إحداثيات

في الرياضيات، الإحداثيات (بالإنجليزية: Coordinates)‏ هي أعداد تصف المكان النسبي لنقاط في المستوي أوالفضاء الهندسي. على سبيل المثال، الارتفاع بالنسبة لسطح البحر هي إحداثية تفيد في تحديد الارتفاع النسبي لنقطة من الأرض. جملة الإحداثيات أونظام الإحداثيات (بالإنجليزية: coordinate system)‏ في المستوي أوالفضاء الهندسي هونظام لإعطاء زوج من الأعداد أوأكثر لكل نقطة في المستوي أوالفضاء الهندسي لتحديد إحداثياتها (مسقطها) بدقة. وهي لغة رياضية تستخدم لوصف الأجسام الرياضية تحليليا، فإذا عهدت إحداثيات مجموعة من النقاط، أمكن الحصول على العلاقة بين النقط وخصائصها بحسابات رقمية بدلا من أي أوصاف أخرى.

والجملة الإحداثية هي مخطط لتحديد موضع نقطة في فضاء معين بواسطة كميات عددية محددة بالاعتماد على بعض الأطر المرجعية. هذه الكميات هي إحداثيات النقطة. لكل مجموعة من الإحداثيات يوجد هناك نقطة واحدة فقط مهما كانت الجملة الإحداثية، ولكن هناك جمل إحداثية مفيدة قد تناسب النقط المدروسة أكثر من غيرها من الجمل.

وأكثر الجمل الإحداثية استعمالا هي الفضاء الإقليدي ثلاثي الأبعاد.

تحدد النقطة P في الفضاء الإقليدي بثلاث إحداثيات (x, y, z). إذا مجموع النقاط التي تبعد مسافة x ثابتة تشكل مستوي. وهذا الكلام محقق في حالة y وz حيث يمر من النقطة P ثلاث مستويات إحداثية. مجموع النقاط ذات قيم x وy ثابتة تشكل منحني ويمر من جميع نقطة ثلاث خطوط إحداثية. إذا كانت هذه الخطوط مستقيمة، ينطق عن الجملة أنها جملة إحداثيات مستقيمة. وإذا كانت بعض أوجميع الخطوط الإحداثية غير مستقيمة، تكون الجملة منحنية. وإذا كانت الزوايا بين الخطوط الإحداثية عند جميع نقطة هي زوايا قائمة، تكون الجملة متعامدة.

نظام الإحداثيات الديكارتية أوالإحداثيات الكارتيزية

كما هومبين في الشكل اللقاء يستخدم نظام الإحداثيات الكارتيزية في تمثيل أي نقطة ولتكن على سبيل المثال P بزوج من النقاط (x,y) ( إشارة : تمثيله بزوج من النقاط في البعد الثنائي فقط محور x ومحور y )، أما بثلاث نقاط (x,y,z) فهي في الأبعاد الثلاثية فقط التي تستخدم محور x ، محور y ومحور z لتعين النقطة وهوما يثله الشكل المبين تماما .

نظام الإحداثيات الديكارتية

نظام الإحداثيات القطبية

تحدد إحداثيات أي نقطة في الإحداثيات القطبية بواسطة بعدها عن نقطة أومفهم معين، وزاوية فهم أوأكثر.

نظام الإحداثيات الدائرية

يشار بمصطلح نظام الإحداثيات الدائرية إلى نظام الإحداثيات القطبية بشكل عام، وهونظام قطبي ثنائي الأبعاد يعهد بمركز الإحداثيات O ومتجهة L تنطلق من مركز الإحداثيات يطلق عليها المحور القطبي. من الممكن التعبير عن هذا النظام بمصطلحات نظام الإحداثيات الديكارتية بمركز O ينطبق على مركز الإحداثيات (0,0) والمحور القطبي منطبق على محور السينات.

نظام الإحداثيات الدائرية مشروحاً ضمن نظام الإحداثيات الديكارتية

في نظام الإحداثيات الدائرية تعهد نقطة ما P بالثنائية (r, θ) بحيث:

نصف القطر ${\displaystyle 0\leq {r$ هوالمسافة بين مركز الإحداثيات والنقطة P
السمت ${\displaystyle 0\leq \theta <360^{\circ$

نظام الإحداثيات الإسطوانية

نظام إحداثي أسطواني هونظام إحداثيات قطبي ثلاثي الأبعاد. يتم تمثيل نقطة P في نظام الإحداثيات الإسطوانية بالثلاثية (r, θ, h). يعبر عنها باستخدام مصطلحات النظام الديكارتي كما يلي:

نصف القطر ${\displaystyle 0\leq {r$ هوالمسافة بين محور الصادات z والنقطة P
السمت ${\displaystyle 0\leq \theta <360^{\circ$
الارتفاع ${\displaystyle h$ هوالمسافة ذات الإشارة (سالبة ام موجبة) بين المستوي xy إلى النقطة P.

نظام الإحداثيات الكروية

نظام إحداثي كروي هونظام إحداثي قطبي ثلاثي الأبعاد. في هذا النظام يتم التعبير عن نقطة P بالثلاثية (ρ,θ,φ). يعبر عنها باستخدام مصطلحات النظام الديكارتي كما يلي:

نصف القطر ${\displaystyle 0\leq \rho$ هي المسافة بين مركز الإحداثيات والنقطة P.
الأوج ${\displaystyle z$
السمت هوالزاوية بين محور السينات الموجب ${\displaystyle x$ ومسقط الخط المستقيم الواصل بين مركز الإحداثيات والنقطة P على المستوي ${\displaystyle xy$ .