اشتقاق (رياضيات)

يعبر التفاضل عن المعدل الذي تتغير به قيمة y نتيجة تغير قيمة x توجد بينهما علاقة رياضية أودالة رياضية .وتعهد المشتقة بأنها ميل المماس لمنحنى {f(x عند أي نقطة بشرط وجود هذه المشتقة أوهي السرعة اللحظية أومعدل التغيير اللحظي للدالة . نستخدم الرمز Δ للدلالة على التغير في الكمية . ويكون معدل التغير هونهاية نسبة تغير y إلى نسبة تغير x :

${\displaystyle {\frac {\Delta y {\Delta x$

عندما Δx تقارب 0 .

يمكن حتى نخط مشتق y بالنسبة ل x : (ترميز لايبنز)

${\displaystyle {\frac {dy {dx$

التعبير الدقيق عن مفهوم الاشتقاققد يكون باستخدام مقادير لا متناهية في الصغر:

${\displaystyle \lim _{h\to 0 {\frac {f(x+h)-f(x) {h .$

المنحنى معبر بالأحمر، ومستقيم الظل معبر بالأسود، ونقطة تماس المنحنى مع المستقيم، يسمى بالعدد المشتق

فهرست

رمز الإشتقاق

يمكن التعبير عن المشتق بعدة صيغ، أبرزها :

صيغة جوزيف لويس لاغرانج :

{\displaystyle f'\left(x\right)

صيغة غوتفريد لايبنتز :

{\displaystyle {\frac {{\mathrm {d f {{\mathrm {d x

،والتي تكافئ الصيغة

{\displaystyle {\frac {{\mathrm {d \left(f(x)\right) {{\mathrm {d x

صيغة إسحاق نيوتن :

{\displaystyle {\dot {x ={\frac {{\mathrm {d x {{\mathrm {d t =x'(t)

صيغة ليونهارد أويلر :

{\displaystyle D_{x f(x)\;

الاشتقاق الثابت

في التحليل الرياضي ، مشتق ثابت أوتابع ثابت هوالصفر . التابع الثابت هوتابع لا يعتمد على أي متغير مستقل مثل :

f(x) = 7

مشتقات بعض الدوال المعروفة

الدالة ${\displaystyle f(x)=\,$	المشتقة ${\displaystyle f'(x)=\,$	شرط الاشتقاق
${\displaystyle a\,\!$	${\displaystyle 0\,\!$	${\displaystyle x\,\in \mathbb {R$
${\displaystyle ax\,\!$	${\displaystyle a\,\!$	${\displaystyle x\,\in \mathbb {R$
${\displaystyle 1 \over x\,\!$	${\displaystyle -{1 \over x^{2 \,\!$	${\displaystyle x\,\in \mathbb {R ^{*$
${\displaystyle {\sqrt {x \,\!$	${\displaystyle {1 \over 2{\sqrt {x \,\!$	${\displaystyle x\,\in \mathbb {R _{+ ^{*$
${\displaystyle ax^{n \,\!$	${\displaystyle anx^{n-1 \,\!$	${\displaystyle n\,\in \mathbb {N ^{* \quad x\,\in \mathbb {R$
${\displaystyle ax^{n \,\!$	${\displaystyle anx^{n-1 \,\!$	${\displaystyle n\,\in \mathbb {Z \setminus \mathbb {N \quad x\,\in \mathbb {R ^{*$
${\displaystyle ax^{c \,\!$	${\displaystyle acx^{c-1 \,\!$	${\displaystyle c\,\in \mathbb {R \setminus \mathbb {Z \quad x\,\in \mathbb {R ^{*+$
${\displaystyle \cos(x)\,\!$	${\displaystyle -\sin(x)\,\!$	${\displaystyle x\,\in \mathbb {R$
${\displaystyle \sin(x)\,\!$	${\displaystyle \cos(x)\,\!$	${\displaystyle x\,\in \mathbb {R$
${\displaystyle \tan(x)\,\!$	${\displaystyle 1 \over \cos ^{2 (x)$ ou ${\displaystyle 1+\tan ^{2 (x)\,\!$	${\displaystyle x\neq {\pi \over 2 +k\pi$ , ${\displaystyle k\in \mathbb {Z$
${\displaystyle \arccos(x)\,\!$	${\displaystyle -{1 \over {\sqrt {1-x^{2 \,\!$	${\displaystyle x\,\in \ ]-1;1[$
${\displaystyle \arcsin(x)\,\!$	${\displaystyle {1 \over {\sqrt {1-x^{2 \,\!$	${\displaystyle x\,\in \ ]-1;1[$
${\displaystyle \arctan(x)\,\!$	${\displaystyle {1 \over 1+x^{2 \,\!$	${\displaystyle x\,\in \mathbb {R$
${\displaystyle a^{x \,\!$	${\displaystyle a^{x \ln a\,\!$	${\displaystyle a\,\in \mathbb {R _{+ ^{* \quad x\,\in \mathbb {R$
${\displaystyle \ln \|x\|\,\!$	${\displaystyle 1 \over x\,\!$	${\displaystyle x\,\in \mathbb {R ^{*$
${\displaystyle \exp {x \,\!$	${\displaystyle \exp {x \,\!$	${\displaystyle x\,\in \mathbb {R$

انظر أيضاً

أمثلة على الاشتقاق

تاريخ النشر: 2020-06-04 04:46:51
التصنيفات: تحليل رياضي, بذرة رياضيات, مقالات مختارة في de, مقالات مختارة في ca, مقالات مختارة في lmo, مقالات مختارة في mk