ترتيب العمليات الحسابية

ترتيب العمليات الحسابية (التي تسمى أحيانًا أسبقية المعامل) في علوم الرياضيات وبرمجة الحاسوب، هي قاعدة تستعمل لتوضيح أي العمليات الحسابية يجب تطبيقها أولاً في جملة حسابية معينة.

وفي فهم الرياضيات ومعظم لغات الحاسوب، يتم تطبيق عمليات الضرب قبل الجمع، على سبيل المثال في التعبير 2 + ثلاثة × 4، الجواب هو14. الأقواس «(..) و{.. و[..]»، لديها قواعد خاصة بها، يمكن حتى تستخدم لتفادي الخلط بين العمليات، وبالتالي يمكن كتابة التعبير السابق بالصيغة التالية: 2 + (3 × 4)، ولكن القوسين لا لزوم لهما هنا، لأن الأولوية ماتزال للضرب حتى بدونهما.

ترتيب مستوى العمليات

ترتب أسبقية العمليات الحسابية وهونفس الترتيب المستخدم في فهم الرياضيات والعلوم الطبيعية والعلوم التكنولوجية والكثير من لغات البرمجة بالقواعد التالية:

العمليات المدمجة داخل أقواس (بنفس الترتيب المشروح)

الضرب المتكرر
الجذور.
الضرب والقسمة.
الجمع والطرح.

يتم تسلسل العمليات على الصيغة التالية:

العمليات داخل الأقواس.
حمل الأسس.
الضرب والقسمة.
الجمع والطرح.

ومن اليمين إلى اليسار (في اللغة العربية) أومن اليسار إلى اليمين (في اللغة الإنجليزية).

مثال

(بالإنجليزية) 13 = 6/2*3+4
حيث يتم تطبيق العمليات الحسابية بالترتيب التالي:

الضرب والقسمة من اليسار إلى اليمين (3*6 = 18)، ثم (18/2 = 9).
الجمع (9 + أربعة = 13).

استثناء من القاعدة

حالات خاصة

فيما يخص التعدادين الثالث (الضرب والقسمة) والرابع (الجمع والطرح)، لا أفضلية لإحدى العمليتين في جميع تعداد على الأخرى، أي لا أفضلية للضرب على القسمة أوللجمع على الطرح وبالعكس. تحسب هذه العمليات بناء على ترتيبها من اليسار إلى اليمين في اللغة الإنجيليزية وبالعكس في اللغة العربية. في المثال السابق بدأنا بالضرب لأنه الأقوى حسب التعداد وتبعناه بالتقسيم حسب الترتيب (من اليسار إلى اليمين)، ثم أكملنا بالجمع لأنه أضعف حسب التعداد.[1]