أسرة برنولي

برنولي Bernoulli ، هواسم أسرة سويسرية ذاع صيتها في القرن الثامن عشر في الرياضيات والعلوم، فقد ظهر فيها عدد لافت للنظر من الرياضيين والفهميين البارعين.

فهم الرياضيات

في القرن الثامن عشر الميلادي وقع تطور كبير في الرياضيات انصب الجزء الأكبر منه على تطبيقات التحليل الرياضي في الفلك والميكانيك، ولم تتحرر الرياضيات من هذا الاتجاه إلا بعد حتى انقضى جزء غير يسيرٍ من القرن التاسع عشر.

ومن أبرز الذين قاموا بمشاركات أساسية في تلك المجالات في القرن التاسع عشر، إضافة إلى أسرة برنولي، گوتفريد لايبنتز (1646-1716) G.Leibniz وأبراهام دي مواڤر (1667-1754) A.De moivre وب. تايلور (1685-1734) B.Taylor وكولن مكلوران (1698-1746) C.Maclaurin وليونارد أويلر (1707-1783) L.Euler وإ.كِليرُو- (1713-1765) E.Clairat ، جان لوران دلمبير (1717-1783) وي. لامْبِرْت (1728-1777) I.Lambert وجوزيف لاگرانج (1736-1813) J.Lagrange وگ.مونج[ر] (1746- 1818) G.Monge.

موجز العائلة

وفي بازل واصلت أسرة برنوللي إنجاب الفهماء المبرزين طوال أجيال ثلاثة. وكانت هذه الأسرة البروتستنتية الممضى قد فرت من أنتورب (1583) اتقاء فظائع دوق ألفا. وينتمي اثنان من الرياضيين البرنولليين السبعة لعصر لويس الرابع عشر، وكان الثالث وهويوهان الأول) 1667- 1748 (مخضرماً استوعب حكم ملكين) لويس 14و15) وأصبح دانيال (1700-82) أستاذاً للرياضة في سانت بطرسبورج وهوفي الخامسة والعشرين، ولكنه عاد بعد ثمانية أعوام ليدرس التشريح، والنبات والفيزياء، وأخيراً الفلسفة، في جامعة بازل وهجر مؤلفات في حساب التفاضل والتكامل، والصوتيات، والفلك، وأسس الفيزياء الرياضية تقريباً. وفهم أخوه يوهان الثاني(1710-90) البلاغة والرياضة، وهجر بصمته على نظرية الحرارة والضوء. وقد نال دانيل جوائز من أكاديمية العلوم عشر مرات، ويوهان ثلاث مرات. وأصبح أحد أبناء يوهان، وهويوهان الثالث (1744-1807)، فلكي الملك في أكاديمية برلين، وفهم ياكوب الثاني (1758-89) الفيزياء في بازل، والرياضة في سانت بطرسبورج. لقد امتدت هذه الأسرة العجيبة عبر المنهج، والقرن، والقارة الأوربية. ويتميز ليونارد أويلر، تلميذ يوهان برنوللي الأول والمنافس الصديق لدانيال، إماماً لرياضي عصره من حيث تعدد القدرات وغزارة الإنتاج. ولد في بازل عام 1707 ومات في بطرسبورج عام 1783، وبرز في الرياضة، والميكانيكا، والبصريات، والسمعيات، والديناميكا المائية، والفلك، والكيمياء، والطب، وحفظ نصف الأنيادة عن ظهر قلب، فكان بهذا كله خير بيان لفوائد التنوع ومدى قدرات العقل البشري. وفي ثلاث رسائل كبرى في التفاضل والتكامل حرر هذا الفهم الجديد من العقد الهندسية التي ولد بها، وأرسى أسسه بوضعه تفاضلا جبرياً-"تحليلا". وأضاف إلى هذه الرسائل الكبرى. مؤلفات في الجبر، والميكانيكا، والفلك، والموسيقى؛ على حتى منطقه عن "نظرية جديدة في الموسيقى" (1719)" احتوى من الهندسة فوق يسيغه الموسيقيون، ومن الموسيقى فوق ما يسيغه الهندسيون."(2) وقد احتفظ رغم تبحره في الفهم بإيمانه الديني إلى النهاية.

وحين انتقل دانيال برنوللي إلى سانت بطرسبورج وعد ليونارد بأن يحصل له على وظيفة في أكاديميتها. ومضى الشاب إليها وهوفي العشرين، ولما غادر دانيال روسيا (1733) خلفه أويلر رئيساً لقسم الرياضة. وأدهش زملاءه الأكاديمين بأن حسب في ثلاثة أيام جداول فلكية قدر أنها بحاجة إلى عدة شهور وعكف على هذا العمل وغيره عكوفاً شديداً ليل نهار على ضوء ضعيف، حتى فقد بصر عينه اليمنى في 1735. ثم تزوج، وشرع على الفور يجمع ويضرب، بينما الموت يطرح، فقد توفي ثمانية من أبنائه الثلاثة عشر أطفالا. ولم يأمن على حياته في عاصمة أنهكتها الدسائس والاغتيالات السياسية. وفي 1741 قبل دعوة من فردريك الأكبر للانضمام إلى أكاديمية برلين، وهناك، فيسنة 1759، خلف موبرتوي في الاضطلاع بالرياضة. وأحبته أم فردريك، ولكنها وجدته صموتاً بشكل غريب. وسألته "لم لا تتحدث إلي؟" فأجاب "سيدتي، إنني قادم من بلد يشنق المرء فيه إذا تحدث(3)". على حتى الروس كانوا قادرين على السلوك المهذب. فقد واصلوا صرف راتبه له بعد رحيله بزمن طويل، وحين نهب جيش روسي مغرسة أويلر أثناء غزوه برندنبورج سخا القائد الروسي في تعويضه عن خسارته، وأضافت الإمبراطورة إليزابث بتروفنا إلى التعويض مبلغاً من عندها.

وتاريخ الفهم يكرم أويلر أولاً لما أنتجه في حساب التفاضل، لاسيما لتناوله النظامي لتفاضل التغيرات. وقد دفع الهندسة وحساب المثلثات إلى الأمام باعتبارهما فرعين من فروع التحليل. وكان أول من تصور في وضوح فكرة الوظيفة الرياضية التي هي الآن قلب الرياضة. وفي الميكانيكا صاغ المعادلات العامة التي ما زالت تحمل اسمه. وفي البصريات كان أول من طبق حساب التفاضل على ذبذبات الضوء وصاغ منحني التذبذبات باعتباره متوقفاً على المرونة والكثافة. واستنبط قوانين الانكسار تحليلياً وقام بدراسات في انتشار الضوء مهدت لصناعة العدسات الأكروماتية. وشارك في مشروع دولي هدفه إيجاد خط الطول في البحر برسم مسقط الكواكب وأوجه القمر، وأعان حله التقريبي جون هاريسون على وضع جداول قمرية موفقه للبحرية البريطانية. وفي 1766 طلبت كاترين الكبرى إلى أويلر حتى يعود إلى سانت بطرسبورج. وقد عاد إليها، فاحتفظ به حفاوة بالغة. ولم يثبت بعد وصوله حتى كف بصره تماماً، ولكن ذاكرته بلغت من الدقة، وسرعة حسابه بلغت من العظمة مبلغاً أعطى له حتى يواصل الإنتاج بنشاط يقرب من نشاطه السابق. وأملي الآن كتابه "مقدمة كاملة للجبر" على خياط شاب لم يكن حين بدأ عمله هذا يعهد شيئاً عن الرياضة أكثر من الحساب البسيط؛ وقد أضفى هذا الكتاب على الجبر الشكل الذي احتفظ به إلى يومنا هذا. وفي 1771 دمرت نار بيت أويلر، وأنقذ مواطن سويسري من بازل يدعى بيتر جريم الرياضي الأعمى من النيران إذ حمله على كتفيه بعيداً عن الخطر. ومات أويلر عام 1783 وقد بلغ السادسة والسبعين بنوبه فالج أصابته وهويلعب مع أحد حفدته.

فهماء برنولي

أسرة برنولي فإن أول من اشتهر منها أخوان هما ياكوب برنولي (1654-1705) ويوهانس برنولي (1667-1748)، وقد ظهرت موهبتهما منذ حداثتهما، وأخذت شهرتهما بالاتساع حين بدأت المجلة الفهمية أكتا إروديتوريوم Acta Eruditurium بالظهور عام 1682، هذه المجلة التي أسسها گوتفريد لايبنتز مع زميل له. وكثيراً ما تنافس الأخوان مع ليبنتز، وفيما بينهما، مع الحرص على استمرار تبادل الآراء. وقد استوعب جاك وجان تلك القوة المذهلة للتحليل الرياضي كأداة فعالة في حلّ عدد ضخم من مسائل الميكانيك والفيزياء.

ياكوب برنولي

شغل ياكوب بدءاً من عام 1687 حتى وفاته منصب أستاذ في جامعة بال بسويسرا. أما يوهانس فقد شغل منصب أستاذ في جامعة گرونينگن Groningen، ثم خلف أخاه جاك في منصبه في جامعة بال واستمر هناك بقية حياته.

ومن بين أبحاث جاك برنولي في الرياضيات الإحداثيات القطبية، واستخراج نصف قطر التقوس (الانحناء) لمنحن مستوٍ، ودراسة منحني السُّلَيْسِلة وتوازن الخيوط ذات الكثافة المتغيرة والخاضعة لقوى مركزية، كما كشف منحني التزامن isochrone، وحل بعضَ مسائل فهم المرونة وناقش مسألة الأشكال المتساوية المحيطات، فكان بذلك من أوائل الرياضيين الذين اشتغلوا بحساب التحولات. ويعد جاك كذلك من أوائل المشتغلين بالاحتمال الرياضي. وهناك أمور كثيرة تحمل اسم جاك برنولي في الرياضيات منها توزيع برنولي ومبرهنة برنولي في الإحصاء، ومعادلة برنولي في المعادلات التفاضلية وأعداد برنولي وحدوديات برنولي وليمنسكات برنولي Bernoulli's Lemniscate. كما ينسب إليه استعمال حدثة تكامل أول مرة. ولقد أذهلته الكيفية التي يولِّد فيها الحلزون اللُّغَرتمي نفسه بتأثير عدد من التحويلات، فأوصى مقتدياً بأرخميدس حتى يحفر هذا الحلزون على شاهدة قبره.

يوهان برنولي

أما جان فقد كان أكثر عطاء من أخيه جاك، ومع أنه كان رجلاً غيوراً ومحباً للمشاكسة، فقد كان واحداً من أنجح الأساتذة في زمانه. ولما صدر أول كتاب مدرسي في التحليل الرياضي عام 1696 يحمل اسم م.لوبيتال (1661-1704) M.L'Hospitat كان الجزء الرئيسي منه من تأليف جان. ولعل ذلك هوسبب الخطأ في نسبة قاعدةٍ لإزالة عدم تعيين الكميات من الشكل./. (صفر/صفر) إلى لوبيتال بدلاً من صاحبها جان برنولي.

وألّف جان في موضوعات متعددة منها الانعكاس والانعراج في الضوء، والمسارات المتعامدة وأطوال المنحنيات ومساحات السطوح باستعمال المتسلسلات والمثلثات التحليلية والحساب الأُسِّي، كما خط في مسألة منحني الزمن الأقصر barachystochrone. وقد كان لجان برنولي ثلاثة أولاد هم نيقولا (1695-1726) ودانييل (1700- 1782) وجان الثاني (1710-1790)، حصل جميع منهم على مشهرة بين فهماء القرن الثامن عشر. وكان أبرزهم في الرياضيات دانييل الذي ضمت نشاطاته المعادلات التفاضلية العادية والجزئية وحساب الاحتمالات والفلك والفيزياء وميكانيكا السوائل.

نيكولاس الأول برنولي

وبرز أيضاً في القرن الثامن عشر نيقولا برنولي (1687-1759) وهوابن أخ جاك وجان، وكانت له أبحاث في الهندسة والمعادلات التفاضلية كما درّس المنطق والقانون في سن متقدمة.

أشهر أفراد الأسرة

قدمت أسرة برنولي الكثير من الفنانين والفهماء البارزين، وخصوصاً عدداً من الرياضياتيين المشاهير في القرن الثامن عشر:

ياكوب برنولي (1654-1705; ويعهد أيضاً باسم جيمس أوجاك) وعلى اسمه سمي أرقام برنولي.
يوهان برنولي (1667-1748; ويعهد أيضاً باسم جان)
نيكولاوس الأول برنولي (1687-1759)
نيكولاوس الثاني برنولي (1695-1726)
دانيال برنولي (1700-1782) مطور مبدأ برنولي وأحجية سانت پيترسبورگ.
يوهان الثاني برنولي (1710-1790; ويعهد أيضاً باسم جان)
يوهان الثالث برنولي (1744-1807; ويعهد أيضاً باسم جان)
ياكوب الثاني برنولي (1759-1789; ويعهد أيضاً باسم جاك)