قياس (رياضيات)

عودة للموسوعة

قياس (رياضيات)

بصفة غير رسمية، القياسقد يكون له خاصية أنه رتيب من حيث أنه إذا كانت A فئة جزئية من B، فإن قياس A هوأقل من أويساوي قياس B. وبالاضافة إلى ذلك، فإن قياس الفئة الخالية يجب حتىقد يكون 0.

يعتبر القياس في الرياضيات دالة تقوم بربط عدد ما يدعى الحجم أوالسعة أوالاحتمال بمجموعة جزئية من مجموعة كبرى. وهذا المفهوم للقياس الرياضي يعتبر أساسيا في التحليل الرياضي ونظرية الاحتمالات. تتطور هذا المفهوم من الحاجة لإجراء مكاملة على مجموعات اعتبارية غير معينة بدلا من إجراء التكامل بالكيفية التقليدية.

نظرية القياس تشكل أحد أجزاء التحليل الحقيقي الذي يبحث في جبر سيگما، القياسات ، دوال القياس والتكاملات. وتعتبر ذات اهمية خاصة في نظرية الاحتمالات والإحصاء.

التعريف

رسمياً, القياس μ هوتعبير عن دالة فهم على يدعى (Σ) على المجموعة X بقيم ضمن المجال [0, ∞] بحيث يتم تحقيق الخواص التالية :

  • المجموعة الخالية لها قياس صفر:
  • قابلية الإضافة العدودة أوقابلية الإضافة-سيگما: إذا كان E1, E2, E3, ... تعبير عن متتالية عدودة من مجموعات متفارقة disjoint sets مثنى مثنى ضمن Σ, فيكون قياس اجتماع جميع E مساويا ل مجموع القياسات لجميع E:

الثلاثية (X,Σ,μ) تدعى عندها فضاء القياس measure space ، وعناصر Σ تدعى مجموعات مقيسة أوقابلة للقياس measurable sets .


انظر أيضاً

  • Outer measure
  • Inner measure
  • قياس هاوسدورف Hausdorff measure
  • Product measure
  • Pushforward measure
  • Lebesgue measure
  • قياس المتجهات Vector measure
  • Almost everywhere
  • Lebesgue integration
  • Caratheodory extension theorem
  • Measurable function
  • Geometric measure theory
  • Volume form
  • Fuzzy measure theory


الهامش


*

تاريخ النشر: 2020-06-04 09:19:41
التصنيفات: بذرة رياضيات, بنى رياضية, نظرية القياس

مقالات أخرى من الموسوعة

سحابة الكلمات المفتاحية، مما يبحث عنه الزوار في كشاف:

آخر الأخبار حول العالم

وزير الخارجية الأمريكى يتجه إلى الضفة الغربية للقاء محمود عباس

المصدر: موقع الدستور - مصر التصنيف: سياسة
تاريخ الخبر: 2023-01-31 09:21:56
مستوى الصحة: 59% الأهمية: 65%

وست هام يتغلب على ديربي كاونتي ويكمل عقد المتأهلين في كأس الاتحاد

المصدر: موقع الدستور - مصر التصنيف: سياسة
تاريخ الخبر: 2023-01-31 09:21:26
مستوى الصحة: 58% الأهمية: 62%

أبرز فعاليات معرض القاهرة للكتاب اليوم الثلاثاء

المصدر: موقع الدستور - مصر التصنيف: سياسة
تاريخ الخبر: 2023-01-31 09:21:45
مستوى الصحة: 55% الأهمية: 51%

غرق طفل فى نهر النيل بسوهاج

المصدر: موقع الدستور - مصر التصنيف: سياسة
تاريخ الخبر: 2023-01-31 09:21:36
مستوى الصحة: 49% الأهمية: 62%

النفط يتراجع بفعل مخاوف رفع الفائدة وتدفقات الصادرات الروسية

المصدر: موقع الدستور - مصر التصنيف: سياسة
تاريخ الخبر: 2023-01-31 09:21:54
مستوى الصحة: 53% الأهمية: 70%

الثلوج تفرض قرارا مفاجئا على الأهلي المصري قبل مواجهة أوكلاند سيتي

المصدر: جريدة المغرب - تونس التصنيف: سياسة
تاريخ الخبر: 2023-01-31 09:21:26
مستوى الصحة: 60% الأهمية: 70%

حدث ليلا| تغريم وحبس لمأذون «اتجوزوا بسرعة يا شباب» ومصرع 3 طلاب

المصدر: موقع الدستور - مصر التصنيف: سياسة
تاريخ الخبر: 2023-01-31 09:21:39
مستوى الصحة: 57% الأهمية: 68%

مصرع 5 من أسرة واحدة اشتعلت سيارتهم في الجيزة

المصدر: موقع الدستور - مصر التصنيف: سياسة
تاريخ الخبر: 2023-01-31 09:21:41
مستوى الصحة: 55% الأهمية: 52%

البابا فرانسيس في زيارة تستمر 6 أيام بالكونغو وجنوب السودان

المصدر: موقع الدستور - مصر التصنيف: سياسة
تاريخ الخبر: 2023-01-31 09:21:56
مستوى الصحة: 51% الأهمية: 66%

أدعية وأذكار الصباح اليوم الثلاثاء 31-1-2023

المصدر: موقع الدستور - مصر التصنيف: سياسة
تاريخ الخبر: 2023-01-31 09:21:17
مستوى الصحة: 56% الأهمية: 57%

معرض الكتاب الدولي ٢٠٢٣

المصدر: موقع الدستور - مصر التصنيف: سياسة
تاريخ الخبر: 2023-01-31 09:21:44
مستوى الصحة: 47% الأهمية: 50%

برشلونة يفاوض المغربي سفيان أمرابط لضمه قبل غلق «الميركاتو»

المصدر: موقع الدستور - مصر التصنيف: سياسة
تاريخ الخبر: 2023-01-31 09:21:27
مستوى الصحة: 48% الأهمية: 57%

اعترافات المتهم بقتل صديقه بالسلام و النيابة تقرر حبسه ١٥ يوم

المصدر: موقع الدستور - مصر التصنيف: سياسة
تاريخ الخبر: 2023-01-31 09:21:40
مستوى الصحة: 46% الأهمية: 53%

نهاية تجربة "غارسيا" مع منتخب مصر

المصدر: جريدة المغرب - تونس التصنيف: سياسة
تاريخ الخبر: 2023-01-31 09:21:31
مستوى الصحة: 58% الأهمية: 53%

ارتفاع الثقة في اقتصاد منطقة اليورو لأعلى مستوياتها منذ 7 شهور

المصدر: جريدة المغرب - تونس التصنيف: سياسة
تاريخ الخبر: 2023-01-31 09:21:35
مستوى الصحة: 47% الأهمية: 53%

وكيل «شباب ورياضة مطروح» يلتقي بشباب مبادرة «هنعيشها صح»

المصدر: موقع الدستور - مصر التصنيف: سياسة
تاريخ الخبر: 2023-01-31 09:21:37
مستوى الصحة: 56% الأهمية: 54%

انخفاض تاريخي لصادرات غاز غازبروم لأوروبا عبر أوكرانيا في جانفي

المصدر: جريدة المغرب - تونس التصنيف: سياسة
تاريخ الخبر: 2023-01-31 09:21:33
مستوى الصحة: 59% الأهمية: 67%

حالة الطقس اليوم الثلاثاء 31-1-2023 فى كافة المحافظات

المصدر: موقع الدستور - مصر التصنيف: سياسة
تاريخ الخبر: 2023-01-31 09:21:17
مستوى الصحة: 45% الأهمية: 65%

الثلوج تفرض قرارا مفاجئا على الأهلي المصري قبل مواجهة أوكلاند سيتي

المصدر: جريدة المغرب - تونس التصنيف: سياسة
تاريخ الخبر: 2023-01-31 09:21:29
مستوى الصحة: 58% الأهمية: 65%

ارتفاع حصيلة التفجير في مسجد بباكستان إلى 83 قتيلاً

المصدر: موقع الدستور - مصر التصنيف: سياسة
تاريخ الخبر: 2023-01-31 09:21:55
مستوى الصحة: 49% الأهمية: 69%

ضبط 88 كيلو لحوم ودواجن وأسماك مدخنة فاسدة في الغربية

المصدر: موقع الدستور - مصر التصنيف: سياسة
تاريخ الخبر: 2023-01-31 09:21:36
مستوى الصحة: 51% الأهمية: 53%

تحميل تطبيق المنصة العربية