تحليل حقيقي

عودة للموسوعة

تحليل حقيقي

التحليل الحقيقي أحد فروع الرياضيات التي تتعامل مع مجموعة الأعداد الحقيقية والدوال الفهم عليها . يمكن النظر إلى التحليل الحقيقي على انه نسخة مدققة من فهم الحسبان (التفاضل والتكامل) يفهم مصطلحات مثل المتتاليات ونهاياتها ، الاستمرار في الدوال ، الاشتقاق الرياضي ، التكاملات الرياضية واخيرا متتاليات الدوال . بالتالي يقدم التحليل الحقيقي نظرية متقنة حول فكرة الدوال العددية 'numerical function' ، كما يتضمن نظريات حديثة حول الدوال المعممة generalized function .

عادة ما يبدأ تقديم التحليل الحقيقي في النصوص الرياضية المتقدمة ببراهين بسيطة في نظرية المجموعات المبسطة naive set theory أوelementary set theory ، ثم تعريف واضح لمصطلح الدالة الرياضية ، ثم مقدمة للأعداد الطبيعية وتقنيات البرهان الهامة للاستقراء الرياضي mathematical induction .

من ثم تعمد النصوص المرجعية إلى تقديم الأعداد الحقيقية بشكل بدهي (أكسيوماتي) أويتم تشكيلها من متتاليات كاوشي Cauchy sequence وحد ديديكايند Dedekind cut للأعداد المنطقة rational number . النتائج البدئية تشتق أولا ، اهمها خواص القيمة المطلقة absolute value ، مثل متراجحة المثلث triangle inequality ومتراجحة برنولي Bernoulli's inequality .


مصطلح التقارب convergence يعتبر مفهوما مركزيا في التحليل الحقيقي ، فهويقدم من خلال نهايات المتتاليات. يمكن اشتقاق عدة قوانين رياضية تحكم عملية الانتهاء ، وبالتالي يمكن حساب عدة نهايات . كما يفهم هنا أيضا المتسلسلات اللامنتهية Infinite series وهي تعبير عن نوع خاص م المتتاليات . من ثم تقدم متسلسلات القوى Power series القدرة على تعريف دوال مركزية متعددة مثل الدالة الأسية exponential function والدوال المثلثية trigonometric function . من ثم يتم تقديم أنماط مهمة من المجموعات الجزئية مثل المجموعات المفتوحة open set والمجموعات المغلقة closed set ، المجموعات المضغوطة compact sets أوcompact space مع خواصها المتنوعة مثل مبرهنة بولزانو-فايرشتراس Bolzano-Weierstrass theorem ومبرهنة هايني-بوريل Heine-Borel theorem .

من أبرز أقسام التحليل الحقيقي :

  • مجموعة الأعداد حقيقية
  • متتاليات حقيقية
  • متسلسلات حقيقية
  • نهاية الدوال الحقيقية
  • دوال متصلة حقيقية
  • اشتقاق الدوال حقيقية
  • تكامل دوال حقيقية


اقرأ أيضا

  • قائمة مواضيع التحليل الحقيقي


تاريخ النشر: 2020-06-04 03:24:47
التصنيفات: تحليل رياضي

مقالات أخرى من الموسوعة

سحابة الكلمات المفتاحية، مما يبحث عنه الزوار في كشاف:

آخر الأخبار حول العالم

جزر سليمان تنتقد أستراليا بسبب اتفاق «أكوس» الأمني

المصدر: ألشرق الأوسط - السعودية التصنيف: سياسة
تاريخ الخبر: 2022-04-29 12:22:33
مستوى الصحة: 83% الأهمية: 92%

مصرع 12 عاملة إثر انهيار أرضى فى منجم ذهب بإندونيسيا

المصدر: اليوم السابع - مصر التصنيف: غير مصنف
تاريخ الخبر: 2022-04-29 12:21:50
مستوى الصحة: 37% الأهمية: 40%

بالصور..الرئيس التركي يؤدي مناسك العمرة بعد لقاءات مع قادة ا

المصدر: مصراوى - مصر التصنيف: غير مصنف
تاريخ الخبر: 2022-04-29 12:22:07
مستوى الصحة: 48% الأهمية: 57%

42 جريحاً في صدامات جديدة بحرم المسجد الأقصى

المصدر: ألشرق الأوسط - السعودية التصنيف: سياسة
تاريخ الخبر: 2022-04-29 12:22:30
مستوى الصحة: 76% الأهمية: 99%

بريطانيا سترسل خبراء لمساعدة أوكرانيا في ملاحقة مرتكبي جرائم الحرب

المصدر: ألشرق الأوسط - السعودية التصنيف: سياسة
تاريخ الخبر: 2022-04-29 12:22:31
مستوى الصحة: 90% الأهمية: 90%

إصابة العشرات جراء اعتداء قوات الاحتلال على المصلين في «الأقصى»

المصدر: اليوم - السعودية التصنيف: سياسة
تاريخ الخبر: 2022-04-29 12:23:47
مستوى الصحة: 53% الأهمية: 69%

الصحراء المغربيّة تَفضح زيف ادعاءات وزير خارجيّة "الجارة الشرقيّة"

المصدر: أخبارنا المغربية - المغرب التصنيف: سياسة
تاريخ الخبر: 2022-04-29 12:23:28
مستوى الصحة: 61% الأهمية: 80%

سيول توقف كوريَين جنوبيَين بتهمة التجسس لصالح كوريا الشمالية

المصدر: مصراوى - مصر التصنيف: غير مصنف
تاريخ الخبر: 2022-04-29 12:22:01
مستوى الصحة: 49% الأهمية: 66%

كيف يجب أن تنتهي الحرب في أوكرانيا...حقائق وبدائل

المصدر: مصراوى - مصر التصنيف: غير مصنف
تاريخ الخبر: 2022-04-29 12:21:54
مستوى الصحة: 52% الأهمية: 61%

العثور على زورق سياحي مفقود تحت المياه في اليابان

المصدر: اليوم - السعودية التصنيف: سياسة
تاريخ الخبر: 2022-04-29 12:23:46
مستوى الصحة: 56% الأهمية: 68%

أسعار الواردات إلى ألماني ترتفع بأكثر من 30%

المصدر: اليوم - السعودية التصنيف: سياسة
تاريخ الخبر: 2022-04-29 12:23:48
مستوى الصحة: 53% الأهمية: 65%

واشنطن تعتقل رئيس وزراء جزر فيرجن البريطانية بتهمة تهريب المخدرات

المصدر: ألشرق الأوسط - السعودية التصنيف: سياسة
تاريخ الخبر: 2022-04-29 12:22:29
مستوى الصحة: 87% الأهمية: 89%

صحيفة: مطلب بايدن بضخ 33 مليار دولار لأوكرانيا يعكس استعداد

المصدر: مصراوى - مصر التصنيف: غير مصنف
تاريخ الخبر: 2022-04-29 12:21:51
مستوى الصحة: 47% الأهمية: 70%

رابطة الأطباء الدوليين لمنع الحرب النووية: الأسلحة لن تحل ال

المصدر: مصراوى - مصر التصنيف: غير مصنف
تاريخ الخبر: 2022-04-29 12:21:56
مستوى الصحة: 52% الأهمية: 57%

روسيا تؤكد تنفيذها ضربة جوية «عالية الدقة» على كييف خلال زيارة غوتيريش

المصدر: ألشرق الأوسط - السعودية التصنيف: سياسة
تاريخ الخبر: 2022-04-29 12:22:33
مستوى الصحة: 89% الأهمية: 88%

روسيا تمدد حظر الطيران جنوبي البلاد حتى7 مايو

المصدر: اليوم - السعودية التصنيف: سياسة
تاريخ الخبر: 2022-04-29 12:23:44
مستوى الصحة: 50% الأهمية: 58%

روسيا تمدد حظر الطيران جنوبي البلاد حتى 7 مايو المقبل بسبب ح

المصدر: مصراوى - مصر التصنيف: غير مصنف
تاريخ الخبر: 2022-04-29 12:21:59
مستوى الصحة: 56% الأهمية: 56%

ارتفاع الأسهم الأوربية بنسبة 0.8%

المصدر: اليوم - السعودية التصنيف: سياسة
تاريخ الخبر: 2022-04-29 12:23:50
مستوى الصحة: 48% الأهمية: 61%

الأوروبي لمكافحة الأمراض: تسجيل إصابات بالتهاب الكبد لدى أطف

المصدر: مصراوى - مصر التصنيف: غير مصنف
تاريخ الخبر: 2022-04-29 12:22:04
مستوى الصحة: 54% الأهمية: 64%

تحميل تطبيق المنصة العربية