دوران (تحليل رياضي)

مواضيع في التفاضل والتكامل
حساب التفاضل
	اشتقاق; حساب المتغيرات; تفاضل ضمني ; مبرهنة تايلور ; معدلات مرتبطة ; متطابِقات; قواعد: ; قاعدة القوة، قاعدة الضرب،; قاعدة ناتج القسمة، قاعدة التسلسل
حسبان تكاملي
	تكامل; قائمة التكاملات ; تكاملات معتلة ; تكامل ريمان; تكامل متعدد; التكامل بواسطة: ; التجزئة، الأقراص، الأسطوانية، التعويض،; التعويضات المثلثية،; الكسور الجزئية، تغيير الرتب
حساب المتجهات
	تدرج ; تباعد ; تدور (إلتواء) ; لابلاسي ; مبرهنة التدرج ; مبرهنة غرين ; مبرهنة ستوكس ; مبرهنة التباعد
حساب متعدد المتغيرات
	حسبان المصفوفات ; اشتقاق جزئي ; تكامل متعدد ; تكامل خطي ; تكامل سطحي ; تكامل حجمي ; جاكوبي

مثال لحقل المتجهات له دوران منتظم، مشابه لمائع يدور حول نقطة مركزية.

التدور أوالدوران أودوران الشعاع ورمزه : ${\displaystyle \nabla \times$

التعريف الرياضي

يعهد تدور المتجه عموما بإنه

{\displaystyle (\nabla \times \mathbf {F )\cdot \mathbf {\hat {n \ {\overset {\underset {\mathrm {def { {= \lim _{A\to 0 {\frac {\oint _{C \mathbf {F \cdot d\mathbf {r {|A|

أما في الإحداثيات الديكارتية ثلاثية الأبعاد فيعرض بالصيغة التالية.

{\displaystyle {\begin{vmatrix \mathbf {i &\mathbf {j &\mathbf {k \\\\{\frac {\partial {\partial x &{\frac {\partial {\partial y &{\frac {\partial {\partial z \\\\F_{x &F_{y &F_{z \end{vmatrix

حيث ترمز i, j, وk إلى متجه الوحدة لمحاور x, y وz, على التعاقب. ويمكن تفكيها إلى:

{\displaystyle \left({\frac {\partial F_{z {\partial y -{\frac {\partial F_{y {\partial z \right)\mathbf {i +\left({\frac {\partial F_{x {\partial z -{\frac {\partial F_{z {\partial x \right)\mathbf {j +\left({\frac {\partial F_{y {\partial x -{\frac {\partial F_{x {\partial y \right)\mathbf {k

العمليات على المتجهات

يدرس التفاضل الشعاعي الكثير من العمليات التفاضلية فهم في الحقل الشعاعي أوالسلمي، والتي يعبر عنها غالباً على شكل معامل نبلا -Nabla- ( ${\displaystyle \nabla$ ). العمليات الرئيسية الأربعة في التفاضل الشعاعي هي:

العملية	الترميز	الوصف	المجال
تدرج Gradient	${\displaystyle \operatorname {grad (f)=\nabla f$	تقيس معدل وجهة التغير في الحقل السلمي.	تسقط الحقل السلمي على الحقل الشعاعي.
تدور Curl	${\displaystyle \operatorname {curl (\mathbf {F )=\nabla \times \mathbf {F$	يقيس قابلية الدوران حول نقطة في الحقل الشعاعي.	يسقط الحقل الشعاعي على الحقل الشعاعي.
تباعد Divergence	${\displaystyle \operatorname {div (\mathbf {F )=\nabla \cdot \mathbf {F$	يقيس ميل المصدر أوالمصرف عند نقطة معينة في الحقل الشعاعي.	يسقط الحقل الشعاعي على الحقل السلمي.
لابلاسي Laplacian	${\displaystyle \Delta f=\nabla ^{2 f=\nabla \cdot \nabla f$	مركب من عمليتي التشعب والتغير.	يسقط الحقل السلمي على الحقل السلمي.