قانون تيتيوس-بوده

قانون تيتيوس-بوده Titius–Bode law يستخدم قانون بود لحساب المسافات التقريبية لبُعد الكواكب عن الشمس. ابتكر هذا المفهوم عالم الرياضيات الألماني يوهان تيتيوس عام 1766م. وذلك قبل اكتشاف كواكب أورانوس ونبتون وبلوتو، ثم اتى الفلكي الألماني يوهان بوده، ونشر هذا القانون عام 1972م فأصبح مرتبطًا باسمه.

يعمل قانون بود طبقًا لمعادلة بسيطة. مثلاً: خذ الأعداد صفر، 3، 6، 12، 24، 48، 96، 192، 384 وكذلك 768. لاحظ حتى جميع رقم في السلسلة، بعد الرقم 3، يتم الحصول عليه بمضاعفة العدد السابق له. أضف أربعة إلى جميع عدد واقسم المجموع على 10. الجدول التالي يبين المتوسط النسبي للمسافات بين الكواكب والشمس بعد حسابها بقانون بود مع مقارنتها بالمسافات الحقيقية. المسافات مُعطاة بالوحدات الفلكية. والوحدة الفلكية تعادل 150 مليون كم. وتُعهد بأنها متوسط المسافة بين الأرض والشمس.

تقترب المسافات المحسوبة بقانون بود من المسافات العملية ماعدا المسافة الخاصة بكوكبي نبتون وبلوتو. ولم يجد الفلكيون أيضًا كوكبًا يتطابق مع الموضع بين المريخ والمشتري. ولكن وُجِد عدد من الكويكبات التي تتوافق في الغالب مع المسافة 2,8 وحدة فلكية. وبسبب عدم التناسق هذا فإن فهماء الفلك غير متأكدين مما إذا كان قانون بود ذا أهمية ما في دراسة مدارات الكواكب السيارة.

الصياغة

The law relates the semi-major axis, ${\displaystyle a$ , of each planet outward from the Sun in units such that the Earth's semi-major axis is equal to 10, with

{\displaystyle \textstyle a=n+4

where ${\displaystyle \scriptstyle n=0,3,6,12,24,48\ldots$

{\displaystyle \textstyle a=0.4+0.3\cdot 2^{m

for ${\displaystyle \scriptstyle m=-\infty ,0,1,2\ldots$

For the outer planets, each planet is predicted to be roughly twice as far away from the Sun as the previous object.

التاريخ

يوهان دانيال تيتيوس

يوهان إلرت بوده (this image is reversed; it was his right eye that was bad)

البيانات

Here are the distances of planets calculated from the rule and compared with the real ones:

توقيع بياني باستخدام البيانات من الجدول إلى اليمين

الكوكب	k (n/3)	مسافة قاعدة T-B	المسافة الحقيقية (AU)	% الخطأ (باستخدام المسافة الحقيقية كقيمة مقبولة)
عطارد	0	0.4	0.39	2.56 %
الزهرة	1	0.7	0.72	2.78 %
الأرض	2	1.0	1.00	0.00 %
المريخ	4	1.6	1.52	5.26 %
Ceres¹	8	2.8	2.77	1.08 %
المشتري	16	5.2	5.20	0.00 %
زحل	32	10.0	9.54	4.82 %
اورانوس	64	19.6	19.2	2.08 %
نپتون	128	38.8	30.06	29.08 %
پلوتو¹	256	77.2²	39.44	95.75 %

¹ Ceres was considered a planet from 1801 until the 1860s. Pluto was considered a planet from 1930 to 2006. A 2006 IAU proposal to define the term "planet" would have reclassified Ceres as a planet, but this resolution was modified before its ratification in late August 2006. The modification instead placed Ceres, Pluto, and Eris in the newly created category dwarf planet.

² While the difference between the T-B rule distance and real distance seems very large here, if Neptune is 'skipped,' the T-B rule's distance of 38.8 is quite close to Pluto's real distance with an error of only 1.62%.