استقرار بنيوي

الاستقرار البنيوي Structural stability خاصية من خصائص حلول المعادلات التفاضلية أوما يسمى بالنظم حيث تكون المعادلة التفاضلية للنظام مرتبطة بمعامل متغير. وينطق حتى نظام ما مستقر بنيويا بالنسبة لقيمة ما لهذا المعامل إذا كان تغير طفيف في هذه القيمة لا يفضي إلى حل مختلف تماما عن الأول للمعادلة التفاضلية. إذا كان النظام غير مستقر بنيويا بالنسبة لقيمة ما للمعامل فإن النظام يمر بتشعب عند هذه النقطة

تعريف رياضياتي

إذا كان لدينا النظام ${\displaystyle {\dot {x =f(x,\mu )$ وإذا كان لدينا نقطة ${\displaystyle {\bar {\mu$ وقيمة ${\displaystyle \epsilon >0$ فإن النظام ${\displaystyle {\dot {x =f(x,{\bar {\mu )$ مستقر بنيويا إذا كان لكل ${\displaystyle \left\|\mu -{\bar {\mu \right\|<\epsilon$ جميع من ${\displaystyle {\dot {x =f(x,\mu )$ و ${\displaystyle {\dot {x =f(x,{\bar {\mu )$ متطابقين طوبولوجيا.

أي أنه هناك هوميومورفية تحول مسار النظام الأول إلى النظام الثاني.

إذا إتضح حتى نظاما ما ليس مستقر بنيويا بالنسبة لنقطة ${\displaystyle \mu$

معيار أندرونوڤ-پونترياگين

تقول المبرهنة حتى نظاما ما مستقر بنيويا في مجال محدد (في

{\displaystyle \mathbb {R ^{2

) إذا:

له في هذا المجال عدد منتهي من حالات السكون والدورات وأن تكون كلها إهليجية أي hyperbolic.
لا يوجد مسار (أوحل) تعود لنفس السرج أوتربط عقدتين مع بعض.

انظر أيضاً

Homeostasis
Self-stabilization, superstabilization
نظرية الاستقرار

مراجع

Andronov, Aleksandr A.; Lev S. Pontryagin (1988) [1937]. V. I. Arnold (ed.). "Грубые системы" [Coarse systems]. Geometric methods in the theory of differential equations. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, 250. Springer-Verlag, New York. ISBN .
نطقب:Eom
نطقب:Scholarpedia