التوافيق
التوافيق Combination هي عدد التشكيلات الممكنه لإنتقاء مجموعة جزئية من مجموعة كلية من العناصر عندماقد يكون ليس هناك أهمية للترتيب.أوبعبارة أخرى، «التوافيق» هي تعبير عن عدد الطرق التي يمكن فيها انتقاء «ر» من العناصر من ضمن «ن» من العناصر المتوفرة دون مراعاة لترتيب تسلسل العناصر المنتقاة ضمن التشكيلات الممكنة للمجموعة الجزئية.
رياضيا تحسب التوافيق وفقا للعلاقة التالية:
ق(ن، ر)=ن!\ر!×(ن-ر)!
حيث ن! تعني ن عاملي أومضروب وتعهد حسب العلاقة التالية:
ن!=ن×(ن-1)×(ن-2)×(ن-3)×(ن-4)×.......×3×2×1
وق(ن، ر) عدد التوافيق، أي مجموع الكيفيات التي يمكن حتى ننتقي بها أفراد المجموعة دون مراعاة الترتيب. ن: عدد أفراد المجموعة التي يراد ترتيبها. ر: يرمز إلى كيفية اخذ أفراد المجموعة.
سيتم استخدام الرموز اللاتينية بدلا عن العربية وبالتالي فصورة التوافيق يمكن كتابتها بأحد الأشكال التالية:
مثال
لنفرض انه لدينا في صندوق اسود أربع كرات ملونة سوداء وحمراء وزرقاء وصفراء ونريد سحب كرتين من الصندوق معا. عدد الحالات الممكنة هي:
أيستة حالات ممكنة وهي كالتالي
(سوداء، زرقاء) (حمراء، زرقاء) (زرقاء، صفراء) (سوداء، حمراء) (حمراء، صفراء) (سوداء، صفراء)
حيث لا يوجد هنا أهمية للترتيب كون الكرتين يسحبان معاً، بمعنى اوضح الثنائية (سوداء، زرقاء) هي نفسها (زرقاء، سوداء) وتعد مرة واحدة وليس مرتين.
