جبر تجريدي
الجبر التجريدي حقل رياضي يهتم بدراسة البنى الجبرية مثل الزمر ، الحلقات والحقول . تعبير الجبر التجريدي يستعمل حاليا لتمييز هذا الحقلِ عن "الجبر الابتدائي" ، الذي يفهم القواعد السليمة لمعالجة الصيغِ والتعابير الجبرية التي تتضمن أعدادا حقيقية وعقدية ، ومجهولة . في نفس الوقت يشكل الجبر الابتدائي مقدمة لتقديم مفاهيم بعض البنى الجبرية مثل : الحقل الحقيقي والجبر التبديلي . كان الجبر التجريدي أحياناً في النصف الأول من القرن العشرين معروفا باسم الجبر الحديث.
تعبير الجبر تجريدي يستعمل أحياناً في الجبر الكامل في حين يستعمل أكثر المؤلفين ببساطة تعبير "جبرِ" .
تاريخ وأمثلة
من الناحية التاريخية، ظَهرتْ معظم التراكيبَ جبريةَ أولاً في حقول أخرى مِنْ الرياضياتِ، ثم حددت كفرضيات ودرست في الجبرِ المجرّد. بسبب هذا،نجد حتى الجبر التجريدي لَهُ إرتباطاتُ مثمرةُ عديدةُ إلى كُلّ الفروع الأخرى مِنْ الرياضياتِ والفيزياء .
أمثلة التراكيبِ الجبريةِ مَع عملية ثنائية :
- ماغما
- شبه زمرة quasigroup
- مونويد ، زمرة نصفية semigroup ، والأكثر أهميةً، الزمر groups .
أمثلة معقّدة أكثر تتضمن:
- حلقات وحقول
- وحدات وفضاء شعاعي
- جبر على الحقول
- جبر ترابطي وجبر كاذب
- مشبك Lattice وجبر منطقي (جبر بول)
- أحادية الشكل، الأصناف .
