متتالية حسابية
المتتالية الحسابية في الرياضيات هي متتالية من الأعداد بحيثقد يكون الفرق بين أي عددين متتالين ثابتا. على سبيل المثال فإن 3, 5, 7, 9, 11, 13, … هي متتالية حسابية لها أساس يساوي 2.
تتميز المتتاليات بصفة "التبتر" الناجمة عن ارتباط المتتاليات بالأعداد الطبيعية التي يدركها فكرنا أكثر مما يدرك الأعداد الأخرى كالأعداد الحقيقية أوالمركبة (العقدية). والدليل على ذلك ظهور واستخدام الأعداد الطبيعية قبل سائر أنماط الأعداد الأخرى.
إذا كان الحد الأول من المتتالية الحسابية هو والفرق بين حدين متتاليين هو عندها يعبر عن الحد ذوالترتيب من متتالية حسابية بالعلاقة التالية:
أوبشكل عام
استخدامها
الرياضيين ليسوا الوحيدين الذين يفضلون عموما العمل بالمتتاليات بدل الأدوات الأخرى (كالدوال مثلا). أنظر إلى الجغرافيين والإحصائيين والفيزيائيين وغيرهم من العاملين في حقول الفهم المتنوعة ... إنهم جميعا يستخدمون المتتاليات ولا يلجئون الى الدوال إلا عند الضرورة.
متتالية فيبوناتشي
نقصد بمتتالية فيبوناتشي (Fibonacci (1170-1250، أي المتتالية التيقد يكون أي عنصر منها يساوي مجموع العنصرين السابقين له، مع الفهم حتى العنصرين الأول والثاني معلومان)،يا ترى؟ إنها متتالية تدخل في توزيع وتنظيم مواقع ورق بعض النباتات حول الأغصان. والأغرب من ذلك حتى هذا التوزيع يضمن وصول أشعة الشمس بأكبر قدر ممكن الى أوراق هذه النباتات. وقد أثبت R. Jones عام 1975 بأن عناصر هذه المتتالية تمثل جذورا لكثيرات حدود من الدرجة الخامسة.
كما حتى لهذه المتتاليات صلة بقانون توالد بعض الحيوانات كالأرانب. ومن المعلوم حتى فيبوناتشي أثبت حتى متتاليته تمثل حلا للمسألة التالية : كم زوجا من الأرانب يمكن الحصول عليها خلال سنة عندماقد يكون لنا في البداية زوج واحد وإذا فهمنا حتى جميع زوج يلد زوجا آخر جميع شهر؟
وقد تسائل بعضهم عن إمكانية إنشاء متتالية فيبوناتشية مكونة من الأعداد الأولية. لكن Graham أثبت قضية أخرى تقول إنه بالإمكان إنشاء متتالية فيبوناتشية لا يظهر فيها أي عدد أولي باستثناء الأول والثاني.
وجود المتتاليات بالرياضيات
إنها موجودة في الرياضيات على سبيل المثال في :
- مفهوم الكثافة: كثافة مجموعة جزئية من فضاء توبولوجي في نفس الفضاء أوفضاء آخر. فأنت إذا أردت مثلا إثبات مساواة أومتباينة في مجموعة الأعداد الحقيقية يكفيك في أغلب الأحيان حتى تثبتها في مجموعة الأعداد الناطقة، وهذا بفضل كثافة هذه المجموعة الأخيرة في مجموعة العداد الحقيقية.
- دراسة المعادلات التفاضلية: نحصل على حلول هذه المعادلات في الكثير من الأحيان كنهايات متتاليات تقربنا شيئا فشيئا من الحل الدقيق.
- في الحساب (أوالتحليل) العددي: التقريبات وتقديرات الأخطاء تتم عموما عبر المتتاليات.
انظر أيضاً
- متتالية
- متتالية هندسية
- Addition
- Generalized arithmetic progression
- Harmonic progression
- Green–Tao theorem
- Infinite arithmetic series
- Thomas Robert Malthus
- Primes in arithmetic progression
- Problems involving arithmetic progressions
- Kahun Papyrus, Rhind Mathematical Papyrus
- Ergodic Ramsey theory