين، Square، ). inclusive usage
^ Zalman Usiskin and Jennifer Griffin, "The Classification of Quadrilaterals. A Study of Definition", Information Age Publishing, 2008, pp. 55-56.
^ Owen Byer, Felix Lazebnik and Deirdre Smeltzer, Methods for Euclidean Geometry, Mathematical Association of America, 2010, p. 53.
^ إيريك ويستاين، Rhombus، ).

في كومنز صور وملفات عن: معين

[1] Note: إقليدس's original definition and some English dictionaries' definition of rhombus excludes squares, but modern mathematicians prefer the inclusive definition.

[2] إيريك ويستاين، Square، ). inclusive usage

[3] Zalman Usiskin and Jennifer Griffin, "The Classification of Quadrilaterals. A Study of Definition", Information Age Publishing, 2008, pp. 55-56.

[4] Owen Byer, Felix Lazebnik and Deirdre Smeltzer, Methods for Euclidean Geometry, Mathematical Association of America, 2010, p. 53.

[Mathworld-5] إيريك ويستاين، Rhombus، ).

رباعيات الاضلاع
جزء من سلسلة منطقات حول

أنواع
متوازي أضلاع ( متقاطع) · مُعيّن · مستطيل · مربع · شبه منحرف ( متساوي الساقين · مماسي ) · طائرة ورقية (قائمة الزاوية )
تصنيف
متساوي الأقطار · متعامد الأقطار · دائري ( ثنائي المركز ) · مماسي (مماسي خارجي ) · لامبرت · ساتشري
مواضيع ذات صلة
هندسة إقليدية · مضلع · ضلع · زاوية · مثلث · دائرة
بوابة هندسة رياضية