قانون باشن

منحنى باشن لعناصر الهيليوم والنيون والهيدروجين والنيتروجين.

قانون باشن (بالإنجليزية: Paschen's law)‏ هومعادلة تعطي جهد الانهيار، أي الجهد اللازم لبدء التفريغ الشراري بين قطبين في غاز. يتناسب جهد الانهيار تناسبًا طرديًا مع حاصل ضرب ضغط الغاز في المسافة بين القطبين. سُميت باسم فريدريش باشن الذي اكتشفها تجريبيًا في عام 1889.

درس باشن جهد انهيار الغازات المتنوعة بين ألواح معدنية متوازية حيث كان ضغط الغاز وحجم الفجوة بين القطبين متغيرين:

انخفض الجهد اللازم للتفريغ الشراري عبر الفجوة عندما كان حجمها ثابتًا والضغط يتناقص تدريجيًا، وارتفع الجهد مرة أخرى مع تزايد الضغط تدريجيًا متجاوزًا قيمته الأصلية.
انخفض الجهد اللازم للتفريغ الشراري مع تقليل حجم الفجوة لحد ما عند تثبيت الضغط، ومع تقليل حجم الفجوة أكثر؛ بدأ الجهد اللازم للتفريغ الشراري بالارتفاع وتجاوز قيمته الأصلية مرة أخرى.

جهد الانهيار بالنسبة إلى غاز معين هودالة حاصل ضرب ضغط الغاز في طول الفجوة. يطلق على منحنى الجهد لقاء حاصل ضرب طول الفجوة بالضغط «منحنى باشن»، وتُعهد المعادلة التي تلائم هذه المنحنيات بقانون باشن.

يكون جهد الانهيار متناسب تناسبًا طرديًا مع حاصل ضرب الضغط بطول الفجوة في الضغوط العالية وأطوال الفجوات الكبيرة، ويستخدم مصطلح قانون باشن أحيانًا للإشارة إلى هذه العلاقة الأكثر بساطة على مدى محدود من المنحنى.

منحنى باشن

وجدت التجارب على الخلاء (الفراغ) التي قام بها الفهماء الأوائل سلوكًا مدهشًا، إذ يحدث القوس أحيانًا في مسار طويلٍ غير منتظم بدلًا من أقصر مسافة بين الأقطاب الكهربائية. في الهواء على سبيل المثال وعند ضغط واحد بار؛ تبلغ مسافة الحد الأدنى لجهد الانهيار نحو7.5 ميكرومتر، ويبلغ جهد انهيار هذه المسافة 327 فولت، وهوغير كاف لإشعال الأقواس لفجوات أوسع أوأضيق. بالنسبة لفجوة 3.5 ميكرومتر، فإن الجهد المطلوب هو533 فولت. إذا طُبِّقت 500 فولت فلن تكون كافية لإحداث قوس لفجوة 2.85 ميكرومتر، بل يجب حتى تكون بطول 7.5 ميكرومتر.

وجد باشن حتى جهد الانهيار يمكن وصفه بالمعادلة التالية:

${\displaystyle V_{\text{B ={\frac {Bpd {\ln(Apd)-\ln \left[\ln \left(1+{\frac {1 {\gamma _{\text{se \right)\right] ,$

حيث:

V هي جهد الانهيار، ويقاس بالفولت.

p هوالضغط، ويقاس بالباسكال.

d هي مقدار مسافة الفجوة، وتقاس بالمتر.

${\textstyle \gamma _{\text{se$ معامل انبعاث الإلكترون الثانوي. (عدد الإلكترونات الثانوية المنبعثة بعد جميع تصادم أيوني موجب)

${\displaystyle A$ تشبع التأين في الغاز عند قيمة نسبية للمجال الكهربائي إلى الضغط ${\displaystyle E/p$ .

${\displaystyle B$ هي طاقة التأين والاستثارة.

يُحدَّد الثابتان ( ${\displaystyle A$ ) و( ${\displaystyle B$ ) مخبريًا، وتبين أنهما تقريبًا ثابتان عند مدى قيم محدود لـ(E/p) لأي غاز. الرسم البياني لهذه المعادلة هومنحنى باشن، وعند اشتقاقها بالنسبة لـ(dp) وتعويض قيمتها بالصفر؛ فإنه يمكن تحديد الحد الأدنى لجهد الانهيار.

${\displaystyle pd={\frac {{e \mathrm {\cdot \ln {\mathrm {( {1 \mathrm {+ {\frac {1 {{\mathit {\gamma _{se {\mathrm {) {A$

يُتسقط حدوث الحد الأدنى من جهد الانهيار عندما تكون ${\displaystyle pd$ = (7.5×10⁻⁶) بار. وهذه القيمة هي نفسها 327 فولت في الهواء عند الضغط الجوي القياسي عندما تكون الفجوة 7.5 ميكرومتر.

تُحدد مكوناتُ الغاز كلًا من الحد الأدنى لجهد الانهيار ومقدار حجم الفجوة. بالنسبة للأرغون؛ فإن جهد الانهيار هو137 فولت عند 12 ميكرومتر. أما ثنائي أكسيد الكبريت؛ فيبلغ الحد الأدنى لجهد الانهيار 457 فولت عند 4.4 ميكرومتر فقط.

الفجوات الطويلة

يبلغ جهد الانهيار اللازم لفجوة طولها متر واحد في الهواء في الظروف القياسية من الضغط ودرجة الحرارة (درجة حرارة صفر مئوية، وضغط 1 بار) نحو3.4 ميغا فولت. وبالتالي تبلغ شدة المجال الكهربائي لهذه الفجوة 3.4 ميغا فولت/متر. المجال الكهربائي اللازم لحدوث جهد انهيار عبر الحد الأدنى لفجوة أكبر بكثير من ما ضروري لفجوة مقدارها 1 متر. بالنسبة للفجوة 7.5 ميكرومتر،قد يكون جهد الانهيار 327 فولت، أي حتى شدة المجال الكهربائي تساوي 43 ميغا فولت/متر، وهذا أكبر بنحو13 مرة من شدة المجال لفجوة 1 متر. يجري التحقق بشكل جيد من هذه الظاهرة تجريبيًا ويشار إليها بأدنى قيمة لباشن. تفقد المعادلة دقتها مع الفجوات الأقل منعشرة ميكرومتر في الهواء في ضغط جوي 1 بار، يمكن حتى يختلف جهد الانهيار أيضًا عن تنبؤات منحنى باشن عند الفجوات الصغيرة جدًا للأقطاب الكهربائية.

الآلية الفيزيائية

المسار الحر الوسطي لجزيء ما في الغاز هوالقيمة الوسطية للمسار الذي يبتره جسيم (ذرة، فوتون، إلكترون،...) بين تصادمين متتاليين. وتتناسب هذه القيمة تناسبًا عكسيًا مع ضغط الغاز. يساوي المسار الحر الوسطي للجزيئات في الهواء عند 1 بار نحو96 نانومتر. قيمة المسار الحر الوسطي للإلكترونات أطول بنحو5.6 مرة أو0.5 ميكرومتر لأن الإلكترونات أصغر بكثير، وهوالكسر مهم لفجوة 7.5 ميكرومتر بين الأقطاب الكهربائية لحدوث جهد التفريغ الشراري.

إذا كان الإلكترون في مجال كهربائي يبلغ 43 ميغا فولت/متر؛ فسيُسرَّع ويكتسب 21.5 إلكترون فولت من الطاقة في 0.5 ميكرومتر من المسار الذي يبتره باتجاه المجال. إذا طاقة التأين الأولى اللازمة لنزع إلكترون من جزيء النيتروجين تبلغ نحو15.6 إلكترون فولت. سيكتسب الإلكترون المتسارع طاقة أكثر من كافية لتأيين جزيء النيتروجين، وسيُسرَّع هذا الإلكترون المحرّر ما سيؤدي إلى تصادم آخر، ثم يؤدي هذا التفاعل التسلسلي إلى انهيار في الجهد ويحدث قوس شراري من سلسلة الإلكترونات المتحررة هذه.

تحدث المزيد من التصادمات في مسار الإلكترون بين الأقطاب في الغاز ذوالضغط العالي. عندماقد يكون حاصل ضرب الفجوة بالضغط ${\displaystyle pd$

وعندماقد يكون حاصل ضرب الفجوة بالضغط (pd) صغيرًا؛ يمكن حتى يصبح المسار الحر الوسطي للإلكترون طويلًا مقارنة بالفجوة بين الأقطاب الكهربائية، قد تكتسب الإلكترونات في هذه الحالة الكثير من الطاقة، ولكن لديها عدد أقل من التصادمات المؤينة، وبالتالي يلزم وجود جهد أكبر لضمان تأين جزيئات غاز كافية لبدء الانهيار.

تأثير غازات مختلفة

الغازات المتنوعة سيكون لها مسارات حرة وسطية مختلفة للجزيئات والإلكترونات، وذلك لأن الجزيئات المتنوعة لها أقطار مختلفة. الغازات النبيلة مثل الهيليوم والأرجون غازات أحادية الذرات وتميل لأنقد يكون لها أقطار أصغر، وهذا يعطيها أكبر مسارات حرة وسطية أكبر. تختلف إمكانيات التأين بين الجزيئات، وكذلك السرعة التي تستعيد بها الإلكترونات بعد خروجها من مدارها. تُغير هذه الآثار عدد التصادمات اللازمة للتسبب في نمومُعتبر لعدد الإلكترونات الحرة الضرورية لإحداث القوس الشراري.

انظر أيضًا

ضغط جوي
جهد الانهيار
شدة العزل

مراجع

↑ Lieberman, Michael A.; Lichtenberg, Allan J. (2005). (الطبعة 2nd). Hoboken, N.J.: Wiley-Interscience. 546. ISBN . OCLC 59760348. مؤرشف من الأصل في 03 فبراير 2017.
↑ "Paschen's Law". Merriam-Webster Online Dictionary. Merriam-Webster, Inc. 2013. مؤرشف من الأصل في 07 ديسمبر 2017. اطلع عليه بتاريخ June 9, 2017.
↑ Wadhwa, C.L. (2007). (الطبعة 2nd). New Age International. صفحات 10–12. ISBN . مؤرشف من الأصل في 30 مارس 2020.
^ Friedrich Paschen (1889). "Ueber die zum Funkenübergang in Luft, Wasserstoff und Kohlensäure bei verschiedenen Drucken erforderliche Potentialdifferenz (On the potential difference required for spark initiation in air, hydrogen, and carbon dioxide at different pressures)". Annalen der Physik. 273 (5): 69–75. Bibcode:1889AnP...273...69P. doi:10.1002/andp.18892730505. hdl:2027/uc1.$b624756.
^ Husain, E.; Nema, R. (August 1982). "Analysis of Paschen Curves for air, N2 and SF6 Using the Townsend Breakdown Equation". IEEE Transactions on Electrical Insulation. EI-17 (4): 350–353. doi:10.1109/TEI.1982.298506.
^ Tipler, Paul (1987). College physics. New York, NY: Worth Publishers. صفحة 467. ISBN .
^ Emmanouel Hourdakis; Brian J. Simonds & Neil M. Zimmerman (2006). "Submicron gap capacitor for measurement of breakdown voltage in air". Rev. Sci. Instrum. 77 (3): 034702–034702–4. Bibcode:2006RScI...77c4702H. doi:10.1063/1.2185149. مؤرشف من الأصل في 12 ديسمبر 2019.
^ Electrical Discharges-How the spark, glow and arc work. نسخة محفوظةتسعة مايو2019 على مسقط واي باك مشين.