الديناميكا الحرارية

الفروع كلاسيكية • احصائية • كيميائية التوازن / اللاتوازن موائع حرارية قوانين القانون الصفري القانون الأول الثانون الثاني القانون الثالث الحالة والخصائص الحالة: النظام (مفتوح, معزول, مغلق) حدود • بيئة • توازن أجهزة (heat bath, reservoir) حالة المادة خصائص الحالة: وظيفة الحالة • وظيفة العملية Diagrams Intensive • Extensive Temperature / Entropy (intro.) † ضغط / حجم (محدد) † Chemical potential / Particle number † († Conjugate variables) Reduced properties : السعة الحرارية النوعية  ${\displaystyle =c$ ${\displaystyle T$ ${\displaystyle \partial S$ ${\displaystyle N$ ${\displaystyle \partial T$ قابلية الانضغاط  ${\displaystyle -=\beta$ ${\displaystyle 1$ ${\displaystyle \partial V$ ${\displaystyle V$ ${\displaystyle \partial p$ التمدد الحراري  ${\displaystyle =\alpha$ ${\displaystyle 1$ ${\displaystyle \partial V$ ${\displaystyle V$ ${\displaystyle \partial T$ قاعدة بيانات الخصائص العمليات والدورات العمليات: متساوية لاضغط • Isochoric • متساوية الحرارة Adiabatic • Isentropic • Isenthalpic Quasistatic • Polytropic Reversibility • Endoreversibility • عدم قابلية العكس : Heat engines • مضخات الحرارة كفاءة حرارية المعادلات مبرهنة كارنو مبرهنة كلاوسيوس علاقة أسياسية قانون الغاز القياسي علاقات ماكسويل العمل جدول المعادلات الثرموديناميكية كمائن ثرموديناميكية ٠ طاقة داخلية ${\displaystyle U(S,V)$ إنثالپيا ${\displaystyle H(S,p)=U+pV$ طاقة هلمهولتس الحرة ${\displaystyle A(T,V)=U-TS$ طاقة گيبس الحرة ${\displaystyle G(T,p)=H-TS$ التاريخ والثقافة : Entropy and time • Entropy and life Brownian ratchet • Maxwell's demon Heat death paradox • Loschmidt's paradox Synergetics التاريخ: التاريخ • التاريخ • Entropy • قوانين الحركة الدائمة نظريات: Caloric theory • Vis viva • Theory of heat المكافئ الميكانيكي للحرارة • Motive power منشورات: "An Experimental Enquiry Concerning ... Heat" "On the Equilibrium of Heterogeneous Substances" "Reflections on the Motive Power of Fire" خطوط زمنية: الثرموديناميكا • محركات الحرارة الفن: Maxwell's thermodynamic surface الفهماء دانيال برنولي سادي كارنو بنوا پول إميل كلاپيرون رودولف كلاوسيوس هرمان فون هلمهولتس يوليوس روبرت فون ماير وليام رانكين جون سميتون گيورگ إرنست شتال بنجامين طومسون وليام طومسون جون جيمس واترستون ·

•  •

دورة كارنو (بالإنگليزية: Carnot cycle) في الفيزياء وفي ديناميكا حرارية ، هي أحد الدورات الديناميكية الانعكاسية المشهورة والتي سميت باسم المهندس الفرنسي سادي كارنو(1796 - 1832)م

وتمثل دورة كارنو دورة حرارية نظرية لها انعكاس كبير في الديناميكا الحرارية حيث أنها تعطي الحد الأقصى للحصول على الشغل من خلال دورة حرارية تعمل بين درجتين مختلفتين للحرارة. وبواسطة دورة كارنويمكن حساب الكفاءة الحرارية لآلة معينة. أي أنها تعطينا الجزء من الحرارية الكلية التي نضخها في الآلة لنحصل منها على شغل أوعمل.

ومثال على ذلك آلة الاحتراق الداخلي حيث يدخل مخلوط الوقود والهواء المكبس، ثم يحترق المخلوط بعمل الشرارة الكهربائية الصادرة من شمعة الاحتراق. فيندفع المكبس لتشغيل الآلة. وبتناوب عمل المكابس سواء كانوا أربعة مكابس أوأكثر تشتغل الآلة وتُنتج شغلا وهوحركة السيارة.

وتقاس كفاءة أي آلة مثل آلة الاحتراق الداخلي أوالآلة البخارية بمقارنتها بدورة كارنو.

وكان كارنومهندسا في الجيش الفرنسي وكرس جهده في البحث الفهمي وخاصة الظاهرة الحرارية ويعتبر مؤسس لفهم الديناميكا الحرارية.

وصف دورة كارنو

في هذا الشكل يعني اللون الأحمر الوسط الساخن (الاحتراق)، واللون الأزرق الوسط البارد(العادم). وتتكون دورة كارنومن عمليتين تكون فيهما درجة الحرارة ثابتة. وهاتان العمليتان ممثلتان بخطين أفقيين في الرسم، في أحدهما تسري العملية عند درجة حرارة عالية T1 وثابتة، والأخرى عند درجة حرارة منخفضة T2 وثابتة أيضا. بالإضافة إلى العمليتين السابقتين تتكون الدورة من عمليتان تتصفان بالعملية الكظومةقد يكون الغاز فيها معزولا حراريا. وهاتان عمليتان تتغير فيهما الحرارة إما صعودا من نقطة 2 إلى ثلاثة في الدورة، أوهبوطا من أربعة إلى 1. (تتصف العملية الكظومة بأنها حالةقد يكون النظام فيها معزولا حراريا عن الخارج ويمكن ان نصل لذلك إذا تمت الفترة الكظومة بسرعة فيقل بذلك التبادل الحراري مع المحيط. بتعبير آخر يتسم التغير الكظومي بثبات الإنتروبية S) : وكما في الشكل تتكون دورة كارنومن أربعة مراحل، تعود فيها الدورة بعد اكتمالها إلى نقطة الابتداء.

إذا رمزنا هنا الإننتروبية بالحرف S واعتبرنا حتى الدورة انعكاسية نحصل على العلاقة التالية لزيادة الإنتروبية حيث تعتمد على كمية الحرارة Q ودرجة الحرارة T:

${\displaystyle dS={\frac {\delta Q {T$

ويمكننا كتابة المعادلة في الصورة التالية :

${\displaystyle \delta Q=T\cdot \mathrm {d S$

وتتكون دورة كارنومن الأربعة مراحل التالية:

1. تغير في الحالة من 1 إلى النقطة 2 : عملية ضغط الغاز مع ثبات الحرارة.

حيث تُفقد من الغاز كمية من الحرارة ${\displaystyle Q_{1,2$ عند درجة حرارة ثابتة، مما يتسبب في تخفيض حجم الغاز من V₁ إلى V2 .

وتُعطى كمية الحرارة المفقودة (العادم) من النظام بالعلاقة :

${\displaystyle Q_{1,2 =\int _{1 ^{2 T\mathrm {d S$

${\displaystyle =\int _{S_{1 ^{S_{2 T\mathrm {d S=T_{II \left(S_{2 -S_{1 \right)<0$

وطبقا لتلك المعادلة تكون كمية الحرارة المفقودة سالبة (مثال خروج العادم في درجة حرارة المحيط):

2. تغير في الحالة من 2 إلى النقطة 3 : عملية ضغط كظومية ( في انعزال حراري وبدون احتكاك).

خلال تلك الفترة يُعزل الغاز [كظوميا adiabatic) ويضغط بوساطة مكبس، فترتفع درجة حرارة الغاز إلى T_I :

${\displaystyle Q_{2,3 =0$

أي لا يحدث تغير في كمية حرارة الغاز خلال الحالة من 2 إلى 3.

3. تغير في الحالة من ثلاثة إلى النقطة 4 : تمدد الغاز مع ثبات درجة الحرارة T_I.

عند درجة الحرارة العالية يكتسب الغاز كمية حرارة كبيرة من المصدر ويتمدد عند درجة حرارة ثابتة T_I.

وتبلغ كمية الحرارة المكتسبة من المصدر الحراري :

${\displaystyle Q_{3,4 =\int _{3 ^{4 T\mathrm {d S=\int _{S_{2 ^{S_{1 T\mathrm {d S=T_{I \left(S_{1 -S_{2 \right)>0$

4. تغير في الحالة من النقطة أربعة إلى النقطة 1 : تمدد كظومي adiabatic بمعزل حراري وبدون احتكاك.

خلال تلك الفترة يتمدد الغاز محركا لذراع ويؤدي شغل، ويعود إلى نقطة البداية ثانيا ً. أي يعود للحجم والضغط ودرجة الحرارة الابتدائية.

${\displaystyle Q_{4,1 =0$

ويمكن تمثيل الدورة بآلة الاحتراق الداخلي حيث يسحب المكبس الوقود الغازي مختلطا بالهواء عند درجة حرارة الغرفة ثم يكبسه ويصغر حجم الغاز، ثم ينفجر الغاز بعمل شمعة الاحتراق، فيتمدد الغاز فوريا ويدفع ذراع تحريك الموتور، ويخرج العادم عند درجة الحرارة المنخفضة. وتبدأ الدورة من جديد.

كفاءة آلة كارنو

ينص القانون الأول للحرارة على :

${\displaystyle d{U =\delta {W \;+\delta {Q$

حيث: U الحرارة الداخلية للغاز

W الشغل الناتج عن الألة

Q كمية الحرارة.

بعد مرور دورة كارنوخلال الأربعة مراحل الموصوفة أعلاه تعود جميع متغيرات الدورة إلى نقطة البداية. أي حتى الطاقة الداخلية للغاز تعود إلى أصلها ويصبح التغير فيها (${\displaystyle \Delta U=0$) يساوي صفرا.

أي حتى الشغل المكتسب من الآلة :

${\displaystyle W=-Q$

وبذلك نحصل على :

${\displaystyle {\begin{matrix \left|W\right|&=&(Q_{3,4 +Q_{1,2 )\\&=&T_{I \cdot (S_{1 -S_{2 )-T_{II \cdot (S_{1 -S_{2 )\\&=&(T_{I -T_{II )\cdot (S_{1 -S_{2 )\end{matrix$

وتقدر كفاءة الآلة طبقا لكارنوبالنسبة بين الشغل المكتسب من الآلة إلى كمية الحرارة المستهلكة، أي :

${\displaystyle \eta _{\mathrm {c ={\frac {\left|W\right| {Q_{3,4 ={\frac {T_{I -T_{II {T_{I =1-{\frac {T_{II {T_{I$

نلاحظ الآتي:

• أن كفاءة الآلة تتناسب تناسبا طرديا مع الفرق بين درجتي حرارة التشغيل (T1 - T2).

• أن أعلى كفاءة للآلة لا يمكن الحصول عليها إلا بأن تكون درجة حرارة العادم تساوي الصفر المطلق. ومن الواضح حتى هذا لا يمكن الوصول إليه، فالعادم في حياتنا العملية تصل درجة حرارته إلى درجة الحرارة المحيطة(T2) وهي على احسن الفروض نحو300 كلفن.

• أن الكفاءة تزيد بارتفاع درجة حرارة التشغيل (T1).

• يبدومما تجاوز حتى دورة كارنوهي دورة مثالية يتحقق فيها عزل النظام التام عن المحيط، بحيث لا يحدث فيها أي فقد للحرارة ولا فاقد بطريق الاحتكاك. وهذا لا يمكن تحقيقه عمليا. لذلك تمثل دورة كارنوالحد المثالي للكفاءة.

• تتفق تلك النتيجة مع القانون الثاني للحرارة الذي ينص على أنه ليس من الممكن تحويل الطاقة الحرارية كليا إلى طاقة حركة، وهذا قانون هام من قوانين الطبيعة.

تطبيق عملى

يضع القانون الثاني للحرارة حدا جذريا لكفاءة الآلة الحرارية. وحتي لوفرض حتى الآله مثالية ولا تفقد حرارة بالاحتكاك فهي لا تستطيع تحويل كمية الحرارة المعطاة لها إلى شغل. والحدود المتحكمة في ذلك هي درجة الحرارة الداخلة في الآلة (أوالمتولدة فيها) T1، ودرجة حرارة الوسط المحيط لها والذي تخرج فيه الغاز العادم T2، ونعني هنا درجات الحرارة المطلقة أي المقاسة بالكلفن. وتعطينا معادلة كارنوالعلاقة لآلة تعمل بين تلك الدرجتين كالآتي :

${\displaystyle \eta _{th \leq 1-{\frac {T_{2 {T_{1 \,$

وهذا الحد يسمى كفاءة دورة كارنو وهي تعطي كفاءة آلة مثالية لا يحدث فيها أي فقد للحرارة أواحتكاك. ولا يمكن لأي آلة عملية تعدي ذلك الحد مهما كانت هجريبته.

ومثال على ذلك مثال بخار ساخن درجة حرارته T1، يدخل توربينا لتوليد الطاقة الكهربائية. أوالوقود الذي يحترق داخل محرك الاحتراق الداخلى. وتعني T2 درجة الحرارة المنخفضة وتكون عادة حرارة الطقس المعتادة أودرجة حرارة ماء النهر الذي يتلقى العادم من الآلة.

فمحرك السيارة يحرق البنزين عند درجة حرارة T1=1089 كلفن ودرجة حرارة الجونحوT2=294 كلفن، وعلى ذلك يمكننا حساب الحد الأقصى لكفاءة المحرك، وهويعطى بالعلاقة الآتية :

${\displaystyle \eta _{th \leq 1-{\frac {294K {1089K =73.0\%\,$

ونظرا لظروف تشغيل آلة حقيقية يحدث فيها احتكاك وفقد لا خلاص منه للحرارة تكون كفاءة الآلة بعيدة عن كفاءة دورة كارنو. وتصل كفاءة محرك الاحتراق الداخلى 25 % فقط. وتبلغ كفاءة محطات القوى التي تجمع بين إنتاج الطاقة الكهربائية والاستفادة من الماء الساخن الناتج في تدفئة البيوت وتشغيل بعض عمليات المصانع الكيماوية، تقترب كفاءتها من 46 %، وهي لا تزال تقل عن كفاءة دورة كارنوبمقدار 15 نقطة. وبينما تُطبق دورة كارنوعلى الآلات التي تعمل بالحرارة توجد أنواع من الأجهزة التي تحول طاقة الوقود مباشرة إلى شغل من دون اللجوء إلى احراقه، ومثال لذلك نجده في خلايا الوقود والتي قد تتعدي كفاءتها كفاءة كارنو.

وكما يتضح لنا أنه طالما كانت درجة الحرارة الباردة T1 محدودة بدرجة حرارة الجو، يلجأ مصمموالآلات إلى حمل درجة حرارة تشغيل الآلة من أجل حمل الكفاءة. ولذلك نجد حتى درجة حرارة تشغيل الآلات يرتفع في التطبيقات الجديدة، كما تُكرس مجهودات كبيرة لابتكار أنواعا من المواد مثل السيراميك تتحمل درجات حرارة أعلى. وتـُجرى هذه الأبحاث على مستوى واسع رفيع.

انظر أيضا

• كفاءة تحويل الطاقة
• ديناميكا حرارية
• القانون الثاني للديناميكا الحرارية

الهامش