منحنى الدوران المحوري

هذه الموضوعة بحاجة مراجعة، لضمان معلوماتها وإسنادها وأسلوبها ومصطلحاتها، وعلاقتها بالقارئ العربي، لأنها ترجمة اقتراضية أوآلية من لغة أجنبية.

تفرض تفاصيل الجسم الدوار قيودًا على حركة مقدار السرعة الزاوية، ω. ويعهد المنحنى الناتج عن مقدار السرعة الزاوية في الجمود الإهليجي باسم منحنى الدوران المحوري (polhode) وهي حدثة مصوغة من المعنى اليوناني "مسار القطب". ويطلق على السطح الناتج عن مقدار السرعة الزاوية مصطلح المجسم المخروطي.

نبذة تاريخية

يعود تاريخ مفهوم حركة محنى الدوران المحوري إلى القرن السابع عشر، واللازمة 21 للمسألة 66 في القسم 11، المجلد 1 من مبادئ إسحاق نيوتن. وفيما بعد اشتق ليونهارت أويلر (Leonhard Euler) مجموعة معادلات تصف ديناميكيات الجسم الجاسئ أثناء الحركة الحرة لعزم الدوران. وعلى وجه الخصوص لاحظ أويلر ومعاصروه لورن دالمبير (Jean d’Alembert)، لوي لاغرانج (Louis Lagrange)، وآخرون تغيرات بسيطة في العرض الجغرافي بسبب ترنح الأرض حول محور تدويم القطب. كان السبب وراء جزء من هذا الترنح (الذي أُطلق عليه فيما بعد حركة ترنح محور الأرض) عزم الدوران وهوتعبير عن حركة غير مقيدة للأرض أثناء دورانها. وبناءً على الافتراض غير السليم بأن الأرض جسم صلب بالكامل، قدروا حساب فترة حركة ترنح محور الأرض بحوالي 9–10 شهور.

في منتصف القرن التاسع عشر طور لوي بوينسو(Louis Poinsot) التفسير الهندسي الرياضي لطبيعة دوران الأجسام التي توفر نظيرًا مرئيًا لمعادلات أويلر الجبرية. كان بوينسوأحد معاصري ليون فوكو(Léon Foucault) مخترع الجيروسكوب والذي قدمت تجارب البندول التي أجراها أدلة دامغة على دوران الأرض. وبطريقة معاصرة صاغ بوينسوالمصطلحين؛ وهما منحنى الدوران المحوري ونظيره منحنى سرعة الدوران المحورية والذي يصف هذا الترنح في حركة الأجسام الصلبة الدوارة. اشتق بوينسوهذه المصطلحات من اليونانية القديمة πόλος (والتي تعني المحور أونهاية المحور) + ὁδός (والتي تعني مسار أوطريق)— وبهذا تعني حدثة polhode مسار القطب.

وكان تفسير بوينسوالهندسي الرياضي لحركة منحنى الدوران المحوري لا تزال تعتمد على الافتراض غير السليم بأن الأرض تعبير عن جسم صلب دوار. وحتى عام 1891 لم يكن قد أجرى عالم الفلك الأمريكي سيث كارلوتشاندلر (Seth Carlo Chandler) قياسات تظهر الحركة الدورية لأربعة عشر شهرًا أثناء ترنح الأرض ويفترض حتى ذلك هوحركة ترنح المحور. وقد استُبعد القياس التقويمي الذي يُعهد الآن باسم “ترنح تشاندلر” مبدئيًا لأنه كان أكبر كثيرًا من طول الفترة المقبولة البالغة 9-10 شهور التي حسبها أويلر وبوينسووآخرون ونظرًا أيضًا إلى عدم قدرة تشاندلر على توضيح هذا التضارب بطريقة مقنعة. ولكن خلال شهور استوعب عالم فلك أمريكي آخر يُدعى سايمون نيوكومب (Simon Newcomb) حتى تشاندلر كان على حق واستطاع حتى يقدم سببًا منطقيًا يدعم قياسات تشاندلر. استوعب نيوكومب حتى كتلة الأرض صلبة جزئيًا ومرنة جزئيًا وأن المكون المرن ليس له تأثير على فترة ترنح محور دوران الأرض لأن الجزء المرن من كتلة الأرض يتمدد بحيث يصبح دائمًا متناظرًا حول محور تدويم الأرض. لا يوزَّع الجزء الصلب من كتلة الأرض بكيفية تناظرية وهذا هوسبب ترنح تشاندلر أوبصورة أدق مسار ترنح محور الأرض.

الوصف

لكل جسم صلب بطبيعة الحال ثلاثة محاور أساسية عبر مركز الثقل ولكل محور من هذ المحاور الثلاثة عزم عطالة مناظر. وعزم العطالة لمحور ما قياس درجة صعوبة إسراع الجسم في دورانه حول هذا المحور. حدثا زاد هجريز الكتلة على المحور، قل عزم الدوران المطلوب لجعلها تدور بنفس المعدل حول هذا المحور.

يعتمد عزم عطالة الجسم على توزيع كتلة الجسم وعلى المحور المحدد دون سبب والذي يحدَّد عزم العطالة بالدوران حوله. عزم عطالة الدوران حول اثنين من المحاور الأساسية هوقيم عزم العطالة القصوى والدنيا لعطالة الجسم حول أي محور. ويتعامد المحور الثالث على المحورين الآخرين ويقدَّر عزم عطالته في نقطة ما بين القيمتين القصوى والدنيا.

إذا تبددت الطاقة أثناء دوران الجسم، يؤدي ذلك بحركة ترنح المحور حول محور العزم الأقصى (ويسمى أيضًا المحور الأساسي الأقصى) إلى التخميد أوالاستقرار بحيث يصبح مسار ترنح المحور بترًا ناقصًا أودائرة تتمادى في الصغر تنتهي على المحور.

لاقد يكون الجسم مستقرًا أثناء دورانه حول المحور الأساسي المتوسط وتؤدي الطاقة المتبددة إلى بدء انتنطق ترنح محور الدوران إلى محور الجسم ذي أقصى عطالة. وتسمى نقطة الانتنطق بين محورين ثابتين الفجوة الفاصلة والتي تمر بها السرعة الزاوية عبر محور العطالة المتوسطة.

الدوران حول محور العطالة الدنيا (ويسمى أيضًا المحور الأساسي الأدنى)قد يكون مستقرًا أيضًا ولكن أية اختلالات تحدث نتيجة تبديد الطاقة أوقوى عزم الدوران، بتوفر الوقت الكافي تؤدي إلى تمدد مسار ترنح المحور في قطاعات ناسيرة ودوائر أكبر وينتقل في نهاية الأمر عبر الفجوة الفاصلة ومحور العطالة المتوسطة إلى محور العطالة القصوى.

من المهم ملاحظة حتى هذه التغيرات في توجيه الجسم أثناء دورانه قد لا تكون بسبب قوى عزم الدوران الخارجي وإنما بسبب الطاقة المبددة داخليًا أثناء دوران الجسم. حتى وإن كان العزم الزاوي منحفظ (في حالة عدم وجود قوى عزم دوران خارجية)، يمكن حتى تبدد الطاقة الداخلية أثناء الدوران إذا لم يكن الجسم صلبًا بالكامل ويستمر أي جسم دوار في تغيير توجهه حتى يستقر حول محور العطالة القصوى حيث تكون كمية الطاقة المناظرة للعزم الزاوي في أدنى حد لها.