معادلات ناڤييه-ستوكس

مسائل جوائز الألفية
	نظرية التعقيد
	حدسية هودج
	حدسية پوانكاريه
	فرضية ريمان
	وجود يانگ-ميلز وفجوة الكتلة
	معادلات ناڤييه-ستوكس
	حدسية بيرش وسوينرتون-داير
	عدل

	ميكانيكا الاستمرارية
الميكانيكا الكلاسيكية
	إجهاد · إنفعال · Tensor;
ميكانيكا الجوامد
	صلب· المرونة; اللدونة · قانون هوك; Rheology · مرونة لزجة
ميكانيكا الموائع
	الموائع · استاتيكا الموائع; ديناميكا الموائع · لزوجة · موائع نيوتونية; موائع غير نيوتونية; شد سطحي
الفهماء
	نيوتن · ستوكس · كلود-لوي ناڤييه · كوشي· هوك ·
	• •

معادلات ناڤييه-ستوكس Navier-Stokes equations المسماة على اسمي كلود-لوي ناڤييه وجورج گابرييل ستوكس، هي معادلات غير خطية تصف حركة المواد المائعة اللزجة، مثل السوائل والغازات. وهذه المعادلات تنتج عن تطبيق قانون نيوتن الثاني على حركة الموائع, مع افتراض حتى جهد المائع هومجموع الحد اللزج المنتشر (المتناسب مع معدل تغير السرعة), زائد حد الضغط.

ويشكلوا واحدة من أكثر مجموعات المعادلات فائدة لأنهم يصفون فيزياء عدد كبير من الظواهر الهامة أكاديمياً وإقتصادياً. فقد يـُستعملوا في بناء نموذج للطقس, تيارات المحيط, سريان الماء في أنبوب, سريان الهواء حول airfoil (جناح), وحركة النجوم داخل مجرة. ولذلك, فهذه المعادلات في صيغتيها الكاملة والمبسطة, تستخدم في تصميم الطائرات والسيارات, ودراسة جريان الدم, وتصميم محطات توليد الطاقة, وتحليل تأثيرات التلوث, إلخ. وهذه المعادلات مع معادلات ماكسويل يمكن استعمالهم لبناء نموذج ودراسة الديناميكا المائية المغناطيسية magnetohydrodynamics.

الصيغة العامة لمائع مكون من نوع كيميائي واحد

لمعادلات Navier-Stokes عدة صيغ. نقدم هنا البعض منها. لاحظ عزيزي القارئ حتى الصيغ مرتبطة أيضا بالمفاهيم المستعملة. إلى غير ذلك, توجد طرق عدة متكافئة للتعبير عن الصيغ التفاضلية.

الصيغة التفاضلية لهذة الصيغ كما يلي :

معادلة الاتصال (أومعادلة ناتج الكتلة)

${\displaystyle {\frac {\partial \rho {\partial t +{\overrightarrow {\nabla \cdot (\rho {\vec {v )=0$

معادلة ناتج كمية الحركة

${\displaystyle {\frac {\partial \left(\rho {\vec {v \right) {\partial t +{\overrightarrow {\nabla \cdot \left(\rho {\vec {v \otimes {\vec {v \right)=-{\overrightarrow {\nabla p+{\overrightarrow {\nabla \cdot {\overrightarrow {\overrightarrow {\tau +\rho {\vec {f$

معادلة ناتج الطاقة

${\displaystyle {\frac {\partial \left(\rho e\right) {\partial t +{\overrightarrow {\nabla \cdot \left[\;\left(\rho e+p\right){\vec {v \;\right]={\overrightarrow {\nabla \cdot \left({\overrightarrow {\overrightarrow {\tau \cdot {\vec {v \right)+\rho {\vec {f \cdot {\vec {v -{\overrightarrow {\nabla \cdot {\vec {\dot {q +r$

في هذه المعادلات :

${\displaystyle s\,$
${\displaystyle \rho \,$ تمثل الكتلة الحجمية للمائع (وحدة SI: ${\displaystyle kg\cdot m^{-3$ ) ;
${\displaystyle {\vec {v =(\;v_{1 ,\;v_{2 ,\;v_{3 \;)$ تشير لسرعة اوليرلان لجزيئ مائع (وحدة SI: ${\displaystyle m\cdot s^{-1$ ) ;
${\displaystyle Pa\,$

طالع أيضاً

ديناميكا الموائع الحسابية
Reynolds transport theorem
عدد رينولدز
عدد ماخ
Multiphase flow
أديمار جان كلود باره ده سان-ڤـِنان
Millennium prize problem details
Churchill-Bernstein Equation
Reynolds-averaged Navier-Stokes equations
Coanda Effect
Fokker-Planck equation
معادلة بولتسمان
معادلة ڤلاسوڤ

المصادر

Acheson, D. J. (1990). Elementary Fluid Dynamics. Oxford Applied Mathematics and Computing Science Series. Oxford University Press. ISBN .
Batchelor, G.K. (1967), An Introduction to Fluid Dynamics, Cambridge University Press, ISBN 0521663962
Rhyming, Inge L. (1991), Dynamique des fluides, Presses Polytechniques et Universitaires Romandes, Lausanne
Polyanin, A.D.; Kutepov, A.M.; Vyazmin, A.V.; Kazenin, D.A. (2002), Hydrodynamics, Mass and Heat Transfer in Chemical Engineering, Taylor & Francis, London, ISBN 0-415-27237-8

الهامش

وصلات خارجية

Simplified derivation of the Navier–Stokes equations
QEDen Millennium Prize Problems Wiki
CFD online software list A compilation of codes, including Navier–Stokes solvers.