النسبة المئوية

النسبة المئوية Percentage النِّسبة المئوية تشير إلى استخدام أجزاء المائة في الحساب. فكثيرًا مانرى أعدادًا مثل 2%، أو30% أو75% حيث الرمز % يعني في المائة. وتقرأ هذه الأعداد 2 في المائة، و30 في المائة و75 في المائة، حيث يعني التعبير في المائة أجــزاء المائة. فالنسـبة 2% تعنـي جزئين من المائة و30% تعني 30 جـزءًا من المائة و75% تعني 75 جـزءًا من المائة. والنسب المئوية في حقيقة الأمر كسور اعتيادية فالنسبة 2% هي 2/100 و30% هي 30/100 و75% هي 75/100 والنسب المئوية أيضا كسور عشرية، حيث النسبة 2% هي 0,02 و30% هي 0,30 و75% هــي 0,75 فإذا أردت حساب 25% من العــدد 60 عمليــك إيجـــاد 25/100 أو0,25 للعدد 60.

تستخدم النسبة المئوية بكثرة في الحياة اليومية. فالمصارف تستخدمها لحساب الفوائد على المدخرات والقروض كما حتى الضرائب تحسب بطريقة النسب المئوية من الدخل والأسعار ومقادير أخرى. وكثيرًا ما يخط الفهماء نتائج ملاحظاتهم وتجاربهم في شكل نسب مئوية. وفي لعبة البيسبول تبنى مواقف الفرق ومعدلات إصابات الكرة تبنى على النسب المئوية. وفي بطاقات الملبوسات تستخدم النسب المئوية كثيرًا لتبيان نسب الخيوط المتنوعة في النسيج. ومنذ مئات السنين وإلى يومنا هذا وعالم التجارة يستخدم لفظ "في المائة". وربما كان هذا التقليد قد اتى من نظام ضرائب الرومان التي كانت تحدد بـ 1/20 أو1/25 أو1/100 إلى غير ذلك . وقد اعتاد التجار في العصور الوسطى على استخدام أجزاء في المائة والنسبة المئوية حتى قبل ظهور نظام الأعداد العشرية. انظر: النظام العشري.

ولم يعد الناس بحاجة إلى استخدام اللفظ ¸في المائة· بعد اكتشاف النظام العشري، فالرقم 0,25 لا يقل سهولة عن التعامل مع 25%، غير حتى النسب المئوية قد تغلغلت في نسيج الحياة اليومية والمهنية والتجارية إلى درجة أدت إلى استمرار استخدامها .

كيفية تحويل النسب المئوية إلى كسور النسبة المئوية لُغةً تعني أجزاء المائة. ولتحويل نسبة مئوية إلى كسر اعتيادي أوعشري نحتاج فقط إلى كتابة النسبة المئوية في صيغة أجزاء من المائة.

تحويل النسبة المئوية إلى كسور اعتيادية. لتحويل نسبة مئوية إلى كسر اعتيادي نسقط الرمز % ثم ندخل مقامًا قدره 100 فمثلاً .

25% = 25/100 = 1/4

37,5% = 37,5/100 = 3/8

125% = 125/100 = 1/4 1

265% = 265/100 = 13/20 2

تحويل النسب المئوية إلى كسور عشرية. لتحويل. نسبة مئوية إلى كسر عشري نسقط الرمز % ونضع الفاصلة العشرية بعد خانتين إلى اليسار فمثلاً:

25% = 0,25

37,5% = 0,375

125% = 1,25

265% = 2,65

كيفية تحويل الكسور إلى نسب مئوية

تحويل الكسور الاعتيادية إلى نسب مئوية. لتحويل كسر اعتيادي إلى نسبة مئوية نقسم البسط على المقام لنحصل على كسر عشري ثم نحرك الفاصلة العشرية خانتين إلى اليمين ونلحق الرمز % كما في الأمثلة التالية:

3/5 = ثلاثة ÷خمسة = 0,6 ¸60 جزءا من المائة· = 60%

5/8 =خمسة ÷ثمانية = 0,625 (62,5 جزءًا من المائة) 62,5%

3/4 = ثلاثة ÷ أربعة = 0,75 ¸75 جزءًا من المائة· = 75%

7/4 =سبعة ÷ أربعة = 1,75 ¸175 جزءًا من المائة· = 175%

تحويل الكسور العشرية إلى نسب مئوية. لتحويل كسر عشري إلى نسبة مئوية نحرك الفاصلة العشرية خانتين إلى اليمين ثم نلحق الرمز % كما في الأمثلة التالية :

0,07 (7 أجزاء من المائة) = 7%

0,63 (63 جزءًا من المائة) = 63%

0,625 (62,5 جزءًا من المائة) = 62,5%

1,52 (152 جزءًا من المائة) = 152%

حل مسائل النسبة المئوية بما حتى النسبة المئوية تعني أجزاء المائة فيجب صياغة مسائل النسبة المئوية في شكل كسور عشرية أواعتيادية، ومن ثم يمكن حلها بيسر كما لوكانت مسائل تتعلق بالكسور.

إيجاد النسبة المئوية من عدد. فرضا أننا بصدد حساب 4% من العدد 50. هذا يعني إيجاد أربعة أجزاء من المائة للعدد 50. نبدأ بتحويل 4% إلى كسر عشري أواعتيادي.

4% = 4/100 4% = 0,04

ولإيجاد 4% من العدد 50 علينا حتى نضرب العدد 50 في الكسر الذي تمثله 4% :

50 × 4/100 = 200/100 = 2 50 × 0,04 = 2

إذن 4% من العدد 50 هي 2 .

وإليك المزيد من الأمثلة :

أوجد 30% من العدد 72

30% = 30/100 (72 × 30) / 100 = 2160/100 = 21,6

30% = 0,30 72 × 0,30 = 21,6

30% من العدد 72 هي 21,6.

أوجد 75% من العدد 920

75% = 75/100 (920 × 75) / 100 = 6900/100 = 960

75% = 0,75 920 × 0,75 = 690

75% من العدد 920 هي 690

أوجد 250% من العدد 32

250% = 250/100 = 5/2 32 × 5/2 = 80

250 % = 2,50 2,5 × 32 = 80

250% من العدد 32 هي 80 .

حساب عدد كنسبة مئوية من عدد آخر انظر إلى التقرير 20 = أربعة ×خمسة . العددان أربعة وخمسة عاملان للعدد 20 . افترض حتى العاملخمسة كان غائبًا .

20 = أربعة × ،يا ترى؟ . بمقدورنا إيجاد العامل الغائب بقسمة 20 على 4 : 20 ÷ أربعة =خمسة . وإذا ما افترضنا حتى العامل أربعة كان غائبا من التقرير: 20 = ،يا ترى؟ ×خمسة فيمكننا إيجاده بالطريقة نفسها 20 ÷خمسة = أربعة .

افترض الآن حتى أحد العاملين كان كسرًا . انظر إلى المسألة: 30 = ،يا ترى؟ × 1/4. يمكننا حساب العامل الغائب بقسمة 30 ÷ 1/4:

30 ÷ 1/4 = 30 × 4/1= 120

إذن 30 = 120 × 1/4. النسب المئوية كسور مقامها مائة ولذا يمكن استعمال هذه الطريقة لإيجاد النسبة المئوية التي يمثلها عدد ما إلى عدد آخر.

افترض أننا نريد إيجاد النسبة المئوية من العدد 30 التي يمثلها العدد 15. نخط المسألة أولا في الصيغة التالية 15 = ؟×30. ويمكن إيجاد العامل الغائب بقسمة 15 على 30:

15 ÷ 30 = 0,5 0,5 = 50%.

إذن 15 هو50% من العدد 30.

وإليك مثالان آخران:

¸احسب العدد 17 كنسبة مئوية من 340· .

17 = ،يا ترى؟ × 340 .

17 ÷ 340 = 0,05 0,05 = 5%

17 هو5% من العدد 340.

احسب العدد 420 كنسبة مئوية من 70

420 = ،يا ترى؟ × 70

420 ÷ 70 = 6 6 = 600%

420 هو600% من العدد 70 .

هذه المسائل يمكن حلها أيضا بمقارنة النسب. فعند تحديد النسبة المئوية من العدد 30 التي يمثلها العدد 15 مثلاً، فإننا نحاول إيجاد عدد تكون نسبته إلى 100 مساوية لنسبة 15 إلى 30:

15/30 = ؟/100 15 × 100 = 30 × ؟ 1500/30 = 50

إذن 15 هو50% من 30 .

إيجاد عدد بفهم النسبة المئوية إذا فهمنا حتىستة هو25% من عدد ما ، فما هذا العدد ،يا ترى؟ يمكن استعمال طريقة حساب العامل الغائب أعلاه لحل هذه المسألة. نخط المسألة في الصيغةستة = 25% × ؟. وبما حتى 25% هي 0,25 تصبح المسألةستة = 0,25 × ،يا ترى؟ ويمكن حساب العامل الغائب بقسمةستة على 0,25: 25/100

6 ÷ 0,25 = 24

إذنستة هي 25% من 24.

وإليك المزيد من الأمثلة:

17 هو40% من أي عدد ؟.

17 = 0,40 × ،يا ترى؟ 17 ÷ 0,40 = 42,5

17 هو40% من العدد 42,5.

46 هو115% من أي عدد ؟.

46 = 1,15 × ؟ 46 ÷ 1,15 = 40

46 هو115% من العدد 40.

تطبيقات النسب المئوية

العمولات. تدفع كثير من الشركات عمولات لرجال مبيعاتها ¸مقدار معين من المال لكل وحدة يبيعونها·، وغالبًا ماتكون العمولة نسبة مئوية محددة من ثمن الوحدة المباعة. فرضا حتى بائعًا يتلقى عمولة مقدارها 15% من ثمن أي سلعة يبيعها. ما مقدار ما يكسبه إذا باع ثلاجة بمبلغ 436 ريالاً ،يا ترى؟ أي ماهي 15% من 436 ريالاً ،يا ترى؟ تذكر حتى 15% تعني 15جزءًا من المائة. عملينا حتى نحســـب 15/100 أو10/100 من العدد 436.

15% = 15/100 15/100 × 436 = 65,40

15% = 0,15 0,15 × 436 = 65,40

ومن ثم يكسب البائع في هذه العملية 65,40 ريالاً.

المقارنات. تزودنا النسبة المطلوبة بطريقة لمقارنة المقادير. وتعيننا في إجراء المقارنة عندما لاتكون العلاقة واضحة من أول وهلة. فمثلاً تعيننا النسبة المئوية في مقارنة حجم المبيعات في سوق الأسهم. وتستخدم الشركات النسبة المئوية كثيرًا لحساب الأرباح والخسائر. أما المهندسون فيستخدمونها لمقارنة معدلات الإنتاج بالأهداف. وإليك هذا المثال الذي يتعلق بثلاث فرق لكرة القدم.

كسبت مصر 12 مباراة وخسرتثمانية مباريات.

كسبت السعودية 14 مباراة وخسرتستة مباريات.

كسبت قطر 11 مباراة وخسرتستة مباريات.

ما الترتيب النسبي لهذه الفرق ؟

لتحديد الترتيب يمكننا مقارنة عدد المباريات التي كسبها جميع فريق إلى عدد المباريات التي لعبها . لعبت مصر 20 مباراة وكسبت 12. ما النسبة المئوية للعدد 12 إلى العدد 20 ،يا ترى؟ تذكر طريقة إيجاد العامل الغائب.

12 = ،يا ترى؟ × 20 12 ÷ 20 = 0,60 0,60 = 60%

إذن كسبت مصر 60% من مبارياتها.

لعبت السعودية 20 مباراة وكسبت 14 منها. ماهي النسبة المئوية للعدد 14 إلى العدد 20؟

14 = ،يا ترى؟ × 20 14 ÷ 20 = 0,70 0,70 = 70% .

إذن كسبت السعودية 56% من مبارياتها.

أما قطر فلعبت 17 مباراة كسبت منها 11. ما النسبة المئوية للعدد 11 إلى العدد 17؟

11 = ،يا ترى؟ × 17 11 ÷ 17 = 0,647 0,647 = 64,7%

إلى غير ذلك تكون قطر قد كسبت 64,7% من مبارياتها. ويمكننا الآن ترتيب الفرق وفقًا للنسبة المئوية للمباريات التي كسبتها.

السعودية 70

قطر 64,7

مصر 60

ويمكن استعمال النسب المئوية لمقارنة مقادير أخرى.

ثمن الفائدة. عندما يقترض إنسان مالاً من مصرف فإن المصرف يطالبه بفائدة ربوية على القرض وهذا حرام. وتسديد هذه الفائدة يشبه تسديد إيجار على استخدام المال. ولقد جرت العادة حتى تحسب المصارف الفائدة الربوية كنسبة مئوية.

لنفترض حتى رجل أعمال اقترض 6000 ريال من المصرف بثمن فائدة سنوي قدره 6 % . ما قيمة الفائدة التي يجب عليه حتى يدفعها شهريا ،يا ترى؟ نبدأ أولا بفهم كم تساوي 6 % من 6000 ريال ؟

6% = 0,06 0,06 × 6000 = 360 6% من 6000 = 360.

إذن عملى رجل الأعمال دفع 360 ريالاً للمصرف كفائدة على القرض لعام واحد . ولفهم ما يجب عليه دفعه جميع شهر نقسم 360 على 12 .

360 ÷ 12 = 30.

إذن عمليه دفع 30 ريالاً جميع شهر كفائدة على القرض.

الأرباح. يحدد أصحاب الأعمال ثمن الوحدة من أي بضاعة بحيث تضم تكلفتها وأرباح الشركة. وهذا الثمن المحدد يعهد باسم ثمن البيع. أما الأرباح فيحسبها التجار على شكل نسب مئوية .

لنفترض حتى أحد الوكلاء اقتنى دراجة من مصنع بمبلغ 36 ريالاً ويريد حتى يربح 25% من ثمن بيع الدراجة. فما المبلغ الذي عليه حتى يطلبه ثمنا للدراجة وكم سيكون ربحه،يا ترى؟ كي يربح 25% فإن تكلفة الدراجة من المصنع يجب حتى تكون 75% من الثمن الذي يطلبه الوكيل. إذن تصبح المسألة هي إيجاد العدد الذي يساوي 75% منه العدد 36. تذكر عملية حساب العامل الغائب.

75% = 0,75 36 = ،يا ترى؟ × 0,75 36 ÷ 0,75 = 48 48 - 36 = 12.

إذن عملى الوكيل حتى يطلب 48 ريالاً ثمنًا لبيع الدراجة ويكون ربحه 12 ريالاً. وللتأكد من صحة الإجابة يمكن حتى نرى حتى 12 ريالاً تساوي 25 % أوالربع من ثمن البيع الذي هو48 ريالاً .

الضرائب. تشتمل كثير من الأسعار على الضرائب. فثمن سوار ما مثلاً، يشتمل على ضريبة مبيعات، وهذه الضريبة عادة ما تحسب كنسبة مئوية من ثمن الوحدة قبل إضافة الضريبة.

افترض حتى استادًا ما يبيع تذاكر لمبارة كرة القدم بثمن 1,50 ريال للتذكرة الواحدة وهذا الثمن يشتمل على 10% كضريبة مبيعات على ولج الإستاد من التذكرة. ما ولج الإستاد عن جميع تذكرة،يا ترى؟ يشتمل الثمن على جميع من الدخل و10% ضريبة المبيعات ، فلذا 1,50 ريال تمثل 110% من الدخل. إذن تصبح المسألة إيجاد عدد تكون 110% منه مساوية لمبلغ 1,50 ريال.

110% = 1,10

1,50 = ،يا ترى؟ × 1,10

1,50 ÷ 1,10 = 1,36 ¸إلى أقرب جزء من المائة·.

فيكون إذن ولج الإستاد عن جميع تذكرة مباعة هو1,36 ريال.

انظــر أيضًا: النظام العشري؛ الكسر؛ الرسم البياني؛ الإحصاء.