المبرهنة الأساسية في الحساب
المبرهنة الأساسية في الحساب Fundamental theorem of arithmetic أوما يعهد بمبرهنة التحليل إلى جداء أعداد أولية هي مبرهنة رياضية تنص على حتى جميع عدد سليم طبيعي غير منعدم يمكن كتابته على شكل جداء أعداد أولية, وهذه الكتابة وحيدة. ومثال ذلك:
- أو
التطبيقات
التمثيل القانوني لعدد سليم موجب
Every positive integer n > 1 can be represented in exactly one way as a product of prime powers:
where p1 < p2 < ... < pk are primes and the αi are positive integers.
This representation is called the canonical representation of n, or the standard form of n.
- For example 999 = 33×37, 1000 = 23×53, 1001 = 7×11×13
Note that factors p0 = 1 may be inserted without changing the value of n (e.g. 1000 = 23×30×53).
In fact, any positive integer can be uniquely represented as an infinite product taken over all the positive prime numbers,
where a finite number of the ni are positive integers, and the rest are zero. Allowing negative exponents provides a canonical form for positive rational numbers.
العمليات الحسابية
This representation is convenient for expressions like these for the product, gcd, and lcm:
While expressions like these are of great theoretical importance their practical use is limited by our ability to factor numbers.
الدوال الحسابية
- ^ Long (1972, p. 45)
- ^ Pettofrezzo & Byrkit (1970, p. 55)
- ^ Hardy & Wright (2008, § 1.2)
