رقم رينولدز

A vortex street around a cylinder. This can occur around cylinders, for any fluid, cylinder size and fluid speed, provided that the flow has a Reynolds number in the range ~40 and 10³.

Sir George Stokes, introduced Reynolds numbers

Osborne Reynolds popularised the concept

رقم رينولدز (بالإنگليزية Reynolds Number) اختصاراً Re هورقم لا بعدي هام في تطبيقات ميكانيكا الموائع، ويعرّف على إنه نسبة قوى العطالة في جملة مدروسة إلى قوى اللزوجة، وبالتالي فإنه يحدد الأهمية النسبية لهذه القوى بالنسبة لشروط الجريان المعطاة.

بصفته كمية لا بعديه، كثيرًا ما يستخدم رقم رينولدز للمقارنة بين أنظمة تجريبية مختلفة لتحديد مقدار التشابه الديناميكي بينها. كما ويستخدم الرقم لاستخلاص معلومات عن نظام جريان معيّن، ككونه جريان صفيحي أوجريان دوامي أومضطرب. فعادة ما تتسم أنظمة جريان صفيحية بأرقام رينولدز منخفضة، حيث تكون قوى اللزوجة ذات فعّالية أكبر تؤدي إلى وجود نظام جريان ثابت وأملس، في حين تتسم الأنظمة الدوامية بأرقام مرتفعة المصحوبة بقوى عطالة أكبر تؤدي إلى الحصول على نظام جريان متأرجح قد يحوي على دوّامات.

ينسب هذا الرقم إلى عالم فيزياء إيرلندي اسمه أوزبورن رينولدز (1842 - 1912)، والذي كان قد اقترح استعمال أرقام رينولدز في عام 1883.

تعريف

يعرّف رقم رينولدز لعدد من الحالات التي تتحرّك فيها موائع نسبة إلى سطح صلب ما. فتدخل في تعريف الرقم خواص المائع، ككثافته ولزوجته، بالإضافة إلى سرعة الجريان وطول مميّز يتغيّر تعريفه بحسب الشكل الهندسي للسطح. وإنّ تعريف هذا الطول لكل حالة هومسألة اجماع، فبالنسبة لدائرة أوكرة، قد يحدث هذا الطول هوإمّا القطر أونصف القطر، ولكن الاجماع هوحتى يستعمل القطر في هذه الحالة. بالنسبة للطائرات والسفن، فعادة ماقد يكون الطول المميز هوالطول أوالعرض، في حين أنّه في حالة جريان مائع في أنبوب مستدير، يستخدم القطر الداخلي للأنبوب. بالامكان تعريف قطر مكافئ لأنابيب ذات مقاطع عرضية أخرى كالمستطيلات. كما وتسري قوانين خاصّة بالنسبة لموائع ذات كثافة متغيرة (كالغازات القابلة للضغط) أولزوجة متغيرة (كالموائع غير النيوتنية). أخيرًا، سرعة جريان الوسط قد تكون هي الأخرى محل نقاش وإجماع في بعض الحالات، كالجريان في الأوعية المحرّكة.

إنّ المعادلة الرياضية الأساسية لحساب رقم رينولدز هي كالتالي:

{\displaystyle {\mathit {Re ={\rho v_{s ^{2 /L \over \mu v_{s /L^{2 ={\rho v_{s L \over \mu ={v_{s L \over \nu

حيث :

${\displaystyle v_{s \;$ سرعة الجريان الوسطية m s^-1؛
${\displaystyle L\;$ الطول المميز m؛
${\displaystyle \mu$ اللزوجة الديناميكية للمائع N s m^-2 أوPa·s؛
${\displaystyle \nu$ اللزوجة الحركية m² s^-1؛
${\displaystyle \rho$ كثافة (الكتلة الحجمية) المائع kg m^-3.

وبالنسبة لجريان مائع في أنبوب فبالامكان إحالة المعادلة أعلاه إلى الصورة الآتية:

{\displaystyle {\mathit {Re ={\frac {QL {\nu A

حيث:

${\displaystyle Q$
${\displaystyle A$

تطبيقات

Flow around airfoils

يستخدم رقم رينولدز، كالكثير من الكميات غير البعدية، لغرض بناء نماذج مصغّرة عن تصميمات لآلات ضخمة، لكي تجرى عليها الكثير من الفحوصات. فمثلاً، إذا كان الهدف بناء طائرة جديدة، عادة ما يتم تصميم نموذجًا مصغرًا للطائرة أوّلاً، وبناء نفق رياح بحجم معقول لاختبار أداءها في شتى الحالات. ولكيقد يكون النموذج المصغر مطابقًا للواقع من حيث نتائج الاختبارات، يجب حتى تكون الكميات اللا بعدية في التصميم وفي النموذج متطباقة، ومنها رقم رينولدز. ففي مثال الطائرة، يتم اختيار سرعة الهواء في النفق وحجم الطائرة المصغرة بحيث يبقى رقم رينولدز نفسه كما في الواقع.

غرض في مائع

Qualitative behaviors of fluid flow over a cylinder depends to a large extent on Reynolds number; similar flow patterns often appear when the shape and Reynolds number is matched, although other parameters like surface roughness have a big effect

في الموائع اللزجة

Creeping flow past a sphere: streamlines, drag force F_d and force by gravity F_g.

احتكاك المواسير

The Moody diagram, which describes the Darcy–Weisbach friction factor f as a function of the Reynolds number and relative pipe roughness.

انظر أيضاً

Reynolds transport theorem
Drag coefficient
Deposition (geology)

ملاحظات

مراجع

R.W. Fox, A.T. McDonald P.J. Pritchard, Introduction to Fluid Mechanics, 7^th ed., John Wiley and Sons 2008

وصلات خارجية

حاسب رقم رينولدز
The Reynolds Number at Sixty Symbols

^ Tansley, Claire E.; Marshall, David P. (2001). "Flow past a Cylinder on a Plane, with Application to Gulf Stream Separation and the Antarctic Circumpolar Current" (PDF). Journal of Physical Oceanography. 31 (11): 3274–3283. Bibcode:2001JPO....31.3274T. doi:10.1175/1520-0485(2001)031<3274:FPACOA>2.0.CO;2.