نصف زمرة
| البنى الجبرية |
|---|
|
أشباه الزمرة
|
|
أشباه الحلقة
|
|
Lattice-like
|
|
أشباه الفضاء الحلقي
|
|
أشباه الجبري
|
في الرياضيات، نصف الزمرة semigroup، هي تعبير عن بنية جبرية مؤلفة من مجموعة مغلقة بالنسبة لعملية ثنائية تجميعية. بكلام آخر تكون نصف الزمرة ماعما تجميعية. اشتق مصطلح نصف الزمرة من المصطلح الأساسي الزمرة. غالباً ما تمثل العملية في نصف الزمرة برمز الجداء أي، أوببساطة xy وهي تعطي نتيجة تطبيق عملية نصف الزمرة الثنائية على الزوج المرتب : (x, y). هناك خلاف فيما إذا كانت المجموعة الخالية يمكن اعتبارها نصف زمرة أولا.
بدأت دراسة أنصاف الزمر في أوائل القرن العشرين لكن اهميتها بدأت في منتصف الخمسينات حين أصبحت نظرية انصاف الزمر المنتهية ذات أهمية في المعلوماتية النظرية بسبب الارتباط الطبيعي بين أنصاف الزمر المنتهية وآلات الحالة المنتهية.
التعريف
في الرياضيات، نصف شبه الزمرة (semigroupoid) هوكائن جبري جزئي (partial algebra) يحقق بدهيات المطلوبة للتصنيف، باستثناء أنه من المحتمل وجود هوية لكل كائن ضمنه.
تعتبر تعميما لأنصاف الزمر بنفس الكيفية التي تعتبر يها التصنيفات الصغير small categories تعميما للمونويد monoid وكيفية تعميم أشباه الزمر groupoid للزمر.
أمثلة على نصف الزمرة
المفاهيم الأساسية
بنية نصف الزمر
التصنيفات الخاصة لنصف الزمرة
النظرية البنيوية لنصف الزمر التبادلية
مجموعة الكسور
منهجيات نصف الزمرة في المعادلات التفاضلية الجزئية
التاريخ
تعميمات
| بنى شبيهة الزمرة | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| Totality[1] | Associativity | حيادي | Divisibility | Commutativity | |
| Semicategory | غير مطلوب | مطلوب | غير مطلوب | غير مطلوب | غير مطلوب |
| Category | غير مطلوب | مطلوب | مطلوب | غير مطلوب | غير مطلوب |
| Groupoid | غير مطلوب | مطلوب | مطلوب | مطلوب | غير مطلوب |
| Magma | مطلوب | غير مطلوب | غير مطلوب | غير مطلوب | غير مطلوب |
| Quasigroup | مطلوب | غير مطلوب | غير مطلوب | مطلوب | غير مطلوب |
| Loop | مطلوب | غير مطلوب | مطلوب | مطلوب | غير مطلوب |
| شبه زمرة | مطلوب | مطلوب | غير مطلوب | غير مطلوب | غير مطلوب |
| مونويد | مطلوب | مطلوب | مطلوب | غير مطلوب | غير مطلوب |
| زمرة | مطلوب | مطلوب | مطلوب | مطلوب | غير مطلوب |
| زمرة أبيلية | مطلوب | مطلوب | مطلوب | مطلوب | مطلوب |
| Closure, which is used in many sources, is an equivalent axiom to totality, though defined differently. | |||||
انظر أيضاً
- Absorbing element
- Biordered set
- نصف زمرة فارغة
- عنصر محايد
- Light's associativity test
- Semigroup ring
- Weak inverse
- Quantum dynamical semigroup
الهوامش
الحواشي
المراجع
- مراجع عامة
- Howie, John M. (1995), Fundamentals of Semigroup Theory, Clarendon Press, ISBN 0-19-851194-9.
- Clifford, A. H.; Preston, G. B. (1961), The Algebraic Theory of Semigroups, 1, American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-0271-7, https://books.google.com/books?id=4vXG2rjCUmUC.
- Clifford, A. H.; Preston, G. B. (1967), The Algebraic Theory of Semigroups, 2, American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-0272-4, https://books.google.com/books?id=756KAwAAQBAJ.
- Grillet, Pierre A. (1995), Semigroups: An Introduction to the Structure Theory, Marcel Dekker, ISBN 978-0-8247-9662-4, https://books.google.com/books?id=yM544W1N2UUC.
- Grillet, Pierre A. (2001), Commutative Semigroups, Springer Verlag, ISBN 978-0-7923-7067-3, https://books.google.com/books?id=7QOOxYbCpggC.
- Hollings, Christopher (2014), Mathematics across the Iron Curtain: A History of the Algebraic Theory of Semigroups, American Mathematical Society, ISBN 978-1-4704-1493-1.
- Petrich, Mario (1973), Introduction to Semigroups, Charles E. Merrill, ISBN 0-675-09062-8.
- مراجع محددة
- Feller, William (1971), An introduction to probability theory and its applications, II (2nd ed.), Wiley.
- Hille, Einar; Phillips, Ralph S. (1974), Functional analysis and semi-groups, American Mathematical Society, ISBN 0821874640, https://books.google.com/books?id=gf2VAwAAQBAJ.
- Suschkewitsch, Anton (1928), "Über die endlichen Gruppen ohne das Gesetz der eindeutigen Umkehrbarkeit", Mathematische Annalen 99 (1): 30–50, doi:, ISSN 0025-5831.
- Kantorovitz, Shmuel (2009), Topics in Operator Semigroups, Springer, ISBN 978-0-8176-4932-6, https://books.google.com/books?id=bQdLAAAAQBAJ&pg=PP5.
- Jacobson, Nathan (2009), Basic algebra, 1 (2nd ed.), Dover, ISBN 978-0-486-47189-1
- Lawson, M.V. (1998), Inverse semigroups: the theory of partial symmetries, World Scientific, ISBN 978-981-02-3316-7
- Lothaire, M. (2011) [2002], Algebraic combinatorics on words, Encyclopedia of Mathematics and Its Applications, 90, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-18071-9
