تعاريف في نظرية الإحتمال

«فضاء العينة» «Sample space»:

ويسمى كذلك ب«فضاء النواتج»، وهوالمجموعة المكونة من النواتج الممكنة جميعها من جراء اجراء التجربة العشوائية ، اوهوتعبير عن مجموعة المشاهدات التي يمكن ظهورها عند اجراء تجربة ما ويرمز له بالرمز «S»از

مثال: فضاء الامكانات للتجربة المراد اجراؤها في مثال «السلة» المتقدم هوتعبير عن المجموعة المكونة من خمس تفاحات وبرتنطقتين:

E : {تفاحة 1، ت 2، ت 3، ت 4، ت 5، برتنطقة 1، ب 2 .

«الحدث» او«الحادث» «event»:

هوتعبير عن مجموعة جزئية من الفضاء العيني، وقد يساويه.

م وفيما يلي بعض من انواع «الحدث»:

«الحدث البسيط» «elementary event»:

يسمى الحدث بسيطا، عندما يتالف من مشاهدة واحدة فقط ((380))، اوقل عندماقد يكون مكونا من عنصر واحد فقط من عناصر فضاء الامكانات. ويعبر عن ذلك بان [A]ا = 1، دون ان يعني ذلك ان احتمال وقوعه يساوي «1» كما هوواضح.

مثال: في مثال «السلة» المتقدم، اذا اخذنا الحدث التالي، وهواختيار برتنطقة من السلة. فاننا نجد ان فضاء الامكانات مؤلف من عنصرين هما البرتنطقة الاولى والبرتنطقة الثانية، وعليه فان [A]ا = 2، فلاقد يكون الحدث حدثا بسيطا.خلافا للحالة التي تكون فيها عناصر «السلة» تعبير عن خمس تفاحات وبرتنطقة واحدة، اوحتى برتنطقة واحدة فقط.

«الحدث المركب» «Compound Event»:

هوالحدث المركب من حدثين، ويكون احتماله متعلقا بنتائج الحدثين، ويمكن الحصول على احتمال الحدث المركب من خلال ضرب عدد النتائج الاولية الممكنة للتجارب البسيطة المكونة للتجربة المركبة ز

مثال: كان بامكاننا تطبيق «الحدث المركب» على مثال «السلة» المتقدم. لكنه قد يوجب شيئا من التشويش لارتباطه ب«الحوادث المستقلة وغير المستقلة» التي ياتي الحديث عنها ان شاء الله تعالى. لذا فاننا سنتناول مثالا آخر نفترض فيه وجود سلتين تحتوي جميع منهما على حبات من الفاكهة، في الاولى (6) تفاحات و(4) برتنطقات؛ وفي الثانية (5)موزات و(3) اجاصات . ولنمد يدنا إلى جميع من السلتين لاختيار حبة فاكهة واحدة. والحدث المركب هنا هوالحدث الذي نسال فيه عن احتمال خروج تفاحة مع موزة لدى سحبنا لحبتي الفاكهة. فان هذا الحدث مركب من حدثين: احدهما وقع وقوع الاختيار على حبة التفاح من السلة الاولى. والحدث الاخر هووقع وقوع الاختيار على حبة الموز من السلة الثانية. ولنطبق ما قلناه من ان الحصول على احتمال الحدث المركب يتم عبر ضرب احتمالات التجارب الاولية المكونة للتجربة المركبة. وهويساوي احتمال خروج التفاحة من السلة الاولى مضروب في احتمال خروج الموزة من السلة الثانية:

اما احتمال خروج التفاحة من السلة الاولى (عدد التفاحات گ عدد ما في السلة) = 10/6. اما احتمال خروج الموزة من السلة الثانية (عدد الموزات گ عدد ما في السلة) = 8/5. => احتمال خروج تفاحة مع موزة :10/6×8/5=8/3.

«الحدث المؤكد» «certain event»:

هوالحدث الذي يقع دائما عند اجراء التجربة العشوائية ، اوقل هوالحدث الذي يساوي الفضاء العيني.

مثال: لوتناولنا سلة فيها (10) تفاحات فقط ومددنا يدنا لنختار حبة فاكهة منها، فان وقع خروج «تفاحة» «A» هووقع مؤكد لانه ليس في السلة الا تفاح، ويعبر عن ذلك رياضيا بان «A» = «E».

«الحدث المحال» «impossible event»:

هوالحدث الذي لا يقع ابدا عند اجراء التجربة ((385))، اوقل هوالحدث المؤلف من المجموعة الخالية [Æ]ا.

مثال: واذا بقينا في مثال السلة التي تحتوي على (10) تفاحات فقط، فان الحدث المحال هووقع خروج موزة لدى اختيارنا حبة فاكهة من السلة، وما ذلك الا لان السلة لا تحتوي على موز اصلا. ويعبر عن ذلك رياضيا بان «ِِِA»ا = Æ.

«الحوادث المتنافية» «exclusive events»:

الحوادث المتنافية هي الحوادث التي لا يمكن وقوعها في آن واحد، لان وقوع احدها يمنع من وقوع الحوادث الاخرى،الامر الذي يعني عدم وجود عناصر مشهجرة للعناصر المكونة لها، ويرمز إلى ذلك بان Æ = A Ç B ا.

مثال: لوتناولنا سلة فيها تفاح احمر وباذنجان مثلا، وسالنا عن احتمال الحصول على حبة خضار لونها احمر لدى سحبنالحبة من الحبات الموجودة في السلة، لاتانا الجواب بان هذا الحدث وقع محال لا يتحقق داخل السلة المفترضة.الا ان ما يهمنا في الواقع ليس هذا بل كونه مؤلفا من حدثين متنافيين لا اشتراك بينهما، الاول (A) حبة الخضار، والثاني (B) حبة لونها احمر، ومن الواضح انه لا اشتراك داخل السلة بين هذين الحدثين، ويرمز إلى ذلك بان Æ =A Ç B باللحاظ المذكور.

«الحوادث غير المتنافية» «compatible events»:

الحوادث غير المتنافية هي الحوادث التيقد يكون وقوع احدها غير مانع من وقوع الحوادث الاخرى، الامر الذي يعني وجود عناصر مشهجرة للعناصر المكونة لها، ويكون وقوعهما معا غير محال .

مثال: ولوبقينا في المثال المتقدم للسلة التي تحتوي على التفاح الاحمر وعلى الباذنجان، وسالنا عن احتمال الحصول على حبة فاكهة لونها احمر لدى سحبنا لحبة من الحبات الموجودة في السلة، لكان الجواب بانه وقع ممكن التحقق لانه مؤلف من حدثين بينهما اشتراك داخل السلة المفترضة، الاول (A) حبة الفاكهة، والثاني (B) حبة لونها احمر، حيث يجتمعان داخل السلة المذكورة في حبة التفاح الحمراء.