النسبية العامة
${\displaystyle G_{\mu \nu +\Lambda g_{\mu \nu ={8\pi G \over c^{4 T_{\mu \nu$
مقدمة التاريخ الصياغة الرياضية المصادر الاختبارات
مفاهيم أساسية مبدأ التكافؤ النسبية الخاصة World line الهندسة الريمانية
طواهر مشكلة كپلر عدسة الجاذبية الموجات الثنطقية Frame-dragging أثر جيوديسي أفق الحدث تفرد ثقب أسود زمكان مخططات الزمكان زمكان مينكوڤسكي جسر أينشتاين-روزن
المعادلات صوريات المعادلات جاذبية خطية معادلات أينشتاين للمجال فريدمان الجيوديسيا ماتيسون–پاپاپيترو–ديكسون هاملتون–جاكوبي-أينشتاين صوريات ADM BSSN ما بعد النيوتنية نظرية متقدمة نظرية كالوزا-كلاين جاذبية كمية
الحلول Schwarzschild رايسنر–نوردستروم گودل كر كر–نيومان كاسنر لوميتر–تولمان Taub-NUT ميلن روبرتسون–واكر pp-wave غبار ڤان ستوكم
الفهماء أينشتاين لورنتس هيلبرت پوانكاريه Schwarzschild دى سيتر رايسنر نوردستروم وايل إدنگتون فريدمان ميلن زويكي لوميتر گودل ويلر روبرتسون باردين واكر كر چاندراسخار إلرز پنروز هوكنگ Raychaudhuri تيلور هلس ڤان ستوكم تاوب نيومان ياو ثورن

النظرية النسبية العامّة هي نظرية نشرها ألبرت أينشتاين في عام 1915. وهي تمثل الوصف الحالي للجاذبية في الفيزياء الحديثة. كما أنها تعميم للنظرية النسبية الخاصة حيث توحد بين النسبية الخاصة وقانون نيوتن للجاذبية، وتصف الجاذبية كخاصة لهندسة المكان والزمان، أوما يعهد بالزمكان.

وأضافت النظرية النسبية العامة فكرة تقعر الفراغ بوجود المادة، وهوالأمر الذي يعني حتى الخطوط المستقيمة تتشوه بوجود الكتلة، وأثبتت النظرية النسبية العامة عندما تحقق تنبؤ أينشتاين بالتباعد الظاهري لنجمين في فترة كسوف الشمس وذلك يعود إلى تشوه مسار الضوء القادم من النجمين بسبب مرورهما قرب الشمس ذات الكتلة العالية نسبيا وبالتالي تقوس خط سير الضوء القادم من النجمين.

تاريخ النسبية العامة

بعد وقت قصير من نشره للنظرية النسبية الخاصة في عام 1905، بدأ أينشتاين التفكير في كيفية دمج الجاذبية بالنسبية في إطار جديد. في عام 1907، بدأ في تجربة فكرية بسيطة تضم مراقبة سقوط حر واستمر البحث لمدة ثماني سنوات للوصول إلى نظرية نسبية بالجاذبية. بعد الكثير من الطرق الالتفافية وبدايات خاطئة، بلغ عمله ذروته في تشرين الثاني 1915 حيث عرض في الأكاديمية البروسية للعلوم ما يعهد الآن باسم معادلات أينشتاين للمجال. هذه المعادلات تحددتتأثير هندسة المكان والزمن على أي مادة، وتشكل هذه المعادلات جوهر نظرية أينشتاين في النسبية العامة.

إن معادلات أينشتاين للمجال هي معادلات غير خطية ومن الصعب حلها. وقد استخدم إنشتاين كيفية تقريبة للخروج بالنتيجة التي تنبأ فيها. في بداية عام 1916 عثر عالم الفلك كارل شوارتس‌شيلد الحل التام لمعادلات إينشتاين ودعيت مترية شوارزشيلد. وهذه الحلول وضعت الحل لوصف المراحل الأخيرة من انهيار الجاذبية، والأجسام التي تعهد اليوم ثقوب سوداء. وكانت المستوى الأولى في تعميم شوارزشيلد في حلول الأجسام المشحونة كهربائيا وفي النهاية أسفرت عن مترية ريسنر- نوردستوورم. وهي حاليا مرتبطة بشحنة الثقب الأسود.

طبق أينشتاين في سنة 1917 نظريته على الكون ككل، والشروع في النسبية الكونية. وكان قد فرض تماشيا مع الفكر السائد حتى الكون ساكن وأضاف بارمتر حديث إلى معادلات المجال وهوالثابت الكوني. أدت حلول ألكسندر فريدمان إلى فكرة تمدد الكون سنة 1922 عن طريق الاستغناء عن الثابت الكوني والتي أيدت فيما بعد بواسطة مراقبات إدوين هابل وآخرين. واستخدم جورجيوس ليمرت هذه الحلول ليصيغ أول شكل من تظرية الإنفجار العظيم من حتى الكون تطور من حالة بدائية مفرطة في السخونة والكثافة. إعترف أنيشتاين فيما بعد بأن اعتباره بأن الكون ثابت كان أكبر خطأ ارتكبه في حياته.

خلال تلك الفترة بقيت النظرية النسبية العامة كنوع من الفضول في مواضيع النظريات فيزيائية، وبقي واضحا تفوق قانون الجذب العام لنيوتن، والتي بدت منسجمة مع النسبية الخاصة الي استخدم في الكثير من الحالات التي يمكن شرحها من خلال قانون نيوتن.

محطات في تاريخ النظرية

هناك محطات مثلت نقاطاً فارقة في تطوّر نظرية النسبية العامة، سواء لجهة إثباتها أونفيها. ومن بينها، تبرز المحطّات التالية:

• الحرب العالمية الأولى: ظهرت نظرية أينشتاين في ظروف تلك الحرب. وعلى خطوط الجبهة الألمانية - الروسية، لم تحل المعارك دون انشغال عالِم الفيزياء الألماني كارل شوارتزشايلد، بنظريّة النسبيّة. وتوصّل إلى رسم صورة كونيّة لمركّب الزمان - المكان تجعله على هيئة كرة متناسقة ومستقرة، لكنها هائلة الأبعاد. وفي المقلب الآخر، عمل عالم الفلك البريطاني آرثر إيدنغتون مع زميله رويال دايسون، على رصد مواقع النجوم أثناء كسوف شمسي كامل، وقارنها مع مواقعها في الليل. وأثبتا حتى هناك فارقاً، ما يعني حتى الشمس وجاذبيتها تؤثران في الضوء الآتي من النجوم إلى الأرض، وهوجزء أساسي من نظرية أينشتاين.
• 1915: ما كادت نظرية أينشتاين تظهر، حتى اتىها تأييد غير متسقط من كوكب «عطارد» القريب من الشمس. وطوال عشرات السنوات، لم يتمكن الفهماء من فهم مسار «عطارد» بالاستناد إلى المعادلات الشهيرة التي وضعها العالِم إسحاق نيوتن عن الجاذبيّة. وفي العام 1859، لاحظ عالم الفلك أوربيان لوفيربيار، حتى مدار «عطارد» هوأكثر دقّة مما تفترضه معادلات نيوتن. وطبّق آينشتاين معادلات النسبيّة العامة على مدار «عطارد»، فأعطت تفسيراً للدقّة الصارمة التي يتميّز بها ذلك المسار!
• 1935: اندلاع معركة الثقب الأسود. لم يملك الشاب الهندي سوبراهمانيان شاندراساخير، مالاً ليحجز ولومجرد سرير على السفينة التي حملته إلى بريطانيا. وصرف ذلك العالِم وقته جالساً على كرسي، ومنكباً على أوراق دوّن عليها معادلات فيزياء من وحي نظرية آينشتاين، وبعضاً من معادلات الفيزياء الكمومية. وقبيل وصوله إلى بريطانيا، توصّل إلى حتى بعض النجوم الضخمة ينطفئ، ليتحوّل إلى «ثقب أسود»، لديه قوة جاذبيّة هائلة. وتعارض ذلك مع النظريات التي كانت سائدة في جامعة كامبردج، حيث عرض شاندراساخير نظريته في العام 1935. ولم يلقّ سوى السخرية والازدراء. فسافر إلى أميركا. ودرّس في جامعاتها. واعتبر أبرز شارح لنظرية آينشتاين. وتدريجاً، تقبّل الفهماء نظرية «الثقب الأسود». وفي 1983، نال شاندراساخير جائزة نوبل عن تلك النظرية. وفي 1999، كرّمته وكالة ناسا بأن أطلقت اسم «شاندرا» على أول تلسكوب فضائي يرصد الكون باستخدام أشعة إكس.
• 1936: أينشتاين يتعمد تحاشي تدقيق الفهماء! نالت الشهرة قليلاً من آينشتاين، إذ أعطته بعضاً من العناد، ما أسقطه في الخطأ. ففي تلك السنة، قدّم آينشتاين منطقاً إلى مجلة فهمية موثوقة، عن موجات الجاذبيّة، يؤكّد عدم وجودها. وقدّمت المجلة الموضوع إلى فهماء فيزياء كي يراجعوه. وثارت حفيظة آينشتاين، فسحب الموضوع من المجلة. ولعب الحظّ إلى جانبه. إذ منح الموضوع إلى مجلة فهميّة أخرى، بعد فترة وجيزة. وقبل وصوله إلى الطباعة، راجع آينشتاين منطقه، ووجد أنه أخطأ في شأن موجات الجاذبية. وأعاد صياغة الموضوع، مسلّماً بإمكان وجود تلك الموجات. وكرّرت المجلة الثانية ما عملته نظيرتها الأولى، فأعطت منطق آينشتاين إلى عالِم ليراجعه، تبيّن لاحقاً أنه العالِم هاورد روبرتسون. وعلى رغم نشر الموضوع، إلا حتى روبرتسون لاحظ «اهتزازاً» فهميّاً فيه. وبعد فترة، استطاع روبرتسون بكياسة إقناع صديقه آينشتاين بأنه ارتكب خطأً فهميّاً.
• 1959: إثبات حتى الجاذبيّة تبطئ الزمن. في تجربة لروبرت باوند وغلين ريبيكا، وهما عالِما فيزياء في «جامعة هارفرد»، ثبت حتى ضوء الشمس الذي هومقياس الوقت، يتباطأ قليلاً عند دخوله حقل جاذبيّة الأرض. وفي العام 1977، عندما صُنِع نظام الـ «جي بي إس»، أدخل الفهماء ذلك التباطؤ ضمن معادلاتهم، ما ضمن دقة التزامن في حساب الموجات الكهرومغناطيسيّة (وهي تسير بسرعة الضوء)، بين الأقمار الاصطناعيّة في الفضاء الخارجي الضعيف الجاذبيّة، ومستخدمي نظام «جي بي أس» على الأرض.
• 1974: نجوم تبرهن عن وجود موجات الجاذبيّة. في ذلك العام، راقب جوزيف تايلور وراسل هولز، وكلاهما اختصاصي في فهم فيزياء الفلك، بعض النجوم المنهارة. واستخدما قرصاً راداريّاً قطره 305 أمتار، كي يلاحقا الطاقة التي تصدر من تلك النجوم. ولاحظ العالمان بعد متابعة امتدت سنوات طويلة، حتى تلك الطاقة تخرج في «نبضات» غير منتظمة، إضافة إلى حدوث تقلّص تدريجي في مدار النجوم. وتوافقت تلك الملاحظات مع نظرية آينشتاين، كما أضافت تأكيداً عن وجود موجات للجاذبيّة وأنّها السبب في عدم انتظام «نبضات» الطاقة الصادرة عن النجوم المنهارة. وفي 1993، نال جوزيف تايلور وراسل هولز، جائزة نوبل عن ذلك العمل.

من الميكانيكا الكلاسيكية إلى النسبية العامة

إن أفضل طريقة لفهم النسبية العامة من خلال فهم التشابه والاختلاف بينها وبين الفيزياء الكلاسيكية. المستوى الأولى هي إدراك حتى الميكانيكا الكلاسيكية وقانون نيوتن للجذب هوضمن الهندسة الوصفية, والجمع بين هذه القوانين والنسبية الخاصة ستساعد على اشتقاق النسبية العامة..

هندسة الجاذبية النيوتونية

حسب قواعد الميكانيك الكلاسيكي فإن حركة الجسم توصف بدرجات بأنها مكونة من حركة حرة (أوحركة مقصورة)، ومقدار انحرافه عن هذه الحركة الحرة. عملى سبيل المثال القوى الخارجية المطبقة على جسم متحرك وفق قانون نيوتن الثاني والذي ينص على حتى مجموع القوى الخارجية بشكل شعاعي المطبقة على جسم يساوي إلى جداء كتلة (عطالة)الجسم بالقيمة الشعاعية للتسارع. ترتبط الحركة المقصورة بهندسة الزمان والمكان. ففي الإطار المرجعي التقليدي للميكانيكا الكلاسيكية فإن الجسم ذوالحركة الحرة يتحرك على طول خط مستقيم وفق سرعة ثابتة. أما وفق المصطلح الحديث فإن المسار هومسار جيوديسي فهوخطوط مستقيمة ضمن فضاء منحني.

مبدأ التكافؤ في النسبية العامة

نميز في الفيزياء بين مراجع عطالية (جمل مرجعية عطالية inertial reference systems) ومراجع غير عطالية non-inertial ، حيث يمكن لأي جسم حتى يحافظ على حركته المنتظمة في الجمل العطالية ما لم يخضع لقوة ما أويتأثر بجسم آخر ضمن نفس الجملة ، في حين تكتسب الأجسام في الجمل غير العطالية تسارعا ناجما عن حركة الجملة نفسها وتسارعها وليس نتيجة تأثير جسم داخلي ضمن الجملة . تتم تفسير مقاومة هذا التسارع بقوى افتراضية ندعوها قوى العطالة inertial forces في حالة الحركة المتقيمة للجمل المرجعية اوقوى العطالة النابذة في حالة الحركة الدورانية rotational movement للجمل المرجعية . هذه القوى تعتبر قوى افتراضية غير فيزيائية في الميكانيك الكلاسيكي النيوتني لكن في النسبية العامة ليس هناك مجالا لمثل هذا التمييز حسب مبدأ التكافؤ (اقرأ تجربة المصعدين الفكرية في صفحة مبدأ التكافؤ ) .

وليس هناك من قوة ثنطقية ضمن الاطار المرجعي في حالة السقوط الحر ( الحركة المتسارعة ) عدا القوى المدية للثنطقة التي تشوه الأجسام دون التأثير على حركتها وسرعتها ( دون تسارع ). وحتى محاولات الكشف عن الأموج الثنطقية تعتمد على هذه القوى المدية(tidal forces) .

وقد استند اينشتاين في الواقع على حقيقة معروفة منذ غاليليوألا وهي تماثل الكتلتين الثنطقية والعطالية للأجسام ، مما يؤكد ان التسارع الحركي والثنطقة(gravity)هي مظاهر لأمر واحد . ويفترض أنه لا وجود لأي تجربة يمكن ان تميز بين حقل ثنطقي-جاذبية-وتسارع منتظم . وسرعان ما وسع اينشتاين مبدأ التكافؤ في نظريته ليضم مفهوما اضافيا هواستحالة تحديد حالة الحركة لجملة مرجعية غير متسارعة عن طريق أي قياس فيزيائي . وعلى هذا فلا يمكن ايجاد أي تغير في الثوابت الفيزيائية الاساسية مثل كتلة الراحة أوالشحن الكهربائية للجسيمات الأولية ، والا فان اي تغير في هذه الثوابت يطعن في صحة النسبية العامة . يذكر ان النظرية النسبية هي أحد أبرز النظريات في الفهم الحديث .

النتائج الهندسية

بالرغم من الاهتمام الأساسي في الهندسة كان منصبا لفترة طويلة على القواعد في الفضاء الاقليدي فيما يعهد بالهندسة الاقليدية فقد قام عدد من فهماء الرياضيات بصياغة هندسات لااقليدية مثل لوباتشوفسكي وريمان وغاوس وغيرهم . لكن التصور الاساسي للفضاء بقي اقليديا طيلة قرون لتوافقه مع معظم النظريات الفيزيئية بخاصة ميكانيك نيوتن . لكن ظهور النسبية العامة فتح الباب للاعتقاد حول لااقليدية الزمكان(الزمان + المكان = الزمكان ) وقد أكدت الكثير من التجارب هذه الحقيقة .

الأمواج الثنطقية

يعتبر التنبؤ بالأمواج الثنطقية احدى أبرز النتائج والبراهين على النسبية العامة . ولتبسيط الموضوع يمكننا تشبيه القوة الثنطقية بالقوة الكهربائية : حيث تقابل الكتلة Mass في الثنطقة الشحنة charge في القوة الكهربائية . وأي اضطراب في هذه الشحنات يحدث في الجوار أمواجا كهرمغناطيسية تنتشر بسرعة تساوي سرعة الضوء ، بشكل مماثل يحدث اضطراب الأجسام ذات الكتل الضخمة نشوء أمواج تنتشر في حقل الثنطقة المحيط بها, لكن أمواج الثنطقة خلافا للأمواج الكهرمغناطيسية هي اضطراب يطرأ على الفضاء نفسه ( نتذكر حتى الثنطقة في النسبية هي تعبير عن تشوه الزمكان نفسه ) إلى غير ذلك تبدوأمواج الثنطقة كاضطراب زمكاني ينتشر بعيدا عن مسقط الاضطراب .

انظر أيضا

• تجربة يوتڤوس
• المساهمون في النسبية العامة
• عمل أينشتاين-هيلبرت
• النسبية الخاصة
• معادلات آينشتاين للمجال
• نظرية أينشتاين-كارتان
• زمكان

المصادر

• موجز تاريخ الزمن : Brief History of time < Stephen Hawking
• الأمواج الثنطقية : Gravitational waves ، Kip Thorn
• الكون الأنيق : Elegant Cosmos ، Briane Greene