تحليل الانحدار

تحليل الانحدار أوتحليل الارتباط أوتحليل الانكفاء (بالإنجليزية: regression analysis)‏ هوجميع طريقة إحصائية يتم فيها التنبؤ بمتوسط متغير عشوائي أوعدة متغيرات عشوائية اعتمادا على قيم وقياسات متغيرات عشوائية أخرى، له عدة أنواع مثل: الانحدار الخطي، والانحدار اللوجستي، وانحدار بواسون، والتعليم المراقب والانحدار موزون الوحدة.

تحليل الانحدار هوأكثر من عملية ملائمة منحنى (أي اختيار المنحنى الأكثر ملائمة لمجموعة نقاط بيانية معطاة) فهويتضمن ملائمة نموذج باستخدام مكونات حتمية واعتباطية. المكونات الحتمية تدعى المتنبئات أما المكونات الاعتباطية فتدعى الخطأ.

الشكل الأبسط لنموذج الانحدار يحوي متغير تابع (غير مستقل) (يدعى أيضا متغير الخرج، أوالمتغير الداخلي أوالمتغير ع) إضافة إلى متغير مستقل (يدعى العامل، أوالمتغير الخارجي، أوالمتغير-س).

من الأمثلة النموذجية على تحليل الانحدار: اعتماد ضغط الدم Y على عمر الشخص X، أواعتماد الوزن لحيوانات التجربة Y على معدل التغذية اليومي X. هذا الارتباط والتابعية بين X وY هي ما ندعوه بالانحدار أوالارتباط فنقول ارتباط Y ب X.

ويلاحظ من ذلك حتى نموذج الانحدار يعتمد دائماً على علاقة السببية بمعنى انقد يكون التغير في المتغير المستقل مسبب رئيسي للتغير في المتغير التابع.

ونظرية تحليل الانحدار تعتمد على النظرية الاقتصادية بين متغيرين أي أنها تفترض ثبات العوامل الأخرى.

الانحدار الخطي

مثال لانحدار خطي.

في الانحدار الخطي، تكون مواصفات هذا النموذج بشرط حتى المتغير المستقل، ${\displaystyle n$

الخط المستقيم:

{\displaystyle y_{i =\beta _{0 +\beta _{1 x_{i +\varepsilon _{i ,\quad i=1,\dots ,n.\!

في الانحدار الخطي المتعدد، توجد عدة متغيرات مستقلة أودوال من المتغيرات المستقلة. مثال ذلك، إضافة عنصر في x_i² للانحدار السابق يعطي:

بتر مكافئ:

{\displaystyle y_{i =\beta _{0 +\beta _{1 x_{i +\beta _{2 x_{i ^{2 +\varepsilon _{i ,\ i=1,\dots ,n.\!

ما زال هذا انحداراً خطياً، بالرغم من حتى التعبير على الطرف الأيمن هودالة تربيعية في المتغير المستقل ${\displaystyle x_{i$ ، لكنه لايزال خطياً في الوسائط ${\displaystyle \beta _{0$ , ${\displaystyle \beta _{1$ و ${\displaystyle \beta _{2 .$

في كلا الحالتين، ${\displaystyle \varepsilon _{i$ ليست حد خطأ و ${\displaystyle i$ تدل على ملاحظة معينة. لوكان لدينا عينة عشوائية من التعداد السكاني، يمكننا تقدير وسائط السكان وإيجاد نموذج الانحدار الخطي للعينة:

{\displaystyle y_{i ={\widehat {\beta _{0 +{\widehat {\beta _{1 x_{i +e_{i .

الحد ${\displaystyle e_{i$

{\displaystyle SSE=\sum _{i=1 ^{N e_{i ^{2 .\,

تبسيط هذه الدالة ينجم عنه مجموعة من معادلات اعتيادية، يتم حلها لإيجاد تقديرات الوسيط، ${\displaystyle {\widehat {\beta _{0 ,{\widehat {\beta _{1$ .

في حالة الانحدار الخطي البسيط، تكون صيغ تقديرات أقل التربيعات:

{\displaystyle {\widehat {\beta _{1 ={\frac {\sum (x_{i -{\bar {x )(y_{i -{\bar {y ) {\sum (x_{i -{\bar {x )^{2 {\text{ and {\hat {\beta _{0 ={\bar {y -{\widehat {\beta _{1 {\bar {x

حيث ${\displaystyle x$

على افتراض حتى حد الخطأ السكاني ذوتباين ثابت، تعطى تقديرات التباين بالعلاقة: ${\displaystyle {\hat {\sigma _{\varepsilon ^{2 ={\frac {SSE {N-2 .\,$

ويطلق عليها خطأ مربع المتوسط (MSE) للانحدار. تعطى الأخطاء المعيارية لتقديرات الوسيط بالعلاقة: ${\displaystyle {\hat {\sigma _{\beta _{0 ={\hat {\sigma _{\varepsilon {\sqrt {{\frac {1 {N +{\frac {{\bar {x ^{2 {\sum (x_{i -{\bar {x )^{2$

{\displaystyle {\hat {\sigma _{\beta _{1 ={\hat {\sigma _{\varepsilon {\sqrt {\frac {1 {\sum (x_{i -{\bar {x )^{2 .

انظر أيضا

تحليل النموذج الإحصائي الأمثل
تحليل التباين

مراجع

^ Necessary Condition Analysis نسخة محفوظة 31 أغسطس 2017 على مسقط واي باك مشين.
^ Tofallis, C. (2009). "Least Squares Percentage Regression". Journal of Modern Applied Statistical Methods. 7: 526–534. doi:10.2139/ssrn.1406472. SSRN = 1406472 1406472.
^ Armstrong, J. Scott (2012). "Illusions in Regression Analysis". International Journal of Forecasting (forthcoming). 28 (3): 689. doi:10.1016/j.ijforecast.2012.02.001. مؤرشف من الأصل في 23 سبتمبر 2012.