صيغة كوشي التكاملية
في التحليل المركب، صيغة كوشي التكاملية تنص على أنه يمكن تحديد قيمة التابع التحليلي، المعهد على قرص، في أي نقطة داخل القرص بواسطة قيم هذا التابع على محيط هذا القرص، أي
المبرهنة
ومن هذه الصيغة يمكن استنتاج قابلية هذا التابع للمفاضلة بعدد لا نهائي من المرات
مثال
Surface of the real part of the function g(z) = z2 / (z2 + 2z + 2) and its singularities, with the contours described in the text.
خذ في الاعتبار المعادلة:
and the contour described by |z| = 2, call it C.
To find the integral of g(z) around the contour, we need to know the singularities of g(z). Observe that we can rewrite g as follows:
حيث
انظر أيضاً
- معادلات كوشي-ريمان
- Methods of contour integration
- Nachbin's theorem
- Morera's theorem
- Mittag-Leffler's theorem
- Green's function generalizes this idea to the non-linear setup
- Schwarz integral formula
- Parseval–Gutzmer formula
الهامش
المراجع
- Ahlfors, Lars (1979), Complex analysis (3rd ed.), McGraw Hill, ISBN 978-0-07-000657-7.
- [1] [2] D. Pompeiu, Sur la continuité des fonctions de variables complexes, Annales de la faculté des sciences de Toulouse Sér. 2,سبعة no. ثلاثة (1905), p. 265–315
- Titchmarsh, E.C. (1939), Theory of functions (2nd ed.), Oxford University Press
- Hörmander, Lars (1966), An introduction to complex analysis in several variables, Van Nostrand
- Hörmander, Lars (1983), The Analysis of Linear Partial Differential Operators I, Springer, ISBN 3-540-12104-8
- Doran, Chris; Lasenby, Anthony (2003), Geometric Algebra for Physicists, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-71595-9
وصلات خارجية
- Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), "Cauchy integral", Encyclopaedia of Mathematics, Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1556080104
- Eric W. Weisstein, Cauchy Integral Formula at MathWorld.
- Cauchy Integral Formula Module by John H. Mathews
