تخطيط (رياضيات)

الاستخطاط أوالتخطيط Linearization في الرياضيات هي عملية الهدف منها تقريب معادلة أونظام غير خطي بنظام خطي وذلك لما تحمله النظم الخطية من سهولة في المعالجة. تستخدم هذه الطريقة في الكثير من فروع العلوم مثل الهندسة التطبيقية، الفيزياء، الاقتصاد، وفهم البيئة.

استخطاط دالة

تقريب للدالة f(x) عند (x, f(x))

إن استخطاط دالة هوتعبير عن خط مستقيم يستخدم في أغراض تبسيط الحساب. عادة يتم استخطاط أي دالة ${\displaystyle x=b$

يعطى الاستخطاط لدالة مستمرة عند النقطة ${\displaystyle x=a$ بالمعادلة:

${\displaystyle y=f(a)+f'(a)(x-a)\,$

حيث ${\displaystyle f(x)$

مثال

على سبيل المثال، قد تفهم حتى ${\displaystyle {\sqrt {4.001 ={\sqrt {4+.001$

من أجل إيجاد قيمة ${\displaystyle {\sqrt {4.001$ ، نستخدم معهدتنا بأن ${\displaystyle {\sqrt {4 =2$ . وعندهاقد يكون استخطاط ${\displaystyle f(x)={\sqrt {x$ عند النقطة ${\displaystyle x=a$ is ${\displaystyle y={\sqrt {a +{\frac {1 {2{\sqrt {a (x-a)$ ، لأن الدالة ${\displaystyle f'(x)={\frac {1 {2{\sqrt {x$ تعهد ميل الدالة ${\displaystyle f(x)={\sqrt {x$ عند ${\displaystyle x$ . وبتعويض قيمة ${\displaystyle a=4$ ،قد يكون الاستخطاط عند أربعة مساوياً ${\displaystyle y=2+{\frac {x-4 {4$ . وفي هذه الحالة ${\displaystyle x=4.001$ ، إذاً ${\displaystyle {\sqrt {4.001$ is يساوي تقريباً ${\displaystyle 2+{\frac {4.001-4 {4 =2.00025$ . القيمة الحقيقية قريباً جداً من 2.00024998, وبهذاقد يكون تقريب الاستخطاط ذوخطأ أقل من 1 بالمليون بالمائة.