معادلة إيرنگ

معادلة إيرنگ وتسمى أحيانا نظرية إيرنگ Eyring equation أومعادلة إيرنگ-پولاني، هي معادلة تعبر عن سرعة سير التفاعلات الكيميائية، وهي تربط بين معدل التفاعل بدرجة الحرارة. وقد قام جميع من العالماء هنري إيرنگ وم. گ. إڤانز ومايكل پولاني بصيغتها - جميع على حدة وبدون فهم الآخر - عام 1935. وتنبع تلك المعادلة من نظرية تحول الحالة وهي تعادل في نفس الوقت معادلة أرنيوس المستنبطة عمليا. وقد اعتمدت نظرية إيرنگ على الديناميكا الحرارية الإحصائية في نظرية الحركة الحرارية للغازات.

الصيغة العامة

مشابه الصيغة العامة لمعادلة إيرنگ-پولاني معادلة أرنيوس:

${\displaystyle \ k={\frac {k_{\mathrm {B T {h \mathrm {e ^{-{\frac {\Delta G^{\ddagger {RT$

حيث : ΔG^‡طاقة جيبس الحرة للتنشيط،

k_Bثابت بولتسمان

وh ثابت بلانك.

ويمكن اعادة صياغتها في الصورة:

${\displaystyle k=\left({\frac {k_{\mathrm {B T {h \right)\mathrm {exp \left({\frac {\Delta S^{\ddagger {R \right)\mathrm {exp \left(-{\frac {\Delta H^{\ddagger {RT \right)$

فنحصل على معادلة إيرنگ-پولاني الخطية:

${\displaystyle \ln {\frac {k {T ={\frac {-\Delta H^{\ddagger {R \cdot {\frac {1 {T +\ln {\frac {k_{\mathrm {B {h +{\frac {\Delta S^{\ddagger {R$

حيث:

${\displaystyle \ k$
${\displaystyle \ T$
${\displaystyle \ \Delta H^{\ddagger$
${\displaystyle \ R$
${\displaystyle \ k_{\mathrm {B$
${\displaystyle \ h$
${\displaystyle \ \Delta S^{\ddagger$

نجري تفاعل كيميائي عند درجات حرارة مختلفة ونعين في جميع مرة معدل التفاعل. ثم نقوم برسم بياني لعلاقة

{\displaystyle \ \ln(k/T)

بمقلوب درجة الحرارة درجة

{\displaystyle \ 1/T

فنحصل على علاقة خطية ، ونقوم بتعيين ميل الخط البياني

{\displaystyle \ -\Delta H^{\ddagger /R

ونحصل منه على إنثالبي التنشيط ومن التقاطع

{\displaystyle \ \ln(k_{\mathrm {B /h)+\Delta S^{\ddagger /R

نحصل على إنتروبيا التنشيط.

هوامش

^ Chapman & Enskog 1939

المصادر

Evans, M.G. (1935). "Some applications of the transition state method to the calculation of reaction velocities, especially in solution". Trans. Faraday Soc. 31: 875. doi:10.1039/tf9353100875. Unknown parameter |coauthors= ignored (|author= suggested) (help)

Eyring, H. (1935). "The Activated Complex in Chemical Reactions". J. Chem. Phys. 3 (2): 107. Bibcode:1935JChPh...3..107E. doi:10.1063/1.1749604.

Eyring, H. (1931). Z. Phys. Chem. Abt. B. 12: 279. Unknown parameter |coauthors= ignored (|author= suggested) (help); Missing or empty |title= (help)

Laidler, K.J. (1983). "The development of Transition-State Theory". J. Phys. Chem. 87 (15): 2657–2664. doi:10.1021/j100238a002. Unknown parameter |coauthors= ignored (|author= suggested) (help)

Polanyi, J.C. (1987). "Some concepts in reaction dynamics. Science". 236 (4802): 680–690. doi:10.1126/science.236.4802.680.

Winzor, D.J. (2006). "Interpretation of the temperature dependence of equilibrium and rate constants". J. Mol. Recognit. 19 (5): 389–407. doi:10.1002/jmr.799. PMID 16897812. Unknown parameter |coauthors= ignored (|author= suggested) (help)

Chapman, S. and Cowling, T. G. The Mathematical Theory of Non-uniform Gases: An Account of the Kinetic Theory of Viscosity, Thermal Conduction and Diffusion in Gases

وصلات خارجية

Eyring equation at the University of Regensburg
Online-tool to calculate the reaction rate from an energy barrier (in kJ/mol) using the Eyring equation