دالتا الجزء الصحيح والسقف
عودة للموسوعةفي الرياضيات وفي فهم الحاسوب، دالتا الجزء السليم والسقف، (بالإنجليزية: Floor and ceiling functions) تربطا عددا حقيقيا ما بأكبر عدد سليم سابق أوأصغر عدد سليم تابع على التوالي، حيث:
- الجزء السليم لعدد حقيقي ما x هوأكبر عدد سليم ليس أكبر من x. فسليم العدد 2.6 هو2 ، أى أكبر عدد سليم ليس أكبر من 2.6 .
- بينما سقف العدد الحقيقي x فهوأصغر عدد سليم ولكن ليس أصغر من x. فسقف العدد 2.15 هوثلاثة ، أي أصغر عدد سليم ليس أصغر من 2.15.
الرموز المستعملة
استخدم كارل فريدريش غاوس في عام 1808 رمز المعقوفتين [x] للدلالة على الجزء السليم في برهانه الثالث لمبرهنة التربيعية التبادلية. بقي هذا الرمز هوالمرجع حتى أدخل كينيث ايفرسون في عام 1962 الحدثتين الإنجليزيتين Floor وCeiling مع الرمزين الدالين عليهما x وx في كتاب له تحت عنوان لغة البرمجة
(A Programming Language).
أمثلة
قيمة ما ل x | الجزء السليم | السقف | الجزء الكسري |
---|---|---|---|
12/5 = 2.4 | 2 | 3 | 2/5 = 0.4 |
2.7 | 2 | 3 | 0.7 |
0.3 | |||
0 |
التعريف والخصائص
تطبيقات
ثابتة أويلر
هناك صيغ رياضياتية تتعلق بثابتة أويلر γ = 0.57721 56649 ... تحتوي على دالتي الجزء السليم والسقف. على سبيل المثال
و
دالة زيتا لريمان (ζ)
معضلات حلت
طرح رامانجن المعضلة التالية لجريدة للجمعية الرياضياتية الهندية.
إذا كان n عددا سليما موجبا، أثبت أن:
(i)
(ii)
(iii)
معضلات لم تحل بعد
انظر إلى معضلة ويرينغ.
مراجع
- ^ Iverson, Kenneth E (1962). A Programming Language. صفحة 12.
- ^ These formulas are from the Wikipedia article Euler's constant, which has many more.
- ^ Ramanujan, Question 723, Papers p. 332
وصلات خارجية
- شرح بالصوت والصورة لدالة الجزء السليم
التصنيفات: دوال خاصة, ترميز رياضي, مقالات تحتوي نصا بالإنجليزية, بوابة رياضيات/مقالات متعلقة, جميع المقالات التي تستخدم شريط بوابات, قالب تصنيف كومنز بوصلة كما في ويكي بيانات, جميع مقالات البذور, بذرة رياضيات