كثير حدود هورفيتز

في الرياضيات ، يعتبر كثير حدود هورفيتز ، على اسم العالم أدولف هورفيتز ، هوكثير الحدود الذي تقع جذوره ( الأصفار ) في النصف الأيسر من المستوى المركب أوعلى المحور التخيلي، أي حتى الجزء الحقيقي من جميع جذر هوصفر أوسلبي. يجب حتىقد يكون لمعظم الحدود هذا معامِلات ذات أعداد حقيقية موجبة. يقتصر المصطلح أحيانًا على كثيرات الحدود التي تحتوي جذورها على أجزاء حقيقية سلبية تمامًا، باستثناء المحور (أي متعدد الحدود الثابت لـ Hurwitz).

كثيرات الحدود Hurwitz مهمة في نظرية أنظمة التحكم ، لأنها تمثل المعادلات المميزة للأنظمة الخطية المستقرة . يمكن تحديد ما إذا كان كثير الحدود هوHurwitz عن طريق حل المعادلة لإيجاد الجذور، أومن المعاملات دون حل المعادلة بمعيار استقرار Routh-Hurwitz .

أمثلة

مثال سهل على كثيرات حدود Hurwitz هوما يلي:

{\displaystyle x^{2 +2x+1.

الحل الحقيقي الوحيد لهذه المعادلة هو(1-) ، وبما أنه سالب وبالتالي فهوكثير حدود هورفيتز

المراجع

^ Kuo, Franklin F. (1966). Network Analysis and Synthesis, 2nd Ed. John Wiley & Sons. صفحات 295–296. ISBN .
^ Weisstein, Eric W (1999). "Hurwitz polynomial". Wolfram Mathworld. Wolfram Research. مؤرشف من الأصل في 20 أكتوبر 2018. اطلع عليه بتاريخ July 3, 2013.

[Kuo-1] Kuo, Franklin F. (1966). Network Analysis and Synthesis, 2nd Ed. John Wiley & Sons. صفحات 295–296. ISBN .

[Weisstein-2] Weisstein, Eric W (1999). "Hurwitz polynomial". Wolfram Mathworld. Wolfram Research. مؤرشف من الأصل في 20 أكتوبر 2018. اطلع عليه بتاريخ July 3, 2013.