جبر سيگما
في الرياضيات، جبر سيگما (الإنكليزية: σ-algebra)، أوحقل سيگما، هومفهوم يوصف مجموعة من المجموعات التي تحقق خواصاً معينة. يستخدم جبر سيگما بشكل رئيسي في تعريف القياسات، وبشكل أكثر تحديداً، إذا جبر سيگما هوتشكيلة المجموعة التي يمكن تعريف قياس عليها. لهذا المفهوم أهمية كبيرة في التحليل الرياضي كأساس لتكامل ليبسگLebesgue integration، وفي نظرية الاحتمالات أيضاً، حيث يطلق عليه أحياناً جبر الأحداث، وهومجموعة الأحداث التي يمكن إسناد قيم تابع الاحتمال إليها.
بالتعريف، إذا جبر سيگما فوق مجموعة ما X، هوالمجموعة Σ من المجموعات الجزئية من X(ومن ضمنها X أيضاً)، المغلقة على جميع من عمليتي الإتمام والاجتماع المنتهي أوالمعدود لعناصر Σ. إذا الزوج X, Σ)هوأيضاً حقل مجموعات، ويسمى حقل مقيساً.
تعريف
Let X be some set, and 2X its power set. Then a subset Σ ⊂ 2X is called σ-algebra if it satisfies the following three properties:
- Σ is non-empty: There is at least one A ⊂ X in Σ.
- Σ is closed under complementation: If A is in Σ, then so is its complement, X \ A.
- Σ is closed under countable unions: If A1, A2, A3, ... are in Σ, then so is A = A1 ∪ A2 ∪ A3 ∪ … .
الدوافع
انظر أيضاً
- Measurable function
- فضاء العينات
- Separable sigma algebra
- حلقة سيگما
- جمع سيگما
وصلات خارجية
- Sigma Algebra from PlanetMath.