مبرهنة ڤيڤياني
نظرية ڤيڤياني، مجموع الأطوال l+m+n يساوي إلى طول ازدياد المثلث.
في الهندسة الرياضية، تنص مبرهنة ڤيڤياني على حتى مجموع أطوال المسافات بين نقطة وأضلاع المثلث الثلاثة في مثلث متساوي الأضلاع تساوي إلى طول ازدياد هذا المثلث. سميت هذه المبرهنة على اسم العالم ڤيسينزوڤيڤياني Vincenzo Viviani.
من الممكن تعميم هذه المبرهنة إلى المضلعات ذات أطوال أضلاع متساوية، أوالمضلعات ذات الزوايا المتساوية.
البرهان
هذه المبرهنة يمكن إثباتها بسهولة بمقارنة مساحات في المثلثات. Let ABC be an equilateral triangle where h is the height, and s is the length of each side. P is any point inside the triangle, and ℓ, m, n are the distances of point P from the sides. Then the area of triangle ABC is
وهوالمطلوب اثباته.
التطبيقات
مخطط قابلية الاشتعال للميثان.
انظر أيضاً
- التوقيع الثلاثي Ternary plot
الهامش
- Eric W. Weisstein, Viviani's Theorem at MathWorld.
- Li Zhou, Viviani Polytopes and Fermat Points
وصلات خارجية
- Viviani's Theorem: What is it? at Cut the knot.
- Viviani's Theorem by Jay Warendorff, the Wolfram Demonstrations Project.
