تقريب (رياضيات)
عودة للموسوعةالتقريب هوجزء هام جدا في الرياضيات. ومعناه إزالة عدد كبير من الأرقام وتحويلها إلى عدد سليم، أوعدد عشري منتهي. وهوأداة مفيدة جدا في الحياة اليومية، فبفضل التقريب استطعنا اختصار كمية هائلة من الأعداد العشرية الضخمة إلى عدد سليم يتكون من رقم إلىخمسة أوستة أرقام، وكذلك نستطيع من خلاله تقدير كمية من المال وتقريب الزمن والمسافات.
أنواع التقريب
التقريب إلى زيادة محددة
التقريب إلى عدد سليم
تقريب إلى أعلى أوإلى أسفل عدد تقريب نحوالصفر أوبعيدا عن الصفر تقريب لأقرب عدد
- تقريب النصف إلى أعلى أوإلى أسفل
- تقريب النصف نحوالصفر أوبعيدا عن الصفر
- تقريب النصف إلى الاعداد الفردية أوالزوجية
أهمية التقريب
عند تقريب عدد عشري، فإننا نزيل جزءاً كبيراً جداً من الأعداد العشرية. عملى سبيل المثال، عدد مثل 2.9848425 يعتبر هذا العدد كبيراً جدا حتى نقرأه، فبالتقريب يمكننا حتى نقرأه بسهولة، ونزيل جميع هذه الأعداد حتى يصبح الناتج 3. فلولا التقريب لعشنا في حياة مليئة بالأعداد العشرية التي يعجز الفرد عن قراءتها ولكن يحتاج الأمر حفظ الأعداد الكريمة والبخيله فعندما تقرب 1032 سيكون 1000 لأنه لا يحتوي على أعداد كريمة. أما عن 1098 سيكون 1100 لأنه يحتوي على أعداد كريمة.
تقسيم التقريب للأعداد
بفضل التقريب استطعنا تقسيم الأعداد من 0 إلىتسعة حسب الآتي:
1-أعداد بخيلة : وهي الأعداد التي لا يمكن السلف منها. ويجب حتى تكون أول خانة من القيمة التقريبية عدد منها وهي 0، 1، 2، 3، 4.
2- أعداد كريمة : وهي الأعداد التي يمكن السلف منها. ولا يجب حتى تكون أول خانة من القيمة التقريبية عدد منها وهي : 5، 6، 7، 8، 9.
إشارة : العلامة التي تفصل بين العدد العشري أوالكسري والقيمة التقريبية هي ≈ ومعناها يساوى تقريبا.
كيفية التقريب وأنواعه
التقريب لأقرب عدد
وهومعناه تقريب العدد إلى عدد سليمقد يكون آحاده صفر والمثال التالي يوضح :
مثال : قرب العدد 985.36 لأقرب عدد مثال عشرة
الحل : نحدد خانة العشرات ونميزها حتى يصبح العدد كالآتى : 985.365
إذن العددثمانية هوالعدد الذي يمثل خانة العشرات في العدد 985.365
ننظر إلى العدد الذي على يمينه وهوخمسة ونعهد إذا كان عددا بخيلا أم كريما، ويتضح حتىخمسة عددا كريما فنقوم بسلف 1 منه ونجمعه معثمانية فيصبحتسعة ونحولخمسة إلى صفر ونمحي الأعداد التي على يمين العلامة (الأعداد لعشرية) إذن : 985.365 ≈ 990
مثال : قرب العدد 8934.425 لأقرب 100
الحل : نحدد خانة المئات حيث تكون خانة المئات مميزة عن باقيها من الخانات مثل 8934.425
ننظر إلى العدد الذي على يمينة وهوثلاثة ونعهد أنه عدد بخيل فيعجز عنا استلاف 1 منه فنحوله إلى صفر وكذلك خانة الآحاد ونطيح بالأعداد العشرية
إذن : 8934.425 ≈ 8900
تم
نتيجة
يتضح من الأمثلة السابقة أن :
سواء إذا وجدنا عدد بخيلا أوكريما على يمين العدد الذي يمثل الخانة فإننا نحوله إلى صفر
لا داعى من كتابة الأعداد العشرية التي حولناها إلى صفر في التقريب لأنها ليس لها قيمة فمثلا العدد 1 = 1.0
التقريب لأقرب ألف ومليون
بعد حتى تعهدنا على المثالين السابقين من تقريب الأعداد السليمة فإنه سيسهل كذلك حل المسائل في التقريب لأقرب 1000 ومليون
مثال : قرب العدد : 8472564 لأقرب 1000
الحل : نحدد خانة الألوف هي كالآتى : 8472564
ثم ننظر إلى يمينها فنجد العددخمسة فنجده عددا كريما فنستلف منه 1 ويجمع على 2 فتصبح ثلاثة ونطيح بالباقى من الأعداد التي على يمينه (تحويلها إلى صفر)
إذن : العدد : 8472564 ≈ 8473000
مثال : قرب العدد 8452958515965 لأقرب مليون
الحل : نحدد خانة الملايين ونميزها كالآتى : 8452958515965
ثم ننظر إلى العدد الذي على يمينه فنجد العددخمسة وهوعدد كريم فنقوم باستلاف 1 منه ونطيح بالأعداد التي على يمينه وتصبح كلها بصفر
إذن : 8452958515965 ≈ 8452959000000
التقريب لأقرب وحدة
وهوالمقصود به تقريب العدد لأقرب عدد سليم وهنا يختلف آحاد العدد بين 0 و5
مثال : قرب العدد التالي لأقرب وحدة 584.65
الحل : نميز خانة الآحاد حتى يصبح العدد 584.65
ثم ننظر إلى العدد الذي يقع على يمينه (على يمين العلامة العشرية) وهوستة فنجده عددا كريما فنستلف منه 1 ونجمعه مع 4
إذن : 584.65 ≈ 585
التقريب لأقرب جزء
في هذا القسم بالذات ستكون القيمة التقريبية عددا عشريا مبسطا
مثال : قرب العدد 854.684 لأقرب جزء من عشرة
الحل : نحدد خانة الجزء من عشرة 854.684
ثم إلى ما على يمينه فنجده العددثمانية وهوعدد كريم فنستلف منه 1 ونطيح بكل ما على يسار خانة الجزء من عشرة
إذن : 854.684 ≈ 854.7
مثال : قرب العدد 85.3541 لأقرب جزء من مائة
الحل : نحدد خانة الجزء من مائة 85.3541 ثم ننظر إلى العدد الذي على يمينها فنجده أربعة والعدد أربعة عدد بخيل فنطيح بكل الأعداد التي بعد خانة الجزء من مائة
إذن : 85.3541 ≈ 85.35
مراجع
- ^ "CRlibm – Correctly Rounded mathematical library". مؤرشف من الأصل في 27 أكتوبر 2016.
- ^ Samuel A. Figueroa (July 1995). "When is double rounding innocuous?". ACM SIGNUM Newsletter. ACM. 30 (3): 21–25. doi:10.1145/221332.221334. مؤرشف من الأصل فيسبعة أبريل 2020.
- ^ Engineering Drafting Standards Manual(NASA), X-673-64-1F, p90 نسخة محفوظة 01 2يناير9 على مسقط واي باك مشين.
التصنيفات: النظرية الحسابية, تحليل, حساب, حسابيات حاسوبية, قالب أرشيف الإنترنت بوصلات واي باك, صفحات بها وصلات إنترويكي, بوابة رياضيات/مقالات متعلقة, جميع المقالات التي تستخدم شريط بوابات
