قانون الغازات المثالية

	الديناميكا الحرارية
الفروع
	كلاسيكية • احصائية • كيميائية; التوازن / اللاتوازن; موائع حرارية
قوانين
	القانون الصفري; القانون الأول; الثانون الثاني; القانون الثالث
الحالة والخصائص
العمليات والدورات
	العمليات:; متساوية لاضغط • Isochoric • متساوية الحرارة; Adiabatic • Isentropic • Isenthalpic; Quasistatic • Polytropic; Reversibility • Endoreversibility • عدم قابلية العكس :; Heat engines • مضخات الحرارة; كفاءة حرارية
المعادلات
	مبرهنة كارنو; مبرهنة كلاوسيوس; علاقة أسياسية; قانون الغاز القياسي; علاقات ماكسويل; العمل جدول المعادلات الثرموديناميكية
محتملات
حرارة داخلية
Enthalpy
طاقة هلمهولتس الحرة
طاقة گيبس الحرة
التاريخ والثقافة
	:; Entropy and time • Entropy and life; Brownian ratchet • Maxwell's demon; Heat death paradox • Loschmidt's paradox; Synergetics التاريخ:; التاريخ • التاريخ • Entropy • قوانين; الحركة الدائمة; نظريات:; Caloric theory • Vis viva • Theory of heat; المكافئ الميكانيكي للحرارة • Motive power; منشورات:; "An Experimental Enquiry Concerning ... Heat"; "On the Equilibrium of Heterogeneous Substances"; "Reflections on the Motive Power of Fire" خطوط زمنية:; الثرموديناميكا • محركات الحرارة الفن:; Maxwell's thermodynamic surface
الفهماء
	دانيال برنولي; سادي كارنو; بنوا پول إميل كلاپيرون; رودولف كلاوسيوس; هرمان فون هلمهولتس; يوليوس روبرت فون ماير; وليام رانكين; جون سميتون; گيورگ إرنست شتال; بنجامين طومسون; وليام طومسون; جون جيمس واترستون ·
	• •

تساوي درجة حرارة غاز مثالي. الخطوط المنحنية تمثل العلاقة بين الضغط (على المحور الرأسي) والحجم (على المحور الرأسي) لغاز مثالي عند درجات حرارة مختلفة: الخطوط الأبعد عن الأصل (أي، الخطوط الأقرب للركن الأيمن العلوي من المخطط) تمثل درجات الحرارة الأعلى.

قانون الغازات المثالية ideal gas law، يسمى أيضاً قانون الغازات العامة general gas equation، هومعادلة حالة لغاز مثالي افتراضي. وهوتقدير جيد لسلوك الكثير من الغازات تحت ظروف متعددة، على الرغم من أوجه قصوره المتنوعة. أعرب عنه لأول مرة إميل كلاپيرون عام 1834 كمزيج بين قوانين بويل، تشارلز، أڤوگادرو، وگي-لوساك التجريبية.

المتغيرات التي منها تعهد كمية الغاز وحالته هي الضغط، الحجم والحرارة طبقا للقانون التالي: ح ض = ر ن د

{\displaystyle \ pV=nRT

حيث:

ض أوp: ضغط الغاز
ح أوV: حجم الغاز
ن أوn: عدد المولات في الغاز
ر أوR: ثابت الغازات العام
د أوT: درجة الحرارة المطلقة.

حيث حتى قانون الغازات المثالية يتجاهل كلا من الحجم الجزيئي والتفاعلات بين الجزيئات وبعضها، يعد قانون الغازات المثالية أكثر دقة مع الغازات أحادي الذرة في الضغوط المنخفضة ودرجات الحرارة العالية.قد يكون تجاهل الحجم الجزيئي أقل أهمية حدثا ازداد الحجم، أي عند الضغوط المنخفضة. الأهمية النسبية للتفاعلات الجزيئية تضعف بزيادة الطاقة الحرارية أي بزيادة الحرارة.

الغازات أحادية الذرة مثل الهليوم والكريبتون وغيرها هي كلها من الغازات الخاملة حيث لا ترتبط الذرات مع بعضها البعض مكونة جزيئات وإنما تظل جميع ذرة بمفردها. هذا بالمقارنة بغاز ثنائي مثل الأكسجين والنيتروجين والكلور كلجزيئ منها مكون من ذرتين. ومثال على جزيئ ثلاثي الذرات : ثاني أكسيد الكربون وجزيئه يتكون من 1 ذرة كربون و2 ذرة أكسجين. وتعتبر الجزيئات الأحادية الذرات أبسط أنواع الغازات في الدراسة وتسمي لذلك غاز مثالي. الغازات الثنائية والثلاثية الذرات والجزيئات الأعقد من ذلك يحدث فيها اهتزاز الذرات وكذلك يمكنها "الدوران" حول محور أوأكثر ، مما يصعب دراستها.

وضعت معادلات أكثر تعقيدا مثلا معادلة فان دير فالس والتي تسمح بادخال الحجم الجزيئي والتفاعلات بين الجزيئات في الاعتبار.

المعادلة

التصادمات الجزيئية داخل الحاوية المغلقة (خزان الپروپان) مشروحة على (اليمين). تمثل الصفوف الحركات والتصادمات العشوائية لهذه الجزيئات.قد يكون ضغط ودرجة حرارة الغاز متناسبان بشكل مباشر: حدثا زادت درجة الحرارة، يزداد ضغط الپروپان بنفس العامل. من النتائج البسيطة لهذه التناسبية أنه في يوم صيفي حار، سيرتفع الضغط داخل خزان الپروپان، وبالتالي يجب تصنيف صهاريج الپروپان لتحمل مثل هذه الزيادات في الضغط.

تصف المعادلة العامة حالة غاز مثالي من حيث دوال الحالة : الضغط p والحجمV ودرجة الحرارةT وكمية الغاز n وعدد جزيات الغاز N ، وبالتالي كتلة الغاز m. ويمكن كتابة المعادلة في صياغات مختلفة، ولكنها جميعا متساوية ، وكل منها يصف حالة النظام بدقة كاملة.

صياغات المعادلة:

{\displaystyle p\cdot V=n\cdot R_{m \cdot T

{\displaystyle p\cdot V={\frac {m {M \cdot R_{m \cdot T

{\displaystyle p\cdot V=N\cdot k_{\mathrm {B \cdot T

{\displaystyle p\cdot V=m\cdot R_{s \cdot T

صياغات أخرى:

{\displaystyle p\cdot v_{m =R_{m \cdot T

{\displaystyle p\cdot v=R_{s \cdot T

{\displaystyle p=\rho \cdot R_{s \cdot T\qquad {\text{consequently \qquad {\frac {p {\rho \cdot T =R_{s

في تلك المعادلات تعني الرموز الآتية ما يلي:

k_B - ثابت بولتزمان
R_m - ثابت الغازات العام (أوثابت الغازات المولي)
R_s - ثابت الغاز النوعي
ρ - الكثافة
v_m - الحجم المولي
v - الحجم النوعي
N - عدد الجزيئات
n - عدد المولات
m - الكتلة
M - كتلة مولية

تمثل المعادلة العامة للغاز المثالي معادلة الحالة الترموديناميكية عندما تكون الكثافة صغيرة ${\displaystyle \rho \rightarrow 0$

الطاقة المرتبطة بالغاز

طاقةالغاز	الصيغة الرياضية
الطاقة المرتبطة بمول واحد من الغاز	${\displaystyle E={\frac {3 {2 RT$
الطاقة المرتبطة بگرام واحد من الغاز	${\displaystyle E={\frac {3 {2 rT$
الطاقة المرتبطة بجزيء واحد من الغاز	${\displaystyle E={\frac {3 {2 k_{B T$

التطبيقات على العمليات الديناميكية الحرارية

العملية	الثابت	النسبة المعروفة أودلتا	P₂	V₂	T₂
عملية تساوي درجة الحرارة	الضغط	V₂/V₁	P₂ = P₁	V₂ = V₁(V₂/V₁)	T₂ = T₁(V₂/V₁)
عملية تساوي درجة الحرارة	الضغط	T₂/T₁	P₂ = P₁	V₂ = V₁(T₂/T₁)	T₂ = T₁(T₂/T₁)
Isochoric process (Isovolumetric process) (Isometric process)	الحجم	P₂/P₁	P₂ = P₁(P₂/P₁)	V₂ = V₁	T₂ = T₁(P₂/P₁)
	الحجم	T₂/T₁	P₂ = P₁(T₂/T₁)	V₂ = V₁	T₂ = T₁(T₂/T₁)
Isothermal process	درجة الحرارة	P₂/P₁	P₂ = P₁(P₂/P₁)	V₂ = V₁/(P₂/P₁)	T₂ = T₁
Isothermal process	درجة الحرارة	V₂/V₁	P₂ = P₁/(V₂/V₁)	V₂ = V₁(V₂/V₁)	T₂ = T₁
Isentropic process (عملية كظومة عكسية)	عشوائية داخلية	P₂/P₁	P₂ = P₁(P₂/P₁)	V₂ = V₁(P₂/P₁)^(−1/γ)	T₂ = T₁(P₂/P₁)^{(γ − 1)/γ}
		V₂/V₁	P₂ = P₁(V₂/V₁)^−γ	V₂ = V₁(V₂/V₁)	T₂ = T₁(V₂/V₁)^{(1 − γ)}
		T₂/T₁	P₂ = P₁(T₂/T₁)^{γ/(γ − 1)}	V₂ = V₁(T₂/T₁)^{1/(1 − γ)}	T₂ = T₁(T₂/T₁)
Polytropic process	P Vⁿ	P₂/P₁	P₂ = P₁(P₂/P₁)	V₂ = V₁(P₂/P₁)^(-1/n)	T₂ = T₁(P₂/P₁)^{(n − 1)/n}
		V₂/V₁	P₂ = P₁(V₂/V₁)⁻ⁿ	V₂ = V₁(V₂/V₁)	T₂ = T₁(V₂/V₁)^{(1 − n)}
		T₂/T₁	P₂ = P₁(T₂/T₁)^{n/(n − 1)}	V₂ = V₁(T₂/T₁)^{1/(1 − n)}	T₂ = T₁(T₂/T₁)
Isenthalpic process (عملية كظومة غير عكسية)	Enthalpy	P₂ − P₁	P₂ = P₁ + (P₂ − P₁)		T₂ = T₁ + μ_JT(P₂ − P₁)
		T₂ − T₁	P₂ = P₁ + (T₂ − T₁)/μ_JT		T₂ = T₁ + (T₂ − T₁)

الانحرافات عن السلوك المثالي للغازات الحقيقية

الاشتقاقات

التجريبية

العلاقة بين قوانين الغاز الستة.

النظرية

النظرية الحركية

تنص نظرية ديناميكا الغازات على حتى الغازات تتكون من ذرات منفردة أوجزيئات منفردة ، وكل منها له كتلة ${\displaystyle v$

{\displaystyle {\overline {E_{\mathrm {kin ={\frac {1 {2 m{\bar {v^{2 ={\frac {3 {2 k_{\mathrm {B T

حيث ${\displaystyle V$

زخم حركة الجزيئ = الكتلة . السرعة

=

{\displaystyle m

.

{\displaystyle v

ويكون ذلك الضغط كبيرا حدثا زادت سرعة الجسيمات. فمن ناحية يزداد معدل اصتدام الجزيئات بالجدار بزيادة سرعة الجزيئات ، ومن جهة أخرى تكون الصدمات أكثر شدة بزيادة السرعة ويزداد جزء زخم الحركة الذي تعطيه الجزيئات إلى الجدار . فإذا زادت كثافة الجزيئات في الغاز ${\displaystyle N/V$ يزيد احتمال اصتدام الجزيئات بالجدار . من ذلك يمكن استنباط معادة الضغط للغاز:

{\displaystyle p={\frac {2 {3 {\frac {N {V {\frac {m {2 {\bar {v^{2 ={\frac {2 {3 {\frac {N {V {\overline {E_{\mathrm {kin

.

وإذا عوضنا عن متوسط طاقة الحركة للجزيئات بدرجة الحرارة ، نحصل على معادلة اغاز المثالي :

{\displaystyle p\cdot V=Nk_{\mathrm {B T

.

تنطبق تلك المعادلة على غازات قليلة الكثافة وعند درجة حرارة عالية. وعند استنباطنا لها فقد أهملنا قوي التجاذب بين الجسيمات ، التي تخفض من ضغط الجسيمات على جدار الوعاء. وفوق ذلك فإن الجزيئات لها حجم ولا يمكن للغاز حتى ينكمش إلى ما لانهاية لأن الجزيئات تشغل جزء من الحجم. أما وصف حالة غاز حقيقي فيمكن بتطبيق معادلة فان دير فال.

إشارة: في المعادلة أعلاه التي تعطي متوسط طاقة الحركة ${\displaystyle {\overline {E_{\mathrm {kin$ للجزيئات نجد فيها العدد ثلاثة في البسط. هذا العدد يعطي ما يسمى درجة حرية الجزيئ ، أي حتى في المعادلة توجد "3 درجات حرية" لكل جزيئ ، ذلك يعبر عن حتى سرعة v جميع جزيئ يمكن تحليلها في ثلاثة اتجاهات : س وص ، ع.

مبدأ أڤوگادرو: ينص على ان الحجوم المتساوية من الغازات المختلفه تحتوي العدد نفسه من الجسيمات عند نفس درجه الحراره والضغط.

ميكانيكا إحصائية

{\displaystyle {\begin{aligned \langle \mathbf {q \cdot \mathbf {F \rangle &={\Bigl \langle q_{x {\frac {dp_{x {dt {\Bigr \rangle +{\Bigl \langle q_{y {\frac {dp_{y {dt {\Bigr \rangle +{\Bigl \langle q_{z {\frac {dp_{z {dt {\Bigr \rangle \\&=-{\Bigl \langle q_{x {\frac {\partial H {\partial q_{x {\Bigr \rangle -{\Bigl \langle q_{y {\frac {\partial H {\partial q_{y {\Bigr \rangle -{\Bigl \langle q_{z {\frac {\partial H {\partial q_{z {\Bigr \rangle =-3k_{B T,\end{aligned

where the first equality is Newton's second law, and the second line uses Hamilton's equations and the equipartition theorem. Summing over a system of N particles yields

{\displaystyle 3Nk_{B T=-{\biggl \langle \sum _{k=1 ^{N \mathbf {q _{k \cdot \mathbf {F _{k {\biggr \rangle .

{\displaystyle -{\biggl \langle \sum _{k=1 ^{N \mathbf {q _{k \cdot \mathbf {F _{k {\biggr \rangle =P\oint _{\mathrm {surface \mathbf {q \cdot d\mathbf {S ,

{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {q ={\frac {\partial q_{x {\partial q_{x +{\frac {\partial q_{y {\partial q_{y +{\frac {\partial q_{z {\partial q_{z =3,

the divergence theorem implies that

{\displaystyle P\oint _{\mathrm {surface \mathbf {q \cdot d\mathbf {S =P\int _{\mathrm {volume \left(\nabla \cdot \mathbf {q \right)dV=3PV,

where dV is an infinitesimal volume within the container and V is the total volume of the container.

Putting these equalities together yields

{\displaystyle 3Nk_{B T=-{\biggl \langle \sum _{k=1 ^{N \mathbf {q _{k \cdot \mathbf {F _{k {\biggr \rangle =3PV,

which immediately implies the ideal gas law for N particles:

{\displaystyle PV=Nk_{B T=nRT,\,

حيث n = N/N_A عدد مولات الغاز وR = N_Ak_B هي ثابت الغاز.

انظر أيضاً

معادلة ڤان در ڤالز
ثابت بولتزمانt
جملة الحالات
ضغط ديناميكي
طاقة داخلية

المصادر

^ Clapeyron, E. (1834). "Mémoire sur la puissance motrice de la chaleur". Journal de l'École Polytechnique (in الفرنسية). XIV: 153–90.Facsimile at the Bibliothèque nationale de France (pp. 153–90).

قراءات إضافية

Davis; Masten (2002). Principles of Environmental Engineering and Science. New York: McGraw-Hill. ISBN .

وصلات خارجية

"Website giving credit to Benoît Paul Émile Clapeyron, (1799–1864) in 1834". Archived from the original on July 5, 2007.
Configuration integral (statistical mechanics) where an alternative statistical mechanics derivation of the ideal-gas law, using the relationship between the Helmholtz free energy and the partition function, but without using the equipartition theorem, is provided. Vu-Quoc, L., Configuration integral (statistical mechanics), 2008. this wiki site is down; see this article in the web archive on 2012 April 28.
pv=nrt calculator Engineering Units online calculator