المنطق الكلاسيكي

يتألف المنطق الكلاسيكي Classical Logic في الرياضيات من مجموعة من القضايا {p,q,v,.. ومجموعة من الروابط المنطقية التالية:

النفي ¬،

الوصل  ${\displaystyle \land$ ،
الفصل  ${\displaystyle \lor$ ،
الاقتضاء→،
التكافؤ ↔.

حيث يشكل المنطق الكلاسيكي لغة تملك قواعد صرفية (Syntax) ودلالات (Semantics)

القواعد الصرفية(Syntax)

صيغة (جملة)جديدة الصياغة ناتجة عن تطبيق عملية ربط منطقي أوأكثر على القضيا المنطقية وكمثال على  جملة جيدة الصياغة:
                                                      p → ¬ q ^ r

الدلالة (Semantic )

تعني قيمة للقضية المذكورة في العبارة أوقيمة للجملة جيدة الصياغة وهذه القيمة في المنطق الكلاسيكي إما صفر (خاطئة) أوواحد(سليمة) ، فقيمة (دلالة) صيغة منطقية   ناتجة عن تطبيق واحد أوأكثر من الروابط المنطقية على  مجموعة من القضايا ويبين الجدول ناتج تطبيق الروابط المنطقية الأربعة للمنطق الكلاسيكي على قضايا منطقية:

p	q	¬q	p ${\displaystyle \land$ q
0	0	1	0
0	1	1	0
1	0	0	0
1	1	0	1

نرمز لدلالة صيغة منطقية ما Ф بـ ${\displaystyle \|$ Ф ${\displaystyle \|\$

تتألف أي صيغة منطقية جيدة الصياغة من قضية منطقية أوأكثر حيث نسمي تشكيلية من قيم هذه القضايا  التي تؤلف للصيغة بتفسير لهذه الصيغة ونرمز للتفسير  كمايلي:

I=(P,{0,1 ,F)

وأي تفسير І يجعل من قيمة (دلالة) الصيغة مساوية للواحد (سليمة) فعندئذ نقول عنه موديل للصيغة (تفسير يحقق الصيغة) ونرمز له  بـ:

${\displaystyle \|^{I$ Ф ${\displaystyle \|\$

وعندما نقول عن صيغة ما Ф أنها سليمة فيجب حتى ننسبها إلى موديل معين أي كأن نقول حتى هذه الصيغة Ф سليمة من أجل الموديل І ونرمز لها:

I ${\displaystyle \models$ Ф

وعندما قد يكون جميع تفسير لهذه الصيغة يقتضي صحتها عندها نقول عنها بأنها سليمة بالمطلق ونرمز لها ${\displaystyle \models$ Ф

التسلسل المنطقي

تعني العبارة Ф1,….,Фn ${\displaystyle \models$ Ѵ حتى موديلات Ф1,…,..Фn هي موديلات لـلصيغة Ѵ أي Ѵ هي تسلسل منطقي للصيغ Ф1,…,..Фn

نظام الاستدلال

إن المنطق الكلاسيكي بحد ذاته يقوم على مجموعة من البديهيات وقاعدة استدلال وحيدة تسمى Modus Ponens والتي تقول:

إذا كان p→q   تعبير سليمة (قيمتها واحد) وp   تعبير سليمة (قيمتها واحد) هذا يعني حتى q   تعبير سليمة (قيمتها واحد).

نعهد البرهان بأنه تسلسل من صيغ المنطق L وهذه الصيغ إما بديهيات أوناتجة عن واحد أوأكثر من الصيغ السابقة في التسلسل السابق بتطبيق قاعدة Modus Ponens

نقول عن صيغة Ѵ أنها مشتقة من صيغ Ф1,….,Фn ونرمز لها بـ Ф1,….,Фn ├ Ѵ إذا وجدت سلسلة منتهية من قواعد الاستدلال تقود Ф1,….,Фn إلى Ѵ

السلامة والكمال

يتمتع المنطق الكلاسيكي بالسلامة والكمال ولكن ماذا نقصد  بذلك؟

السلامة تعني فقط الجمل السليمة يمكن إثباتها أي لا يثبت جملة خاطئة ويعبر عن ذلك :

 إذا كان Ф├Ѵ  هذا يعني حتى Ф╞Ѵ
 أي إذا كانت Ѵ  مشتقة من Ф بتطبيق سلسلة من  قواعد الاستدلال  فهذا يعني حتى  جميع الموديلات التي تجعل Ф  سليمة فهي تجعل Ѵ سليمة

الكمال يعني جميع الجمل السليمة يتم إثباتها ويعبر عن ذلك

إذا كان Ф╞Ѵ  فهذا يعني Ф├Ѵ
أي إذا كانت جميع موديلات Ф هي أيضاً موديلات لـ Ѵ  هذا يعني يمكننا اشتقلق Ѵ من Ф  بتطبيق سلسلة من قواعد الاستدلال

إذاً بعبارة أخرى الكمال والسلامة تعني إثبات جميع الجمل السليمة ولا شيئ سوى الجمل السليمة

إي لإثبات صحة تعبير باستخدام المنطق الكلاسيكي فنحن نملك طريقتين

إما كيفية التتالي المنطقي باستخدام الموديلات ╞ ويسمى نظام الموديل

أوالاستدلال اعتماداً على بديهيات وصيغ سليمة سابقة ├ ويسمى نظام الاستدلال

استخدام المنطق

يتم استخدام المنطق في مجالات مختلفة منها نظم استرجاع المعلومات

مراجع

LOGICAL MODELS IN INFORMATION RETRIEVAL(INTRODUCTION AND OVERVIEW), Computer Science Paper ,MOUNIA LALMAS