بوابة:فلسفة العلوم/منطقات مختارة
فلسفة الرياضيات أحد فروع الفلسفة التي تحاول الإجابة عن أسئلة تتعلق بطبيعة الكائنات الرياضية وتتسائل عن كيفية تجريد الكائنات الرياضية من الطبيعة ثم استخدامها في فهم الطبيعة ذاتها . إلى أي درجة يمكننا القول حتى العبارات الرياضية سليمة ،يا ترى؟ وهل للكائنات الرياضية وجود حقيقي أم هي مجرد ادوات تخيلية تجريدية يستخدمها الإنسان لتسهيل معالجته لظواهر الطبيعة .
الواقعية الرياضية أوالإفلاطونية
تعتبر الواقعية الرياضية الكائنات الرياضية ذات وجود مستقل عن العقل الإنساني . لذلك فإن مهمة الإنسان هواستكساف هذا العالم الرياضي وليس اختراعه , كما إذا أي كائن ذكي مفترض في هذا الكون قادر على استكشاف هذا العالم الرياضي وسبر أغواره . يطلق على هذه المدرسة اسم الإفلاطونية باعتبارها تماثل وجهة نظر أفلاطون من حيث إيمانه بعالم المثل والافكار , الذي يمثل لديه العالم الكلي اللامتغير , وما العالم اليومي الذي نعيش فيه إلا مقاربات غير مكتملة لهذا العالم المثالي .
من المحتمل ان جذور فكرة أفلاطون تأتي من عند فيثاغورس الذي كان يؤمن هووتلاميذه من الفيثاغورسيين ان العالم مكون حرفيا من الأعداد . وعلى ما يظهر فإن هذه النظرة ذات جذور أعمق في التاريخ لا يمكن تحديد بدايتها .
يعتبر الكثير من فهماء الرياضيات واقعيين رياضيين , فهم يعتبرون أنفسهم مكتشفين يتجولون لرؤية روائع هذا العالم الرياضي وليس مخترعين لها . أمثلة هؤلاء كثر : مثل باول ايردوس وكورت غودل والفيزيائي الرياضي روجر بنروز . السبب النفسي وراء هذا الإعتقاد أنه من الصعب القبول حتى شخصا ما يشغل نفسه لفترة طويلة من الزمن ما لم يكن مقتنعا عملا بوجوده . يؤمن غودل بنوع من الواقع الرياضي الموضوعي يمكن إدراكه بطريقة مماثلة لإدراك الحواس . بعض المبادئ يمكن ان تعتبر سليمة مباشرة لكن بعض الحدسيات conjecture مثل فرضية الإستمرار continuum hypothesis لا يمكن البت فيها استنادا لهذه المبادئ . لذلك يقترح غودل منهجية شبه تجريبية quasi-empirical methodology يمكن حتى تؤمن تأكيدا كافيا لإفتراض هذه الحدسية conjecture .
