إحداثيات
الإحداثيات في الرياضيات بالإنگليزية: Coordinates هي أرقام تصف المكان النسبي لنقاط في المستوي أوالفضاء الهندسي. على سبيل المثال، الارتفاع بالنسبة لسطح البحر هي إحداثية تفيد في تحديد الارتفاع النسبي لنقطة من الأرض. جملة الإحداثيات أونظام الإحداثيات بالإنگليزية: coordinate system في المستوي أوالفضاء الهندسي هونظام لإعطاء زوج من الأرقام أوأكثر لكل نقطة في المستوي أوالفضاء الهندسي لتحديد إحداثياتها (مسقطها) بدقة. وهي لغة رياضية تستخدم لوصف الأجسام الرياضية تحليليا، فإذا عهدت إحداثيات مجموعة من النقاط، أمكن الحصول على العلاقة بين النقط وخصائصها بحسابات رقمية بدلا من أي توصيفات أخرى.
والجملة الإحداثية هي مخطط لتحديد موضع نقطة في فضاء معين بواسطة كميات عددية محددة بالاعتماد على بعض الأطر المرجعية. هذه الكميات هي إحداثيات النقطة. لكل مجموعة من الإحداثيات يوجد هناك نقطة واحدة فقط مهما كانت الجملة الإحداثية، ولكن هناك جمل إحداثية مفيدة قد تناسب النقط المدروسة أكثر من غيرها من الجمل.
وأكثر الجمل الإحداثية استعمالا هي الفضاء الإقليدي ثلاثي الأبعاد.
تحدد النقطة P في الفضاء الإقليدي بثلاث إحداثيات (x, y, z). إذا مجموع النقاط التي تبعد مسافة x ثابتة تشكل مستوي. وهذا الكلام محقق في حالة y وz بحيث يمر من النقطة P ثلاث مستويات إحداثية. مجموع النقاط ذات قيم x وy ثابتة تشكل منحني ويمر من جميع نقطة ثلاث خطوط إحداثية. إذا كانت هذه الخطوط مستقيمة، ينطق عن الجملة أنها جملة إحداثيات مستقيمة. وإذا كانت بعض أوجميع الخطوط الإحداثية غير مستقيمة، تكون الجملة منحنية. وإذا كانت الزوايا بين الخطوط الإحداثية عند جميع نقطة هي زوايا قائمة، تكون الجملة متعامدة.
نظام الإحداثيات الديكارتية
نطقب:رئيسية:نظام الإحداثيات الديكارتية في المستوي الثنائي البعد، يتم تمثيل أي نقطة P بزوج من الأرقام (x,y).
نظام الإحداثيات القطبية
يتم تحديد إحداثيات أي نقطة في الإحداثيات القطبية بواسطة بعدها عن نقطة أومفهم معين، وزاوية فهم أوأكثر.
نظام الإحداثيات الدائرية
يشار بمصطلح نظام الإحداثيات الدائرية إلى نظام الإحداثيات القطبية بشكل عام، وهونظام قطبي ثنائي الأبعاد يعهد بمركز الإحداثيات O ومتجهة L تنطلق من مركز الإحداثيات يطلق عليها المحور القطبي. من الممكن التعبير عن هذا النظام بمصطلحات نظام الإحداثيات الديكارتية بمركز O ينطبق على مركز الإحداثيات (0,0) والمحور القطبي منطبق على محور السينات.
في نظام الإحداثيات الدائرية تعهد نقطة ما P بالثنائية (r, θ) بحيث:
- نصف القطر هوالمسافة بين مركز الإحداثيات والنقطة P
- السمت
نظام الإحداثيات الإسطوانية
نظام الإحداثيات الإسطوانية هونظام إحداثيات قطبي ثلاثي الأبعاد. يتم تمثيل نقطة P في نظام الإحداثيات الإسطوانية بالثلاثية (r, θ, h). يعبر عنها باستخدام مصطلحات النظام الديكارتي كما يلي:
- نصف القطر هوالمسافة بين محور الصادات z والنقطة P
- السمت
- الارتفاع هوالمسافة ذات الإشارة (سالبة ام موجبة) بين المستوي xy إلى النقطة P.
نظام الإحداثيات الكروية
نظام الإحداثيات الكروية هونظام إحداثي قطبي ثلاثي الأبعاد. في هذا النظام يتم التعبير عن نقطة P بالثلاثية (ρ,θ,φ). يعبر عنها باستخدام مصطلحات النظام الديكارتي كما يلي:
- نصف القطر هي المسافة بين مركز الإحداثيات والنقطة P.
- الأوج
- السمت هوالزاوية بين محور السينات الموجب ومسقط الخط المستقيم الواصل بين مركز الإحداثيات والنقطة P على المستوي .
انظر أيضاً
- متجهة
- كمية سلمية
