غطاء مستعرض

الغطاء المستعرض في الرياضيات هوسطح ثنائي الأبعاد في شكل ثلاثي المساحة ذوجانب واحد وصورة مستمرة لـشريط موبيوس الذي يتقاطع مع نفسه في فترة معينة. وفي النطاق، فإن الصورة العكسية لهذه الفترة تعبير عن فترة أطول إذقد يكون المخطط ثلاثي المساحة "منطويًا بانتصاف". وفي النقطة التي تطوى فيها الفترة الأطول لنصفين في الصورة،قد يكون الشكل القريب هومظلة ويتني.

وتمنع الفترة ذات التقاطع الذاتي الغطاء المستعرض من حتىقد يكون دالة هميومرفية لـشريط موبيوس، ولكن هناك نقطتان فقط في الصورة (النقطتان النهائيتان للفترة ذات التقاطع الذاتي) حيث لا يمكن حتى تكون الصورة هي الصورة المغمورة. والحافة الحدودية للغطاء المستعرض هي حلقة مغلقة بسيطة. وقد يأخذ شكل الدائرة المتناظرة مثل إصدارات معينة من شريط موبيوس.

والغطاء المستعرض المغلق عن طريق لصق قرص بحدوده هونموذج لـمستوى الإسقاط الحقيقيP2 (نعود للفترة ذاتية التقاطع والنقطتين اللتين لاقد يكون عندهما هذا النموذج منغمرًا إلى P2).

ويمثل الغطاءان المستعرضان الملصقان معًا عند حدودهما نموذج زجاجة كلاين، وهذه المرة مع فترتين ذواتي تقاطع ذاتي والنقاط الأربعة التيقد يكون عندها هذا النموذج منغمرًا.

توضح هذه النظرية المهمة المتعلقة بمجال الطوبولوجيا، وهي نظرية تصنيف الأسطح، حتى جميع شكل متعدد الشعب ثنائي الأبعاد مضغوط وبدون حدود هودالة هميومرفية بالنسبة لدائرة بها عدد (احتمال 0) من "المقابض" و0 أو1 أو2 من الأغطية المستعرضة.