نظرية الترتيب

تدرس نظرية الترتيب مختلف أنواع العلاقات الثنائية بين العناصر الرياضية المتنوعة التي ترمز ترتيب هذه العناصر .

مقدمة للتعريفات الأساسية

المجموعات المرتبة جزئيا

الترتيب عادة ما يعبر عنه في الكثير من الحالات بعلاقة ثنائية خاصة . فلواعتبرنا مجموعة P والعلاقة ≤ على P. عندئذقد يكون ≤ ترتيب جزئي إذا كانت انعكاسية ، متناظرة عكسيا antisymmetric ، متعدية transitive ، أي :

من أجل aوb وc من المجموعة P سيكون لدينا :

a ≤ a (انعكاسية)

إذا كان a ≤ b وb ≤ a عندئذ a = b (تناظر معاكس)

إذا كان a ≤ b وb ≤ c عندئذ a ≤ c (متعدية)

المجموعة المزودة بترتيب جزئي تدعى مجموعة مرتبة جزئيا partially ordered set اوposet وأحيانا "مجموعة مرتبة" ordered set إذا كان معنى التريب في السياق واضحا . بتفحص هذه الخواص سنجد ان التريب الموجود في جميع مجموعات العداد الطبيعية والسليمة والمنطقة والحقيقية جميعها مرتبة بهذا النفهوم للتريب الجزئي . إلا أنها تملك صفة إضافية تجعل ترتيبها كاملا :

إذا كان a وb عنصرين متمايزين في P :

a ≤ b or b ≤ a (كلانية totality)

هذه التراتيب تدعى ترتيب خطي أوسلاسل. في الحقيقة الكثير من علاقات التريب الكلاسيكية هي ترتيبات خطية ، يشكل ترتيب المجموعة الجزئية على المجموعات إحدى الحالات التي لا تشكل ترتيب خطي

التمثيل المرئي للترتيبات

عناصر خاصة ضمن الترتيب

فروع الرياضيات التي تهتم بدراسة البنية
جبر تجريدي \| نظرية الأعداد \| الهندسة الجبرية \| نظرية الزمر \| المونويدات \| التحليل الرياضي \| الطوبولوجيا \| جبر خطي \| نظرية المخططات \| الجبر الكامل \| نظرية التصنيف \| نظرية الترتيب \| نظرية القياس