نطقب:مصدر وحيد اضمحلال الجسيمات هي عملية تلقائية تحدث في الجسيمات الأولية فتتحول إلى جسيمات أولية أخرى متوسطة وذات كتلة أقل ،حيث ينتج من انحلال ميون إلى جسيمات أولية تسمى البوزونات.ونلاحظ حتى عملية الانحلال لاتتوقف عندما تكون الجسيمات الناتجة غير مستقرة. فتتحول النواة الذرية إلى نواة أخرى صغيرة غير المستقرة عن طريق انبعاث الجسيمات أوالإشعاع (النشاط الإشعاعي)

${\displaystyle c=\hbar =1.\,$

ملاحظة :تستخدم الوحدة الطبيعية للجسيمات

احتمال البقاء

يقصد به عمر الجسيمات ويرمز له بالرمز τوبالتالي فإن احتمال بقاء الجسيمات أكبرمن وزمن بقائها قبل الاضمحلال t ، يعطى بالعلاقة :

${\displaystyle P(t)=e^{-t/(\gamma \tau ) \,$

عندما

${\displaystyle \gamma ={\frac {1 {\sqrt {1-v^{2 /c^{2$

عامل لورنتز للجسيمات

معدل الانحلال

تعطى نسبة انحلال الجسيمات للكتلة M بالصيغة العامة

${\displaystyle d\Gamma _{n ={\frac {(2\pi )^{4 {2M \left|{\mathcal {M \right|^{2 d\Phi _{n (P;p_{1 ,p_{2 ,\dots ,p_{n )\,$

عندما

N عدد الجسيمات المتكونة من انحلال النواة الأم
M عنصر ثابت للمصفوفة يربط المستوى الأولى والمستوى الأخير
dΦ_nطور العنصر في الفضاء
P_iالزخم الرباعي للجسيم
ويحدد طور العنصر في الفضاء بالعلاقة

${\displaystyle d\Phi _{n (P;p_{1 ,p_{2 ,\dots ,p_{n )=\delta ^{4 (P-\sum _{i=1 ^{n p_{i )\left(\prod _{i=1 ^{n {\frac {d^{3 {\vec {p _{i {(2\pi )^{3 2E_{i \right)\,$

عندما⁴ δ الأبعاد الأربعة لدالة دلتا ديراك (Dirac delta function)

الكتلة المعقدة

كتلة الجسيمات غير المستقرة تسمى بالكتلة المعقدة ،فالجزء الحقيقي هوالكتلة المعتادة والجزء التخيلي هونسبة الانحلال في الوحدة الطبيعية
,عندماقد يكون الجزء التخيلي أكبر من الجزء الحقيقيقد يكون رنين الجسيمات أكثر من الجسيمات نفسها ،
ويرجع ذلك في نظرية الكم عندما لايكون هناك طاقة كافية لتبادل الكتلة M بين أي جسيمين ،قد يكون للنظام 1/M إذا كان زمن الانتنطق للجسيم قصير بما فيه الكفاية وفقا لمبدأ عدم اليقين.
كتلة الجسيمات M+п يمكن للجسيم الانتنطق خلال فترة 1/M ولكن بعد الزمن п عندماقد يكون п >M الجسيمات تنحل قبل أنتنطقها

الانحلال إلى 3-جسيمات

${\displaystyle d\Phi _{3 ={\frac {1 {(2\pi )^{9 \delta ^{4 (P-p_{1 -p_{2 -p_{3 ){\frac {d^{3 {\vec {p _{1 {2E_{1 {\frac {d^{3 {\vec {p _{2 {2E_{2 {\frac {d^{3 {\vec {p _{3 {2E_{3 \,$

على سبيل المثال ،طور العنصر في الفضاء لجسيم منحل إلى ثلاث جسيمات

الزخم الرباعي

الزخم الرباعي لجسيم تعهد أيضا بالخواص الثابتة للكتلة ,

مربع الزخم الرباعي لجسيم هوالفرق بين مربع الطاقة ومربع الزخم الزاوي

${\displaystyle p^{2 =E^{2 -({\vec {p )^{2 =m^{2 \quad \quad \quad \quad (1)\,$

ومربع الزخم الرباعي لجسمين

${\displaystyle p^{2 =\left(p_{1 +p_{2 \right)^{2 =p_{1 ^{2 +p_{2 ^{2 +2p_{1 p_{2 =m_{1 ^{2 +m_{2 ^{2 +2(E_{1 E_{2 -{\vec {p _{1 \cdot {\vec {p _{2 )\,$

مبدأ حفظ الزخم الرباعي

الزخم الرباعي يجب حتىقد يكون محفوظا في عملية الانحلال وكذلك في عملية تفاعل الجسيمات

${\displaystyle p_{\mathrm {initial =p_{\mathrm {final .\,$

الانحلال إلى جسيمين

عند انحلال الجسيم الأصلي للكتلة M إلى جسيمين (الجسيم 1والجسيم 2)فإن مبدأحفظ الزخم الرابعقد يكون

${\displaystyle p_{M =p_{1 +p_{2 .\,$

وبإعادة الترتيب

${\displaystyle p_{M -p_{1 =p_{2 \,$

بالتربيع

${\displaystyle p_{M ^{2 +p_{1 ^{2 -2p_{M p_{1 =p_{2 ^{2 .\,$

وباستخدام تعريف الزخم الرابع (1)

${\displaystyle M^{2 +m_{1 ^{2 -2\left(E_{M E_{1 -{\vec {p _{M \cdot {\vec {p _{1 \right)=m_{2 ^{2 .\quad \quad \quad \quad (2)\,$

وبإدخال الزخم والطاقة للجسيم الأصلي

• ${\displaystyle {\vec {p _{M =0\,$
• ${\displaystyle E_{M =M\,$

في المعادلة 2

${\displaystyle M^{2 +m_{1 ^{2 -2ME_{1 =m_{2 ^{2 .\,$

حصلنا على صيغة تعطي الطاقة للجسيم الأول

${\displaystyle E_{1 ={\frac {M^{2 +m_{1 ^{2 -m_{2 ^{2 {2M .\quad \quad \quad \quad (3)\,$

وبالمثل تكون طاقة الجسيم الثاني

${\displaystyle E_{2 ={\frac {M^{2 +m_{2 ^{2 -m_{1 ^{2 {2M .\,$

فيكون الزخم

${\displaystyle |{\vec {p _{1 |=|{\vec {p _{2 |={\frac {\sqrt {\left[M^{2 -\left(m_{1 +m_{2 \right)^{2 \right]\left[M^{2 -\left(m_{1 -m_{2 \right)^{2 \right] {2M .\,$

بإدخال ${\displaystyle E_{1 ^{2 =m_{1 ^{2 +{\vec {p _{1 ^{2 \,$ في المعادلة 3

${\displaystyle {\vec {p_{1 ^{2 ={\frac {(M^{2 +m_{1 ^{2 -m_{2 ^{2 )^{2 -4m_{1 ^{2 M^{2 {4M^{2 \,$

${\displaystyle {\vec {p_{1 ^{2 ={\frac {M^{4 +m_{1 ^{4 +m_{2 ^{4 -2m_{1 ^{2 M^{2 -2m_{2 ^{2 M^{2 -2m_{1 ^{2 m_{2 ^{2 {4M^{2 \,$

${\displaystyle {\vec {p_{1 ^{2 ={\frac {M^{4 -M^{2 (m_{1 +m_{2 )^{2 -M^{2 (m_{1 -m_{2 )^{2 +(m_{1 ^{2 -m_{2 ^{2 )^{2 {4M^{2 \,$

${\displaystyle {\vec {p_{1 ^{2 ={\frac {M^{2 \left[M^{2 -(m_{1 -m_{2 )^{2 \right]-(m_{1 +m_{2 )^{2 \left[M^{2 -(m_{1 -m_{2 )^{2 \right] {4M^{2 \,$

${\displaystyle |{\vec {p _{1 |={\frac {\sqrt {\left[M^{2 -\left(m_{1 +m_{2 \right)^{2 \right]\left[M^{2 -\left(m_{1 -m_{2 \right)^{2 \right] {2M .\,$

وهذا هوالاشتقاق القياسي لـ ${\displaystyle |{\vec {p _{2 |\,$

اضمحلال جسيمين

زاوية الجسيمات المنبعثة

${\displaystyle \tan {\theta ' ={\frac {\sin {\theta {\gamma \left(\beta /\beta '+\cos {\theta \right)$

معدل الانحلال

${\displaystyle |{\vec {p _{1 |=|{\vec {p_{2 |={\frac {[(M^{2 -(m_{1 +m_{2 )^{2 )(M^{2 -(m_{1 -m_{2 )^{2 )]^{1/2 {2M .\,$

يكون في الإحداثيات الكروية

${\displaystyle d^{3 {\vec {p =|p|^{2 \,dpd\Omega =p^{2 \,d\phi \,d\left(\cos \theta \right).\,$

معدل انحلال الجسيم الأصلي

${\displaystyle d\Gamma ={\frac {1 {32\pi ^{2 \left|{\mathcal {M \right|^{2 {\frac {|{\vec {p _{1 | {M^{2 \,d\phi _{1 \,d\left(\cos \theta _{1 \right).\,$

جدول للعمر الزمني للجسيمات

جميع البيانات معطاة من مجموعة بيانات الجسيمات .

النوع	الاسم	الرمز	كتلة (إلكترون فولت/c2)	العمر الزمني الرئيسي
ليبتون	الكترون / بوزيترون	${\displaystyle e^{- \,/\,e^{+$	0.511	${\displaystyle >4.6\times 10^{26 \ \mathrm {years \,$
	ميون / مضاد ميون	${\displaystyle \mu ^{- \,/\,\mu ^{+$	105.6	${\displaystyle 2.2\times 10^{-6 \ \mathrm {seconds \,$
	تاوليبتون / مضاد التاو	${\displaystyle \tau ^{- \,/\,\tau ^{+$	1777	${\displaystyle 2.9\times 10^{-13 \ \mathrm {seconds \,$
ميزون	بيون محايد	${\displaystyle \pi ^{0 \,$	135	${\displaystyle 8.4\times 10^{-17 \ \mathrm {seconds \,$
	بيون مشحون	${\displaystyle \pi ^{+ \,/\,\pi ^{-$	139.6	${\displaystyle 2.6\times 10^{-8 \ \mathrm {seconds \,$
باريون	بروتون / مضاد بروتون	${\displaystyle p^{+ \,/\,p^{-$	938.2	${\displaystyle >10^{29 \ \mathrm {years \,$
	نيوترون / مضاد نيوترون	${\displaystyle n\,/\,{\bar {n$	939.6	${\displaystyle 885.7\ \mathrm {seconds \,$
بوزون	W boson	${\displaystyle W^{+ \,/\,W^{-$	80,400	${\displaystyle 10^{-25 \ \mathrm {seconds \,$
	Z boson	${\displaystyle Z^{0 \,$	91,000	${\displaystyle 10^{-25 \ \mathrm {seconds \,$

احتمالات النجاة

يسمى العمر الزمني الرئيسي للجسيم ${\displaystyle \tau$، وبالتالي فإن احتمال حتى الجسيم يبقى لفترة أطول من t قبل التحلل تكون معطاة بالعلاقة:

${\displaystyle P(t)=e^{-t/(\gamma \tau ) \,$

حيث

${\displaystyle \mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}=\frac{1}{\sqrt{1-<!--\; -\; -->v^2/c^2}}}$

معدل الإضمحلال

يكون معدل الإضمحلال لجسيم كتلته M معطاة في المعادلة العامة

${\displaystyle d\Gamma _{n ={\frac {(2\pi )^{4 {2M \left|{\mathcal {M \right|^{2 d\Phi _{n (P;p_{1 ,p_{2 ,\dots ,p_{n )\,$

حيث

n هوعدد الجسيمات الناشئة من إضمحلال الأصل,

${\displaystyle {\mathcal {M \,$ هوعنصر المصفوفة الثابت الذي يربط الحالة الأولية بالنهائية,

${\displaystyle d\Phi _{n \,$ هوعنصر فضاء الفترة, و

${\displaystyle p_{i \,$ زخم الحركة الرابع i.

يمكن تحديد فضاء الفترة من

${\displaystyle d\Phi _{n (P;p_{1 ,p_{2 ,\dots ,p_{n )=\delta ^{4 (P-\sum _{i=1 ^{n p_{i )\left(\prod _{i=1 ^{n {\frac {d^{3 {\vec {p _{i {(2\pi )^{3 2E_{i \right)\,$

حيث

${\displaystyle {\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}}^4}$

كتلة مركبة

تأخذ كتلة الجسيم غير المستقر شكل عدد مركب حيث كتلة الجزء الحقيقي تكون بشكلها المعتاد، بينماقد يكون معدل الانحلال في جزءها الوهمي بوحدات طبيعية. فعندماقد يكون الجزء الوهمي كبير مقارنة مع الجزء الحقيقي، سيكون التفكير بأنها رنين أكثر منها جسيمات. وهذا بسبب حتى في نظرية الحقل الكموميقد يكون جسيم الكتلة M (عدد حقيقي) يتم تبادله بالغالب بين جسيمين من الجزيئات الأخرى عندما لاقد يكون هناك ما يكفي من الطاقة لإنشائه، فإن كان الزمن اللازم للانتنطق بين تلك الجسيمات قصير بما فيه الكفاية، لترتيب M\1 حسب مبدأ الريبة. لجسيم الكتلة ${\displaystyle M+i\Gamma$ فإن الجسيم يمكنه التنقل بزمن M\1، ولكنه يتحلل بعد زمن من ${\displaystyle 1/\Gamma$. فإذا ${\displaystyle \Gamma >M$ فإن الجسيم سيتحلل قبل حتى ينهي الرحلة.

تحلل الجسيم إلى 3

كمثال على ذلك، فإن عنصر فضاء الطور لجسيم يتحلل إلى ثلاث هو

${\displaystyle d\Phi _{3 ={\frac {1 {(2\pi )^{9 \delta ^{4 (P-p_{1 -p_{2 -p_{3 ){\frac {d^{3 {\vec {p _{1 {2E_{1 {\frac {d^{3 {\vec {p _{2 {2E_{2 {\frac {d^{3 {\vec {p _{3 {2E_{3 \,$

كمية حركة رباعية

تعهد كمية رباعية لجسيم أيضا باسم كتلة ساكنة.

انظر أيضا

• النسبية
• الجسيمات
• قائمة الجسيمات

مراجع