مطال تشتت

مطال تشتت في ميكانيكا الكم (بالإنجليزية: scattering amplitude) هومطال موجة كرية ناتجة عن تصادم بالمقارنة بالموجة المستوية الأصلية الساقطة.

عندما تُسلط حزمة من جسيمات أولية على نواة الذرة يحدث تآثر بين الجسيمات والنواة ويؤدي ذلك التصادم إلى تشتت الجسيمات حولها. ومطال التشتت يعطي مقياسا للتآثر بين الجسيمات المصتدمة مع النواة ، ويعطي تبعثر الجسيمات حول النواة في الاتجاهات المتنوعة. ومكال التشتت يعتمد على نوع النواة ونوع الجسيم الأولي الساقط وكذلك طاقة (سرعة) الجسيمات الساقطة.

مقدمة

وتلك المسألة لا يمكن حلها بالميكانيكا التقليدة (الميكانيكا الكلاسيكية) نظرا لأن الجسيمات الأولية ، بل والذرات أيضا تتصرف كما لوكانت موجات مادية وليس مادة حبيبية. أي حتى طبيعة الأمور وكيفية تآثرها تختلف تماما عن المعهود (مثل كرات لعبة البلياردو) عندما نهبط إلى المستوي الذري والجسيمات الأولية الأصغر من الذرة.

تتصف الجسيمات الأولية مثل الإلكترون والبروتون بخواص ازدواجية موجة-جسيم ولا تصلح الميكانيكا الكلاسيكية لوصف تصرفها مع بعضها البعض. ولذلك فقد ابتكر الفهماء ميكانيكا الكم التي تفسر وتحسب التآثر بين تلك الجسيمات الصغيرة ، وهي تعتبر جميع منها كموجة مادية.

ويمكن وصف الموجة المستوية الساقطة والموجة الناتجة عن الصتدام بالمعادلة (معادلة شرودنجر):

{\displaystyle \psi (\mathbf {r )=e^{ikz +f(\theta ){\frac {e^{ikr {r \;,

حيث :

{\displaystyle \mathbf {r \equiv \{x,y,z\

متجه الوضع

${\displaystyle k$

${\displaystyle e^{ikr /r$ الموجة الكرية الناتجة عن الاصتدام ;

{\displaystyle \theta

زاوية التشتت

{\displaystyle f(\theta )

مطال التشتت.

مع الفهم بأن وحدة مطال التشتت هي وحدة الأطوال (سنتيمتر).

تحليل الموجة الجزئية

تعطي تحليل الموجة الجزئية مطال التشتت كمجموع مطالات للموجات الجزئية الناتجة عن الاصتدام.

{\displaystyle f(\theta )=\sum _{l=0 ^{\infty (2l+1)f_{l (k)P_{l (\cos(\theta ))\;,

حيث :

{\displaystyle f_{l (k)

المطال الجزئي ، وهويعتمد على k وهي طاقة (سرعة]] الجسيم الساقط،

{\displaystyle P_{l (\cos(\theta ))

ليجاندر بولينوميال.

ويمكن تمثيل المطال الجزئي كعنصر ${\displaystyle S_{l =e^{2i\delta _{l$ في مصفوف يسمى مصفوف التشتت S-matrix وطور التشتت ${\displaystyle \delta _{l$ فنحصل على :

{\displaystyle f_{l ={\frac {S_{l -1 {2ik ={\frac {e^{2i\delta _{l -1 {2ik ={\frac {e^{i\delta _{l \sin \delta _{l {k ={\frac {1 {k\cot \delta _{l -ik \;.

تشتت اشعة إكس

يعطى طول تشتت مومسون كول تشتتت اشعة إكس ، أونصف القطر التقليدي للإلكترون ${\displaystyle r_{0$ .

تشتت النيوترونات

تتضمن تشتت النيوترونات على الأنوية الذرية طول التشتت النيوتروني المتناسق ، ويرمزله عادة بالرمز ${\displaystyle b$ .

صياغة ميكانيكا الكم

يمثل تشتت الجسيمات على الأنوية الذرية طبقا لميكانيكا الكم في شكل مصفوف تشتت S matrix

المراجع

^ Quantum Mechanics: Concepts and Applications By Nouredine Zettili, 2nd editon, page 623. ISBN 978-0-470-02679-3 Paperback 688 pages January 2009, ©2008
^ Michael Fowler/ 1/17/08 Plane Waves and Partial Waves