نهاية متتالية
| n | n sin(1/n) |
|---|---|
| 1 | 0.841471 |
| 2 | 0.958851 |
| ... | |
| 10 | 0.998334 |
| ... | |
| 100 | 0.999983 |
As the positive integer becomes larger and larger, the value becomes arbitrarily close to . We say that "the limit of the sequence equals ."
لنفرض وجود x1, x2, ... بشكل متتالية من العناصر في الفضاء الطوبولوجي T. نقول حتى Lالمتمية ل;T هي نهاية هذه المتساسلة ونخط
إذا وفقط إذا كان :
- من أجل جميع جوار S من L يوجد هناك رقم N بحيث xn ينتمي ل;S من أجل جميع قيمة ل n>N .
تنقسم المتتابعات إلى قسمين :
1- متتابعات حسابية ..
ويستعمل فيها القانون التالي لإيجاد الحد النوني فيها
ح ن = أ + ( ن-1 ) د
حيث أ هوحد المتتابعة الأول ود هوالفرق العام بين حدود المتتابعة ،, واليكم هذا المثال : المتتابعة :
1 ،-3 ،-7 ، -11, .... أوجد الحد العشرين فيها
أ + 1
وحتى نحصل على د نطرح جميع حد من سابقة كالتالي ..
-11 -(-7) ====> -11+7 = -4
اذن د = -4
ن = 20 ===> الحد المطلوب (الحد النوني )
والآن نطبق القانون السابق :
ح20 = 1 + (20-1)-4
= 1 + ( 19 )-4
= 1 -76
= -75
2- المتتابعات الهندسية ..
يستعمل القانون التالي لإيجاد الحد النوني فيها
ح ن = أ ر( أس ) ن-¹
حيث أ : هي الحد الاول
ر: هي الفرق العام ====> غير الرمز هنا لتمييز المتتابعة الهندسية من الحسابية .
ن : هي عدد الحدود (اوالحد المطلوب )
واليكم هذا المثال :
المتتابعة ثلاثة ،ستة ، 12 ،24 . ....
اوجد الحد الخامس فيها :
نقول هنا :
أ = ثلاثة
ن = 5
حتى نستنتج ر نقوم بما يلي :
نقسم جميع حد على سابقه ..
24 12 —— =2 ، —— = 2 12 ستة
إلى غير ذلك نستنتج ان ر = 2
وبتطبيق القانون :
ح ن = أ ر( أس ) ن-¹
ح5 = ثلاثة × 2 ( أس) 4
= ثلاثة ×16
= 48
اذن الحد الخامس يساوي 48
انظر أيضاً
- Limit of a net — A net is a topological generalization of a sequence.
- Modes of convergence
- Shift rule
الهامش
البراهين
المراجع
- Courant, Richard (1961). "Differential and Integral Calculus Volume I", Blackie & Son, Ltd., Glasgow.
- Frank Morley and James Harkness A treatise on the theory of functions (New York: Macmillan, 1893)
وصلات خارجية
- Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), "Limit", Encyclopaedia of Mathematics, Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1556080104
- , including limits
