اقتصار (رياضيات)

هذه الموضوعة تحتاج لتدقيق لغوي أوإملائي. فضلًا ساعد في تحسين هذه الموضوعة بإجراء التسليمات اللغوية المطلوبة.

ليس لديها دالة عكسية على المجال R. إذا قمنا باقتصار x ² على مجموعة الأعداد الحقيقية غير السالبة، عندهاقد يكون لها دالة عكسية، المعروف باسم الجذر التربيعي لـx.

في الرياضيات، اقتصار دالة ${\displaystyle f$ هي دالة جديدة يرمز لها بـ ${\displaystyle f$

أمثلة

اقتصار دالة غير تباينية ${\displaystyle f:\mathbb {R \to \mathbb {R ,\ x\mapsto x^{2$ على المجال ${\displaystyle \mathbb {R _{+ =[0,\infty [$ هوالتباين ${\displaystyle f:\mathbb {R _{+ \to \mathbb {R ,\ x\mapsto x^{2$ .
تتمثل الدالة عاملي في اقتصار الدالة غاما على مجموعة الأعداد السليمة الموجبة لأننا نطرح 1 من n، أي: ${\displaystyle {\Gamma | _{\mathbb {Z ^{+ \!(n)=(n-1)!$

خصائص الاقتصار

اقتصار دالة ${\displaystyle f:X\rightarrow Y$ على المجال بأكمله ${\displaystyle X$ يعيد إلى الدالة الأصلية، أي ${\displaystyle f|_{X =f$ .
اقتصار دالة مرتين هونفسه اقتصارها مرة واحدة، أي إذا كان ${\displaystyle A\subseteq B\subseteq \operatorname {dom f$ ، فإنّ: ${\displaystyle (f|_{B )|_{A =f|_{A$ .
إن اقتصار الدالة المحايدة الفهم على مجموعة X على مجموعة فرعية A من X هومجرد تباين قانوني من A إلى X.
اقتصار دالة مستمرة هوتعبير عن دالة مستمرة.

تطبيقات

دوال عكسية

لكيقد يكون لدالة f دالة عكسية، يجب حتى تكون تقابلية، وإذا لم تكن $f$ كذلك، يمكن تحديد دالتها العكسية عن طريق اقتصارها (تقييدها) على جزء من المجال.

على سبيل المثال، دالة ${\displaystyle f(x)=x^{2$ المُعرّفة عموماً على ${\displaystyle \mathbb {R$ ليست تقابلية لأن x ² = (- x ) ² وذلك لكل x من ${\displaystyle \mathbb {R$ .

ومع ذلك، تصبح الدالة ${\displaystyle f(x)=x^{2$ تقابلية إذا اقتصرنا على المجال ${\displaystyle \mathbb {R _{\geq 0 =[0,\infty [$ ، في هذه الحالة

${\displaystyle f^{-1 (y)={\sqrt {y$

ملاحظة:

(إذا كنا نود حتى نقتصر على المجال ${\displaystyle (-\infty ,0]$

تحديد اللعمليات

هذا القسم فارغ أوغير مكتمل، ساهم بتحريره.

الحزم

هذا القسم فارغ أوغير مكتمل، ساهم بتحريره.

انظر أيضا

قيد
انكماش تشويهي
علاقة ثنائية

مراجع

^ ترجمة ومعنى restriction في قاموس المعاني. قاموس عربي انجليزي نسخة محفوظة ثلاثة يناير 2020 على مسقط واي باك مشين.
^ Halmos, Paul (1960). Naive Set Theory. Princeton, NJ: D. Van Nostrand. Reprinted by Springer-Verlag, New York, 1974. (ردمك 0-387-90092-6) (Springer-Verlag edition). Reprinted by Martino Fine Books, 2011. (ردمك 978-1-61427-131-4) (Paperback edition).
^ Munkres, James R. (2000). Topology (الطبعة 2nd). Upper Saddle River: Prentice Hall. ISBN .
^ Adams, Colin Conrad; Franzosa, Robert David (2008). Introduction to Topology: Pure and Applied. Pearson Prentice Hall. ISBN .