الإحصاء أحد فروع الرياضيات الواسعة ذات التطبيقات الواسعة ، يهتم فهم الاحصاء بجمع وتلخيص وتمثيل وايجاد استنتاجات من مجموعة البيانات المتوفرة ، محاولا التغلب على مشاكل مثل عدم تجانس البيانات وتباعدها . جميع هذا يجعله ذواهمية تطبيقية واسعة في شتى مجالات العلوم من الفيزياء إلى العلوم الاجتماعية وحتى الانسانية ، كما يلعب دورا في السياسة والأعمال .

تاريخ

ما هوفهم الإحصاء

هناك تعريفات عديدة للإحصاء تتراوح بين المألوف منها وما كان شائعا بالماضي إلى ما حديث وجامع وأقرب إلى البحث الفهمي. في الماضي القريب كان المعنى السائد لحدثة (الإحصاء)هومجرد جمع البيانات الإحصائية وتنظيمها وعرضها في جداول أوعلى شكل رسوم بيانات أوأشكال تصويرية هذا الفهم الذي يندرج في الواقع تحت عنوان (الإحصاء الوصفي).ولكن الإحصاء اليوم يلعب دوراً مزدوجا إذ يقدم إلى جانب الإحصاء الوصفي طرائق للاستقراء ، فنستخلص من البيان الإحصائي نتائج معينة تتسم بالموضوعية ومما لا ريب فيه حتى جانب الاستقراء الإحصائي هوالجانب الأكثر إثارة ومنادىة للاهتمام ويشكل اليوم إحدى أبرز الأدوات المعاصرة لاتخاذ القرار أوالقيام بتنبؤ في ظروف تخضع للمصادفة.

المصطلحات المفتاحية لفهم الإحصاء تنضوي على مفاهيم نظرية الاحتمالات بشكل أساسي :

مجتمع إحصائي population ، عينة sample ، وحدة استعيان sampling unit ، احتمال probability .

أقسام الاحصاء

يشكل الإحصاء الوصفي مع الإحصاء الاستدلالي فرعا فهم الإحصاء الحديث وهما ضروريان لاتخاذ القرار

* الإحصاء الوصفي (Descriptive Statistics):

وهوالذي يقوم على تحليل المعطيات وتصنيفها وتنسيقها، وعرضها بشكل بياني باستخدام الجداول والمخططات البيانية يساعد على وصف الميزات والخصائص. فيتضمن الإحصاء الوصفي الأدوات التي ابتكرت لتنظيم وعرض البيانات في نماذج سهلة الوصول ، بمعنى أخر بطريقة ما لا تتجاوز الحدود المعهدية للعقل الإنساني, يتضمن قياسات الظواهر المتكررة.

* الإحصاء الاستدلالي التحليلي (Inferential Statistics):

هومجموعة الطرق للتعهد على خصائص المجتمع من خلال عينة عشوائية من هذا المجتمع معتمدة طرق إحصائية محددة. فهويعتمد على تحليل المعطيات وتفسيرها ودراسة أسبابها ومناقشتها وتأثيراتها والعوامل المؤثرة فيها سلبا أوإيجابا، وبالتالي فهذا الإحصاء يسمح للباحث بإصدار أحكام أوالتنبؤ أوما شابه ذلك. كما تساعد الطرق الإحصائية في فهم أثر جميع عامل من العوامل المتنوعة على السلوك والتحكم في هذه العوامل وضبطها .

أساليب الإحصاء

المستوى الأولى في أي عملية إحصائية هي جمع البيانات data من خلال عملية الاستعيان sampling من ضمن المجتمع الإحصائي الضخم أومن خلال تسجيل الاستجابات لمعالجة ما في تجربة (تصميم تجريبي experimental design ) ، أوعن طريق ملاحظة عملية متكررة مع الزمن (متسلسلات زمنية time series ) ،من ثم وضع خلاصات رقمية وتمثيلية (مخططية) graphical باستخدام ما يدعى الإحصاء الوصفي descriptive statistics .

الأنماط الموجودة ضمن البيانات يتم دمجها(تنمذج) modeling لأخذ استدلالات حول مجتمعات كبيرة ، لذلك يجب دراسة حجم العينة بحيث تكون ممثلة للمجتمع الإحصائي المسحوبة منه . تتم هذه العملية ضمن ما يدعى الاحصاء الاستدلالي inferential statistics ليأخذ بعين الاعتبار عشوائية ولادقة الملاحظات (القياسات) .

الاستدلالات الاحصائية غالبا ما تأخذ شكل إجابات لأسئلة من نوع (نعم/لا) (فيما يدعى اختبار الفرضيات hypothesis testing ), تقدير خاصيات عددية (تقدير estimation ), التنبؤ prediction بملاحظات أوقياسات مستقبلية ، وصف ارتباطات وعلاقات (ارتباط correlation ) ، أونمذجة علاقات (انحدار regression ).

مجمل العمليات والإجرائيات والفروع الإحصائية الموصوفة اعلاه تدخل في إطار ما يدعى إحصاء تطبيقي applied statistics ، يقابله إحصاء رياضي mathematical statistics أوالنظرية الإحصائية statistical theory وهي أحد فروع الرياضيات التطبيقية التي تستخدم نظرية الاحتمالات والتحليل الرياضي لوضع الممارسة الإحصائية على أساس نظري متين .

أهمية الاحصاء

1. الإحصاء قادر على توصيف الظواهر توصيفا رقميا كميا دقيقا وأكثر وضوحا وقربا من الواقع.
2. يستطيع الإحصاء حتى يفسر الظواهر، وأن يحدد مدى تأثير العوامل المفترضة، كما يمكنه التنبؤ بالمستقبل بالمعنى الفهمي للحدثة.
3. يعتمد الإحصاء على المعادلات الرياضية وحساب الاحتمالات، ويرتكز على أسس فهمية رياضية مبرهن عليها.
4. الإحصاء كما في -موسوعةلالاند - ليس فهما، وإنما هومنهج وعقل وتفكير وآلية تأمل ونمط قراءة. فهوغير محدد بمادة فهمية سوى بتلك التي تحتوي نظام العينات.
5. ترتكز عملية الإحصاء التحليلي على فرضيات متلقاة من علوم أخرى تؤدي دورا في تحديد التقييم، وهذه مسالة في غاية الأهمية.
6. للإحصاء أهمية بالغة في اتخاذ القرار في المواقف التي تخضع للمصادفة ويحتاج الأمر لاتخاذ قرار عقلاني مع تقدير كمي لحجم المخاطرة ،وبذلك فان الإحصاء هوالفن في اتخاذ القرارات الحاسمة في المواقف الصعبة .

مما اتى في الموسوعات عن فهم الإحصاء

اتى في موسوعةلالاند حول الإحصاء: "جوهريا يقصد بالإحصاء، كما يشير على ذلك فهم الاشتقاق، مجموعة الوقائع التي يؤدي إليها اجتماع البشر في مجتمعات سياسية... لكن الحدثة عندنا سترتدي مفهوما أوسع، فنحن نعني بالإحصاء الفهم الذيقد يكون موضوعه جمع وتنسيق وقائع كثيرة في جميع صنف، بحيث يمكن الحصول على نسب عددية مستقلة استقلالا ملموسا عن المصادفة واستثناءاتها، ودالة على وجود العلل المنتظمة التي اندغم عملها بوجود العلل الفجائية"

وفي موسوعةالمورد العربية اتى: "فهم جمع وتصنيف وتعليل الوقائع أوالمعطيات الرقمية أوالعددية، يتخذ طريقة للتحليل في العلوم الدقيقة والعلوم الاجتماعية وفي المشروعات الاقتصادية على اختلافها. وهويعنى، في آن معا، بوصف الوقائع وبالتنبؤ باحتمالات حدوث أمر بعينه أوحالة بعينها. وفهم الإحصاء فهم حديث نشا في مطالع القرن العشرين، وتطور تطورا كبيرا بعد الحرب العالمية الثانية، وإنما يعزى هذا التطور الكبير إلى استحداث الحاسبات الالكترونية التي تتعامل مع كميات من الأرقام ضخمة تعاملا سريعا"

الإحصاءات في الفيزياء

يتبنى الفيزيائي وجهة نظر إحصائية حدثا نادى الأمر إلى شرح نظام جهري (عياني) macroscopic انطلاقاً من مكوناتها المجهرية الكثيرة جداً. وقد أُدخلت وجهة النظر الإحصائية تاريخياً في منتصف القرن التاسع عشر وذلك مع تطور النظرية الحركية للغازات حيث فُسِّرت القوة الضاغطة التي يؤثر بها غاز في حاجز بالصدمات التي يتلقاها من جزيئات هذا الغاز، غير حتى العدد الكبير من الجزيئات الذي يحتويه لتر واحد من الغاز مثلاً، يجعل حساب الصدم الناتج عن جميع جزيء على حدة أمراً لا يمكن إجراؤه. لذلك تم اللجوء إلى حساب الصدم بدلالة سرعة الجزيء ومن ثمّ دراسة التوزع الإحصائي لقيم السرعة المتنوعة بين جزيئات الغاز.

ويمكن حساب هذا التوزع الإحصائي نظرياً بدءاً من فرضيات بسيطة بظواهر المصادفة وبتطبيق قوانين حساب الاحتمالات. غير حتى هذا يحتاج اللجوء إلى المحاكمات الحاذقة والحسابات الدقيقة للترموديناميك الإحصائي للاستفادة من هذه الفرضيات البسيطة التي توجهها الفكرة التالية: يمكن تغيير المعطيات المميِّزة لكل مكوِّن ذري في نظام (مثل وضع جميع ذرة، وسرعتها، وجهتها...) من دون حتى تتغير نتيجةً لذلك الحالة الإجمالية الجهرية للنظام، ويرى بسهولة حتى عدداً كبيراً من الحالات المجهرية المتنوعة توافق الحالة الجهرية نفسها، وتسمح الفرضيات الموضوعة بتعداد جميع هذه الحالات لنظام ما، هي الحالة الأكثر احتمالاً، أي الحالة التي توافق عدداً أعظمياً من الحالات المجهرية الممكنة.

إن هذه المحاكمات هي التي قادت إلى قانون بُلتزمان Boltzmann الإحصائي التقليدي: إذا أبرز المعطيات التي تميز الحالة المجهرية للجسيمات الذرية طاقتها (طا)، غير حتى ثمة معطيات أخرى تسمح بتمييز حالات مجهرية مختلفة لها كلها الطاقة نفسها. لتكن ع1 عدد الحالات المجهرية الممكنة لجسيم ما، مميز بقيمة للطاقة طا1، ولتكن ع2 عدد الحالات المجهرية الموافقة للطاقة طا2،.. (هذا وينطق أيضاً إذا ع1، ع2،.... هي الأوزان الإحصائية لسويات الطاقة طا1، طا2،...). وحينقد يكون نظام فيزيائي مكوّنٌ من جسيمات متماثلة، في حالة توازن حراري في درجة الحرارة المطلقة (د) فإن هذه الجسيمات تتوزع بين قيم الطاقة الممكنة طا1، طا2، طا3،... بحسب الأعداد ن1، ن2، ن3..... بحيث تخضع لعلاقة بُلتزمان:

حيث ك هوثابت بُلتزمان ((k الذي تأكدت قيمته بعدد كبير من التجارب المستقلة ويساوي 1.381×10-23 جول/ درجة سلزيوس

وe # 2.71828 أساس اللغرتم الطبيعي.

ويتضح من هذا القانون حتى عدد الذرات يكبر حدثا تقلصت الطاقة. إذا هذا القانون عام في الفيزياء. فحالات الطاقات الصغرى هي الأكثر ثباتاً، وإذا كان الفرق طا2 - طا1 صغيراً جداً بالنسبة إلى الطاقة الحرارية ك × د كان العددان ن1، ن2 قريبين جداً أحدهما من الآخر (ينطق إذا سويتي الطاقة طا1 وطا2 مأهولتان بالتساوي تقريباً، أوإذا عددي المقيمين فيهما وهما ن1، ن2 متساويان تقريباً)، ونقيض ذلك إذا كان الفرق طا2 - طا1 كبيراً جداً بالنسبة إلى ك×د فإن ن2 عدد المقيمين في سوية الطاقة المرتفعة طا2 يكادقد يكون معدوماً. ويستخدم الفيزيائيون غالباً درجات الحرارة المنخفضة للحصول على فرق ملحوظ في عدد المقيمين، من بين حالات تكون في الدرجة العادية مأهولة بالتساوي تقريباً. (يمكن باستخدام الهليوم السائل تحت ضغط منخفض، حتى تهبط درجة الحرارة إلى أقل من درجتين مطلقتين، أما بإزالة التمغنط الكظوم adiabatic، فيمكن حتى تصل درجة الحرارة إلى جزء من مئة من الدرجة المطلقة).

ولا يطبق إحصاء بلتزمان التقليدي إلا في الحالة التيقد يكون فيها عدد المقيمين ن1، ن2، أصغر بكثير من الأوزان الإحصائية ع1، ع2،... أما في الحالة المعاكسة فيجب تعديل حسابات بلتزمان ليُستخدم، بحسب نموذج الجسيم، أحد قانوني الإحصاء الكمومي quantum statistics.

إن الإحصاء الكمومي لـ بوز - أينشتيْن Boso- Einstein ينطبق على الجسيمات التي يمكن حتى توجد في آن واحد بأية أعداد كيفما كانت حالتها الكمومية، وتسمى هذه الجسيمات لهذا السبب بوزونات Bosons. وتتوزع في حالة التوازن الحراري في الدرجة المطلقة «د» بين سويات الطاقة طا1، طا2،.. بحسب عدد المقيمين ن1، ن2،... بحيث تتحقق العلاقة:

حيث يتعلق الثابت أ بعينات الجسيمات المدروسة. وينطبق هذا الإحصاء بصورة خاصة على الفوتونات ويسمح بحساب الطاقة الضوئية المشعة في ظاهرة الإصدار الحراري (قانون بلانك Planck). كما ينطبق أيضاً على ذرات الهليوم (4) ويسمح بتفسير الصفات الخاصة جداً لهذا المائع في درجات الحرارة المنخفضة جداً. وينطبق إحصاء الكم لـ فرمي - ديراك Fermi - Dirac على الجسيمات التي لا يمكن حتى توجد في الحالة الكمومية نفسها في آن واحد، وتسمى هذه الجسيمات لهذا السبب باسم فرميونات fermions. وتتوزع في حالة توازن حراري في الدرجة المطلقة د بين سويات الطاقة بحسب عدد المقيمين بحيث تتحقق العلاقة:

وينطبق هذا الإحصاء على الإلكترونات خاصة، ويسمح بتفسير سلوك الإلكترونات الحرة في المعادن، والتي تتعلق بها الناقلية الكهربائية والناقلية الحرارية، كما يفسِّر أيضاً خواص أنصاف النواقل.

والخلاصة: يسمح قانونا الإحصاء الكموميان بتفسير ظواهر متعددة لا يمكن تفسيرها في الإحصاء التقليدي، ومن الممكن البرهان على حتى النتائج التي يتم الحصول عليها تكون هي نفسها بتطبيق إحصاء بلتزمان وذلك في الحالة التيقد يكون فيها عدد المقيمين ن ضعيفاً جداً بالنسبة إلى الوزن الإحصائي ع.

بيبليوگرافيا

http://isi.cbs.nl/glossary/blokar96.htm

الهامش

وصلات خارجية

خط غير تجارية على الخط

• "A New View of Statistics", by Will G. Hopkins, AUT University
• "NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods", by U.S. National Institute of Standards and Technology and SEMATECH
• "Online Statistics: An Interactive Multimedia Course of Study", by David Lane, Joan Lu, Camille Peres, Emily Zitek, et al.
• "The Little Handbook of Statistical Practice", by Gerard E. Dallal, Tufts University

مصادر غير تجارية أخرى

• Free Statistics (free and open source software, data, and tutorials)
• Probability Web (Carleton College)
• Resources for Teaching and Learning about Probability and Statistics (ERIC)
• Rice Virtual Lab in Statistics (Rice University)
• Statistical Science Web (University of Melbourne)
• Statlib: Data, Software and News (جامعة كارنگي ملون)

http://uqu.edu.sa