متتالية حسابية

عودة للموسوعة

متتالية حسابية

المتتالية الحسابية في الرياضيات هي متتالية من الأعداد بحيثقد يكون الفرق بين أي عددين متتالين ثابتا. على سبيل المثال فإن 3, 5, 7, 9, 11, 13, … هي متتالية حسابية لها أساس يساوي 2.

تتميز المتتاليات بصفة "التبتر" الناجمة عن ارتباط المتتاليات بالأعداد الطبيعية التي يدركها فكرنا أكثر مما يدرك الأعداد الأخرى كالأعداد الحقيقية أوالمركبة (العقدية). والدليل على ذلك ظهور واستخدام الأعداد الطبيعية قبل سائر أنماط الأعداد الأخرى.

إذا كان الحد الأول من المتتالية الحسابية هو والفرق بين حدين متتاليين هو عندها يعبر عن الحد ذوالترتيب من متتالية حسابية بالعلاقة التالية:

أوبشكل عام

استخدامها

الرياضيين ليسوا الوحيدين الذين يفضلون عموما العمل بالمتتاليات بدل الأدوات الأخرى (كالدوال مثلا). أنظر إلى الجغرافيين والإحصائيين والفيزيائيين وغيرهم من العاملين في حقول الفهم المتنوعة ... إنهم جميعا يستخدمون المتتاليات ولا يلجئون الى الدوال إلا عند الضرورة.


متتالية فيبوناتشي

نقصد بمتتالية فيبوناتشي (Fibonacci (1170-1250، أي المتتالية التيقد يكون أي عنصر منها يساوي مجموع العنصرين السابقين له، مع الفهم حتى العنصرين الأول والثاني معلومان)،يا ترى؟ إنها متتالية تدخل في توزيع وتنظيم مواقع ورق بعض النباتات حول الأغصان. والأغرب من ذلك حتى هذا التوزيع يضمن وصول أشعة الشمس بأكبر قدر ممكن الى أوراق هذه النباتات. وقد أثبت R. Jones عام 1975 بأن عناصر هذه المتتالية تمثل جذورا لكثيرات حدود من الدرجة الخامسة.

كما حتى لهذه المتتاليات صلة بقانون توالد بعض الحيوانات كالأرانب. ومن المعلوم حتى فيبوناتشي أثبت حتى متتاليته تمثل حلا للمسألة التالية : كم زوجا من الأرانب يمكن الحصول عليها خلال سنة عندماقد يكون لنا في البداية زوج واحد وإذا فهمنا حتى جميع زوج يلد زوجا آخر جميع شهر؟

وقد تسائل بعضهم عن إمكانية إنشاء متتالية فيبوناتشية مكونة من الأعداد الأولية. لكن Graham أثبت قضية أخرى تقول إنه بالإمكان إنشاء متتالية فيبوناتشية لا يظهر فيها أي عدد أولي باستثناء الأول والثاني.

وجود المتتاليات بالرياضيات

إنها موجودة في الرياضيات على سبيل المثال في :

  1. مفهوم الكثافة: كثافة مجموعة جزئية من فضاء توبولوجي في نفس الفضاء أوفضاء آخر. فأنت إذا أردت مثلا إثبات مساواة أومتباينة في مجموعة الأعداد الحقيقية يكفيك في أغلب الأحيان حتى تثبتها في مجموعة الأعداد الناطقة، وهذا بفضل كثافة هذه المجموعة الأخيرة في مجموعة العداد الحقيقية.
  1. دراسة المعادلات التفاضلية: نحصل على حلول هذه المعادلات في الكثير من الأحيان كنهايات متتاليات تقربنا شيئا فشيئا من الحل الدقيق.
  1. في الحساب (أوالتحليل) العددي: التقريبات وتقديرات الأخطاء تتم عموما عبر المتتاليات.

انظر أيضاً

  • متتالية
  • متتالية هندسية
  • Addition
  • Generalized arithmetic progression
  • Harmonic progression
  • Green–Tao theorem
  • Infinite arithmetic series
  • Thomas Robert Malthus
  • Primes in arithmetic progression
  • Problems involving arithmetic progressions
  • Kahun Papyrus, Rhind Mathematical Papyrus
  • Ergodic Ramsey theory

الهامش

تاريخ النشر: 2020-06-04 08:59:33
التصنيفات: بذرة رياضيات, سلاسل أرقام صحيحة, متتاليات رياضية, سلاسل ومتتاليات

مقالات أخرى من الموسوعة

سحابة الكلمات المفتاحية، مما يبحث عنه الزوار في كشاف:

آخر الأخبار حول العالم

محمد صلاح يتصدر حصاد الدورى الإنجليزى لموسم 2021-2022

المصدر: اليوم السابع - مصر التصنيف: غير مصنف
تاريخ الخبر: 2022-05-25 09:21:47
مستوى الصحة: 36% الأهمية: 45%

الأزهر يعلن جدول وضوابط اختبارات ترقى المعلمين لعام 2022

المصدر: اليوم السابع - مصر التصنيف: غير مصنف
تاريخ الخبر: 2022-05-25 09:21:43
مستوى الصحة: 39% الأهمية: 50%

«السباك الكفيف».. «عم سيد» يُصلح حنفيات الفيوم دون أن يراها.. «فيديو»

المصدر: موقع الدستور - مصر التصنيف: سياسة
تاريخ الخبر: 2022-05-25 09:21:04
مستوى الصحة: 58% الأهمية: 50%

ضبط مستريحة سوهاج استولت على 4 ملايين جنيه لتوظيفها فى تجارة المنظفات

المصدر: اليوم السابع - مصر التصنيف: غير مصنف
تاريخ الخبر: 2022-05-25 09:21:45
مستوى الصحة: 32% الأهمية: 42%

واتساب يعمل على تطوير ميزة جديدة تتعلق بالرسائل المخفية

المصدر: اليوم السابع - مصر التصنيف: غير مصنف
تاريخ الخبر: 2022-05-25 09:21:49
مستوى الصحة: 38% الأهمية: 41%

النيل .. هبة من الله

المصدر: وطنى - مصر التصنيف: غير مصنف
تاريخ الخبر: 2022-05-25 09:21:33
مستوى الصحة: 48% الأهمية: 68%

حكاية صورة .. بديعة مصابنى تعرض سيارتها موديل 1937 للبيع

المصدر: موقع الدستور - مصر التصنيف: سياسة
تاريخ الخبر: 2022-05-25 09:21:26
مستوى الصحة: 60% الأهمية: 66%

كوريا الشمالية تطلق ثلاثة صواريخ باليستية نحو البحر الشرقى

المصدر: موقع الدستور - مصر التصنيف: سياسة
تاريخ الخبر: 2022-05-25 09:21:16
مستوى الصحة: 52% الأهمية: 55%

صباح الخير يا مصر..

المصدر: وطنى - مصر التصنيف: غير مصنف
تاريخ الخبر: 2022-05-25 09:21:33
مستوى الصحة: 58% الأهمية: 58%

«زويل جديد».. محمد 14 سنة ويهوى تصليح «الليد» بالفيوم .. فيديو

المصدر: موقع الدستور - مصر التصنيف: سياسة
تاريخ الخبر: 2022-05-25 09:21:04
مستوى الصحة: 49% الأهمية: 53%

منها معرض «ملتقى أجيال» أمسيات ثقافية وفنية.. اليوم

المصدر: موقع الدستور - مصر التصنيف: سياسة
تاريخ الخبر: 2022-05-25 09:21:25
مستوى الصحة: 49% الأهمية: 68%

رابط بوابة «مصر الرقمية» لتسجيل رقم الموبايل على بطاقة التموين

المصدر: موقع الدستور - مصر التصنيف: سياسة
تاريخ الخبر: 2022-05-25 09:20:58
مستوى الصحة: 60% الأهمية: 59%

لحظات مع العذراء مريم في الشهر المريمي (٢٥)

المصدر: وطنى - مصر التصنيف: غير مصنف
تاريخ الخبر: 2022-05-25 09:21:34
مستوى الصحة: 59% الأهمية: 66%

فايننشال تايمز: مشاكل الاقتصاد العالمي تقوض تطوره وتهدد بالركود

المصدر: موقع الدستور - مصر التصنيف: سياسة
تاريخ الخبر: 2022-05-25 09:21:21
مستوى الصحة: 48% الأهمية: 70%

الرئيس الصيني: أحرزنا تقدما في حقوق الإنسان

المصدر: موقع الدستور - مصر التصنيف: سياسة
تاريخ الخبر: 2022-05-25 09:21:15
مستوى الصحة: 57% الأهمية: 57%

«معلومات الوزراء»: مصر تعزز من إنفاقها لتعزيز جودة حياة المواطنين

المصدر: موقع الدستور - مصر التصنيف: سياسة
تاريخ الخبر: 2022-05-25 09:21:20
مستوى الصحة: 55% الأهمية: 57%

الرئيس الأوكرانى: الجيش الروسى يريد تدمير كل شىء فى دونباس

المصدر: موقع الدستور - مصر التصنيف: سياسة
تاريخ الخبر: 2022-05-25 09:21:15
مستوى الصحة: 52% الأهمية: 55%

سوزان‏ ‏ماتت‏.. ‏والعقوبة‏ ‏جنحة

المصدر: وطنى - مصر التصنيف: غير مصنف
تاريخ الخبر: 2022-05-25 09:21:33
مستوى الصحة: 47% الأهمية: 53%

تحميل تطبيق المنصة العربية