الرياضيات هي مجموعة من المعارف المجردة الناتجة عن الاستنتاجات المنطقية المطبقة على مختلف الكائنات الرياضية مثل المجموعات، والأعداد، والأشكال والبنيات والتحويلات. وتهتم الرياضيات أيضا بدراسة مواضيع مثل الكميةوالبنيةوالفضاءوالتغير. ولا يوجد حتى الآن تعريف عام متفق عليه للمصطلح.

يسعى فهماء الرياضيات إلى استخدام أنماط رياضية لصياغة فرضيات جديدة؛ من خلال استعمال إثباتات رياضية بهدف الوصول للحقيقة وذرء الفرضيات السابقة أوالخاطئة. فمن خلال استخدام التجريد والمنطق، طُوِّرت الرياضيات من العد والحساب والقياس إلى الدراسة المنهجية للأشكال وحركات الأمور المادية. لقد كانت الرياضيات العملية نشاطًا إنسانيًا يعود إلى تاريخ وجود السجلات المكتوبة. يمكن حتى يستغرق البحث المطلوب لحل المسائل الرياضية سنوات أوحتى قرون من البحث المستمر.

ظهرت الحجج الصارمة أولاً في الرياضيات اليونانية، وعلى الأخص في أصول إقليدس. منذ العمل الرائد لجوزيبه بيانو(1858-1932)، وديفيد هيلبرت (1862-1943)، وغيرهم في النظم البديهية في أواخر القرن التاسع عشر، أصبح من المعتاد النظر إلى الأبحاث الرياضية كإثبات للحقيقة عن طريق الاستنتاج الدقيق للبديهيات والتعاريف المختارة بشكل مناسب. وتطورت الرياضيات بوتيرة بطيئة نسبيًا حتى عصر النهضة، عندما أدت الابتكارات الرياضية التي تتفاعل مع الاكتشافات الفهمية الجديدة إلى زيادة سريعة في معدل الاكتشافات الرياضية التي استمرت حتى يومنا هذا.

تعتبر الرياضيات ضرورية في الكثير من المجالات، لما لها من قدرة على وضع نماذج رياضية تمكّنها من صياغة سلوك ما أوالتنبؤ بسلوك محتمل. من أشهر المجالات التي تستعمل النماذج الرياضية العلوم الطبيعية والهندسة والطب والتمويل والعلوم الاجتماعية. أدت الرياضيات التطبيقية إلى تخصصات رياضية جديدة تمامًا، مثل الإحصاء ونظرية الألعاب والتحكم الأمثل. يشارك فهماء الرياضيات في الرياضيات البحتة دون وضع أي تطبيق على أرض الواقع، ولكن غالبًا ما يتم اكتشاف التطبيقات العملية لما بدأ في الأول كرياضيات بحتة.

وفقا لاستطلاع أجرته مجموعة خبراء التصنيف الدولية 2013-2014)، اتىت جائزة أبيل التي بدأت عام (2003) والتي تمنحها سنويا الأكاديمية النرويجية للعلوم والآداب في المرتبة الأولى كأكثر جائزة مرموقة في مجال الرياضيات. واتىت في المرتبة الثانية ميدالية فيلدز التي يرعاها الاتحاد الدولي للرياضيات منذ عام (1936). وفي المرتبة الثالثة اتىت جائزة وولف في الرياضيات التي تمنحها سنويا مؤسسة وولف منذ عام (1978). تعتبر هذه الجوائز من بين أكثر الجوائز شهرة بفضل قيمتها المالية، ويعتبر البعض جائزة أبيل وميدالية فيلدز بمثابة جائزة نوبل في مجال الرياضيات لأن جائزة نوبل لا تمنح في هذا المجال.

التاريخ

يمكن اعتبار تاريخ الرياضيات كسلسلة متزايدة من التجريدات. من الممكن كان التجريد الأول، الذي تشهجر فيه الكثير من الحيوانات، هوالأعداد: إدراك حتى مجموعة من تفاحتين ومجموعة من برتنطقتين (على سبيل المثال) تشهجر في شيء ما، ألا وهوكمية أعضائها.

كما يتضح من الأرقام الموجودة على العظام، بالإضافة إلى إدراك كيفية حساب الأمور المادية، من الممكن أدركت شعوب ما قبل التاريخ أيضًا كيفية حساب الكميات المجردة، مثل الوقت والأيام والفصول والسنوات.

لا تظهر أدلة الرياضيات المعقدة حتى حوالي عام 3000 قبل الميلاد، عندما بدأ البابليون والمصريون في استخدام الحساب والجبر والهندسة لفرض الضرائب والحسابات المالية الأخرى، للبناء والتشييد، وفهم الفلك. أقدم النصوص الرياضية من بلاد ما بين النهرين ومصر هي من 2000-1800 قبل الميلاد. تذكر الكثير من النصوص المبكرة حتى نظرية فيثاغورس هي التطور الرياضي الأقدم والأكثر انتشارًا بعد الحساب والهندسة الأساسية. في الرياضيات البابلية يظهر الحساب الأولي (الجمع والطرح والضرب والقسمة) أولاً في السجل الأثري. يمتلك البابليون أيضًا نظامًا للقيمة الموضعية، واستخدموا نظامًا رقميًا خاصًا بالجنس، ولا يزالون يستخدمون اليوم لقياس الزوايا والوقت.

ابتداء من القرن السادس قبل الميلاد مع فيثاغورس، بدأ الإغريق القدماء دراسة منهجية للرياضيات كموضوع في حد ذاته مع الرياضيات اليونانية. حوالي 300 قبل الميلاد، قدم إقليدس الطريقة البديهية التي لا تزال تستخدم في الرياضيات اليوم، والتي تتكون من التعريف، البديهية، النظرية، والإثبات. يعتبر كتابه الأصول الأكثر نجاحًا وتأثيراً في جميع العصور. غالبًا ما يُعتبر عالم الرياضيات الأكبر في العصور القديمة أرخميدس (حوالي 287-212 قبل الميلاد). قام بتطوير صيغ لحساب مساحة السطح وحجم المواد الصلبة واستخدم طريقة الاستنفاد لحساب المنطقة تحت قوس البتر المكافئ مع تجميع سلسلة لانهائية، بطريقة لا تختلف كثيرا عن حساب التفاضل والتكامل الحديث. الإنجازات البارزة الأخرى في الرياضيات اليونانية هي أقسام مخروطية (أبلونيوس البرغاوي، القرن الثالث قبل الميلاد)،وفهم المثلثات (أبرخش، القرن الثاني قبل الميلاد)، وبدايات الجبر (ديوفانتوس الإسكندري، القرن الثالث للميلاد).

تطور نظام العد الهندي العربي وقواعد استخدام عملياتها، المستخدمة في جميع أنحاء العالم اليوم، على مدار الألفية الأولى الميلادية في الهند وتم نقلها إلى العالم الغربي عبر الرياضيات في العالم الإسلامي. تضم التطورات الأخرى البارزة في الرياضيات الهندية التعريف الحديث للجيب وجيب التمام، وشكل مبكر من سلسلة لانهائية.

كان لفهماء المسلمين في عصر الحضارة الإسلامية فضل كبير في تقدم فهم الرياضيات، فقد أثروه وابتكروا فيه وأضافوا إليه وطوّروه، استفاد العالم أجمع من الإرث الذي هجروه. في البداية، جمع الفهماء المسلمون نتاج فهماء الأمم السابقة في حقل الرياضيات، ثم ترجموه، ومنه انطلقوا في الاكتشاف والابتكار والإبداع، ويُعد المسلمون أول من اشتغل في فهم الجبر وأول من خط فيه الخوارزمي، وهم الذين أطلقوا عليه اسم "الجبر"، ونتيجة الاهتمام الذي أولوه إليه، فقد كانوا أول من ألَّف فيه بطريقة فهمية منظمة. كما توسعوا في حساب المثلثات وبحوث النسبة التي قسموها إلى ثلاثة أقسام: عددية وهندسية وتأليفية، وحلّوا بعض المعادلات الخطية بطريقة حساب الخطأين، والمعادلات التربيعية، وأحلّوا الجيوب محل الأوتار، واتىوا بنظريات أساسية جديدة لحل مثلثات الأضلاع، وربطوا فهم الجبر بالأشكال الهندسية، وإليهم يرجع الفضل في وضع فهم المثلثات بشكل فهمي منظم مستقل عن فهم الفلك، ما دفع الكثيرين إلى اعتباره فهماً عربياً خالصاً. ومن الإنجازات البارزة الأخرى في الفترة الإسلامية هي التقدم في فهم المثلثات الكروية وإضافة العلامة العشرية إلى نظام الأرقام العربية. كان الكثير من فهماء الرياضيات البارزين من هذه الفترة من بلاد فارس، مثل الخوارزمي وعمر الخيام وشرف الدين الطوسي.

حتى حوالي عام 1700 في أوروبا، كان مصطلح الرياضيات أكثر شيوعًا بمعنى "فهم التنجيم" (أوفي بعض الأحيان "فهم الفلك") بدلاً من "الرياضيات"؛ لقد تغير المعنى تدريجياً إلى معناه الحالي من حوالي 1500 إلى 1800 للميلاد.

خلال الفترة الحديثة المبكرة، بدأت الرياضيات في التطور بوتيرة متسارعة في أوروبا الغربية. تطور حساب التفاضل والتكامل من قبل نيوتن ولايبنز في القرن السابع عشر أحدث ثورة في الرياضيات. كان ليونهارت أويلر عالم الرياضيات الأكثر شهرة في القرن الثامن عشر، حيث ساهم في الكثير من النظريات والاكتشافات. من الممكن كان عالم الرياضيات الأول في القرن التاسع عشر عالم الرياضيات الألماني كارل فريدريش غاوس، الذي قدم مساهمات عديدة في مجالات مثل الجبر والتحليل والهندسة التفاضلية ونظرية المصفوفة ونظرية الأعداد والإحصاء. في أوائل القرن العشرين، قام كورت غودل بتغيير مفهومنا عن الرياضيات من خلال نشر مبرهنات عدم الاكتمال، والتي توضح حتى أي نظام بديهي ثابت يفترض أن يحتوي على مقترحات غير قابلة للإثبات.

منذ ذلك الحين امتدت الرياضيات إلى حد كبير، وكان هناك تفاعل مثمر بين الرياضيات والعلوم، لما فيه فائدة لكليهما. الاكتشافات الرياضية لا تزال تبذل اليوم. وفقا لميخائيل سيفريوك، في عدد يناير 2006 من نشرة الجمعية الرياضية الأمريكية، "عدد الأوراق والخط المدرجة في قاعدة بيانات المراجعات الرياضية منذ عام 1940 (السنة الأولى من تشغيل ماثماتيكل ريفيوز) هوالآن أكثر من 1.9 مليون، وأكثر من 75 ألف عنصر إلى قاعدة البيانات جميع عام. تحتوي الغالبية العظمى من الأعمال في هذا المحيط على نظريات رياضية جديدة وإثباتها".

أصل الحدثة

حدثة الرياضيات تأتي من (باليونانية: máthēma)‏، وهذا يعني "ما الذي تم تفهمه"، "ما يمكن للمرء حتى يعهد"، وبالتالي "الدراسة" و"الفهم". أصبحت حدثة "الرياضيات" تحمل معنى "دراسة رياضية" أضيق وأكثر تقنية حتى في الأوقات الكلاسيكية. صفتها هي (θημαθηματικός (mathēmatikós، بمعنى "ذات صلة بالتفهم" أو"مجتهد"، والتي أصبحت كذلك تعني "رياضية". على وجه الخصوص، (μαθηματικὴ τέχνη (mathēmatikḗ tékhnē، (باللاتينية: ars mathematica)، وتعني "الفن الرياضي".

وبالمثل، كانت إحدى مدرستي الفكر الرئيسيتين في فيثاغوريات تُعهد باسم mathēmatikoi) μαθηματικοί) والتي كانت في ذلك الوقت تعني "المفهمين" بدلاً من "فهماء الرياضيات" بالمعنى الحديث.

في اللغة اللاتينية، وفي اللغة الإنجليزية حتى حوالي عام 1700، كان مصطلح الرياضيات أكثر شيوعًا يعني "فهم التنجيم" (أوفي بعض الأحيان "فهم الفلك") بدلاً من "الرياضيات"؛ لقد تغير المعنى تدريجياً إلى معناه الحالي من حوالي 1500 إلى 1800. وقد أدى ذلك إلى الكثير من الترجمات الخاطئة. على سبيل المثال، تحذير القديس أغسطينوس بأنه يجب على المسيحيين حتى يحذروا من الرياضيات، أي المنجمين، يتم تفسيره أحيانًا باعتباره إدانة لفهماء الرياضيات.

يعود شكل الجمع الواضح باللغة الإنجليزية، مثل صيغة الجمع الفرنسية للرياضيات (والمشتق المفرد الأقل استخدامًا للرياضيات)، إلى الرياضيات التعددية اللغوية اللاتينية، بناءً على الجمع اليوناني (θημαθηματικά (ta mathēmatiká، استخدمه أرسطو(384–322 قبل الميلاد)، ويعني "كل الأمور الرياضية"؛ على الرغم من أنه من المعقول حتى تقترض اللغة الإنجليزية فقط ((mathematic(al) وشكلت الرياضيات الاسم من جديد، بعد نمط الفيزياء والميتافيزيقيا، التي ورثت من اليونانية. في اللغة الإنجليزية، تأخذ حدثة (mathematics) الاسمية صيغة مفردة. غالبًا ما يتم اختصارها إلى (maths) أو(math) في أمريكا الشمالية.

أصل الحدثة في اللغة العربية

يأتي مصطلح الرياضيات من الجذر اللغوي رَوْض. يذكر قاموس مجمع اللغة العربية في القاهرة بأن حدثة رياضة تشير إلى فهم الرياضيات وأيضا استخدمت صفة "رياضيّ/رياضيّة" بديل مصطلح عالم رياضيات أورياضياتي. كان مصطلح الرياضيات يتم استبداله بمصطلح "فهم الحساب" وأيضا قام الخوارزمي بإضافة مصطلح "الجبر" وهنالك مصطلح إضافي هوفهم المثلثات، كانت هذه المصطلحات تقوم مقام مصطلح الرياضيات في الكتابات العربية القديمة.

تعريف ومفهوم الرياضيات

ليس للرياضيات تعريف مُتفق عليه بشكل عام. عرّف أرسطوالرياضيات بأنها "فهم الكمية"، وساد هذا التعريف حتى القرن الثامن عشر. نطق غاليليوغاليلي (1564–1642): "لا يمكن قراءة الكون حتى نتفهم اللغة ونتعهد على الحروف التي خطت بها. إنه مكتوب بلغة رياضية، والحروف مثلثات ودوائر وغيرها من الأشكال الهندسية. حروف، بدونها تعني أنه من المحال إنسانيًا فهم حدثة واحدة، وبدون ذلك، يتجول الشخص في متاهة مظلمة". أشار كارل فريدريش غاوس (1777-1855) إلى الرياضيات باسم "ملكة العلوم". صرح ألبرت أينشتاين (1879-1955) بأنه "بقدر ما تشير قوانين الرياضيات إلى الواقع، فهي غير مؤكدة، وبقدر ما تكون مؤكدة، فإنها لا تشير إلى الواقع".

ابتداءً من القرن التاسع عشر، عندما ازدادت دراسة الرياضيات بصرامة وبدأت في معالجة الموضوعات المجردة مثل نظرية المجموعات والهندسة الإسقاطية، التي لا علاقة واضحة لها بالكمية والقياس، بدأ فهماء الرياضيات والفلاسفة في اقتراح مجموعة متنوعة من التعريفات. تؤكد بعض هذه التعريفات على الطابع الاستنتاجي للكثير من الرياضيات، وبعضها يركز على تجريده، بينما يركز البعض على مواضيع معينة داخل الرياضيات. اليوم، لا يوجد توافق في الآراء حول تعريف الرياضيات، حتى بين المهنيين. لا يوجد إجماع حول ما إذا كانت الرياضيات فن أم فهم. الكثير من فهماء الرياضيات المحترفين لا يهتمون بتعريف الرياضيات، أويعتبرونه غير قابل للتعريف. يقول البعض فقط "الرياضيات هي ما يعمله فهماء الرياضيات".

وتسمى ثلاثة أنواع رائدة من تعريف الرياضيات المنطق، الحدس، والشكلية، جميع منها يعكس مدرسة فلسفية مختلفة. جميعهم يعانون من مشاكل حادة، لا يوجد قبول واسع النطاق، ولا يظهر حتى المصالحة ممكنة.

كان التعريف المبكر للرياضيات من حيث المنطق لبنيامين بيرس والذي نطق "الفهم الذي يستخلص النتائج الضرورية" (1870). في مبادئ الرياضيات، قدم برتراند راسل وألفريد نورث وايتهيد البرنامج الفلسفي المعروف بالمنطقية، وحاولا إثبات أنه يمكن تعريف جميع المفاهيم والبيانات والمبادئ الرياضية وإثباتها بالكامل من حيث المنطق الرمزي.

تعهد التعريفات البديهية، التي نشأت من فلسفة عالم الرياضيات لويتزن براور، على الرياضيات مع بعض الظواهر العقلية. مثال على تعريف الحدس هو"الرياضيات هي النشاط العقلي الذي يتكون في تطبيق بنيات واحدة تلوالأخرى". وخصوصية الحدس هوأنه يرفض بعض الأفكار الرياضية التي تعتبر صالحة وفقا لتعاريف أخرى. على وجه الخصوص، في حين حتى فلسفات الرياضيات الأخرى تسمح بوجود أشياء يمكن إثبات وجودها على الرغم من عدم إمكانية بنائها، فإن الحدس يسمح فقط بالأمور الرياضية التي يمكن للمرء حتى يصنعها بالعمل.

تعرّف التعاريف الشكلية الرياضيات برموزها وقواعد العمل عليها. عهد هاسكل كاري الرياضيات ببساطة بأنها "فهم النظم الرسمية". النظام الرسمي هومجموعة من الرموز أوالرموز المميزة وبعض القواعد التي توضح كيفية دمج الرموز في صيغ. في النظم الرسمية، فإن حدثة البديهية لها معنى خاص، تختلف عن المعنى العادي "لحقيقة بديهية". في الأنظمة الرسمية، البديهية هي مزيج من الرموز التي يتم تضمينها في نظام رسمي معين دون الحاجة إلى اشتقاقها باستخدام قواعد النظام.

الرياضيات فهما

أشار عالم الرياضيات الألماني كارل فريدريش جاوس إلى الرياضيات باسم "ملكة العلوم". في الآونة الأخيرة، أطلق ماركوس دوسوتوي الرياضيات على أنها "ملكة العلوم. القوة الدافعة الرئيسية وراء الاكتشاف الفهمي". في (اللاتينية: Regina Scientiarum)، وكذلك في (اللغة الألمانية: Königin der Wissenschaften)، تعني الحدثة اللقاءة للفهم "مجال الفهم"، وكان هذا هوالمعنى الأصلي "للفهم" باللغة الإنجليزية أيضًا؛ الرياضيات في هذا المعنى مجال الفهم. يتبع المجال الذي يقصر معنى "الفهم" على العلوم الطبيعية صعود فهم بيكون، الذي يقارن "العلوم الطبيعية" بالمدرسة، الطريقة الأرسطية للاستفسار من المبادئ الأولى. دور التجريب والملاحظة التجريبية ضئيل في الرياضيات، مقارنة بالعلوم الطبيعية مثل البيولوجيا والكيمياء والفيزياء. صرح ألبرت أينشتاين بأنه "بقدر ما تشير قوانين الرياضيات إلى الواقع، فهي غير مؤكدة، وبقدر ما تكون مؤكدة، فإنها لا تشير إلى الواقع".

يعتقد الكثير من الفلاسفة حتى الرياضيات ليست قابلة للدحض تجريبياً، وبالتالي فهي ليست فهمًا وفقًا لتعريف كارل بوبر. ومع ذلك، في ثلاثينيات القرن العشرين، أقنعت نظريات غودل عدم الاكتمال الكثير من فهماء الرياضيات بأنه لا يمكن اختزال الرياضيات إلى المنطق وحده، وخلص كارل بوبر إلى حتى "معظم النظريات الرياضية هي، مثل نظريات الفيزياء والبيولوجيا، استنتاجي افتراضي؛ فالرياضيات البحتة استنتاجية. أقرب إلى العلوم الطبيعية التي فرضياتها هي التخمينات، مما بدا حتى في الآونة الأخيرة". قام مفكرون آخرون، وخاصة إمري لاكاتوس، بتطبيق نسخة من قبول الدحض على الرياضيات نفسها.

وجهة نظر بديلة هي حتى بعض المجالات الفهمية (مثل الفيزياء النظرية) هي رياضيات مع البديهيات التي تهدف إلى تتوافق مع الواقع. تشهجر الرياضيات كثيرًا في الكثير من المجالات في العلوم الفيزيائية، لا سيما استكشاف النتائج المنطقية للافتراضات. يلعب الحدس والتجريب أيضًا دورًا في صياغة التخمينات في جميع من الرياضيات والعلوم الأخرى. تستمر الرياضيات التجريبية في الأهمية داخل الرياضيات، ويلعب الحساب والمحاكاة دورًا متزايدًا في جميع من العلوم والرياضيات.

تتنوع آراء فهماء الرياضيات حول هذه المسألة. يشعر الكثير من فهماء الرياضيات حتى تسمية منطقتهم بالفهم هوالتقليل من أهمية جانبها الجمالي، وتاريخها في الفنون الليبرالية التقليدية السبعة؛ يشعر الآخرون حتى تجاهل علاقتها بالعلوم هوغض الطرف عن حقيقة حتى العلاقة بين الرياضيات وتطبيقاتها في العلوم والهندسة دفعت الكثير من التطور في الرياضيات. إحدى الطرق التي يلعب بها هذا الاختلاف في وجهات النظر هي النقاش الفلسفي حول ما إذا كان يتم إنشاء الرياضيات (كما في الفن) أواكتشافها (كما في العلوم). من الشائع رؤية الجامعات مقسمة إلى أقسام تتضمن تقسيمًا للعلوم والرياضيات، مما يشير إلى حتى الحقول ينظر إليها على أنها متحالفة ولكنها لا تتزامن. في الممارسة العملية، يتم تجميع فهماء الرياضيات عادة مع الفهماء على المستوى الإجمالي ولكن يتم فصلهم في مستويات أدق. هذا هوواحد من الكثير من القضايا التي تتناولها فلسفة الرياضيات.

الرياضيات البحتة والتطبيقية، وفهم الجمال

تنشأ الرياضيات من الكثير من أنواع المسائل المتنوعة. في البداية وجدت هذه في التجارة، وقياس الأراضي، والهندسة المعمارية وفهم الفلك في وقت لاحق؛ اليوم، تشير جميع العلوم إلى المسائل التي يدرسها فهماء الرياضيات، وتنشأ الكثير من المسائل داخل الرياضيات نفسها. على سبيل المثال، اخترع الفيزيائي ريتشارد فاينمان صياغة متكاملة لميكانيكا الكم باستخدام مزيج من التفكير الرياضي والبصيرة الجسدية، وهناك نظرية الأوتار أيضا، وهي نظرية فهمية لا تزال قيد التطور تحاول توحيد القوى الأساسية الأربعة للطبيعة، لا تزال تلهم المزيد من التطوير في الرياضيات الجديدة.

بعض مجالات الرياضيات ذات صلة فقط في المجال الذي تتعامل معه، ويتم تطبيقها لحل المزيد من المسائل في هذا المجال. ولكن غالباً ما تثبت الرياضيات المستوحاة من مجال واحد أنها مفيدة في الكثير من المجالات، وتنضم إلى المجموعة العامة من المفاهيم الرياضية. غالبًا ما يتم التمييز بين الرياضيات البحتة والرياضيات التطبيقية. ومع ذلك، غالبًا ما تتحول موضوعات الرياضيات البحتة إلى تطبيقات، على سبيل المثال نظرية الأعداد في التشفير. هذه الحقيقة الرائعة، وهي حتى الرياضيات "البحتة" غالبًا ما تتحول إلى تطبيقات عملية، هوما أسماه يوجين ويغنر "الفعالية غير المعقولة للرياضيات". كما هوالحال في معظم مجالات الدراسة، أدى انفجار الفهم في العصر الفهمي إلى المجال؛ حيث يوجد الآن المئات من المجالات المتخصصة في الرياضيات وأحدث تصنيف لمواد الرياضيات يصل إلى 46 صفحة. دمجت الكثير من مجالات الرياضيات التطبيقية مع التنطقيد ذات الصلة خارج الرياضيات وأصبحت المجالات في حد ذاتها، بما في ذلك الإحصاءات، وبحوث العمليات، وعلوم الحاسوب.

بالنسبة لأولئك الذين يميلون رياضيا، غالبا ماقد يكون هناك جانب جمالي محدد لكثير من الرياضيات. يتحدث الكثير من فهماء الرياضيات عن أناقة الرياضيات، وفهم الجمال الداخلي والجمال الداخلي. تقدر البساطة والعمومية. هناك جمال في مرشد سهل وأنيق، مثل مرشد إقليدس على وجود عدد لا نهائي من الأعداد الأولية، وبأسلوب عددي أنيق يسرع الحساب، مثل تحويل فورييه السريع. أعرب غودفري هارولد هاردي في منطقته دفاع رياضياتي عن اعتقاده بأن هذه الاعتبارات الجمالية كافية بحد ذاتها لتبرير دراسة الرياضيات البحتة. حدد معايير مثل الأهمية وعدم اليقين والحتمية والاقتصاد كعوامل تسهم في جمالية رياضية. غالبًا ما يبحث البحث الرياضي عن ميزات مهمة لكائن رياضي. إذا النظرية التي يتم التعبير عنها كتوصيف للكائن بهذه الميزات هي الجائزة.

شعبية الرياضيات الترفيهية سواء في حل الألغاز الرياضية أوالألعاب. هي علامة أخرى على المتعة التي يجدها الكثيرون في حل الأسئلة الرياضية. وعلى الطرف الاجتماعي الآخر، لا يزال الفلاسفة يجدون مسائل في فلسفة الرياضيات، مثل طبيعة البرهان الرياضي.

التدوين الرقمي الرياضي، والدقة

معظم الرموز الرياضية المستخدمة اليوم لم يتم اختراعها حتى القرن السادس عشر. قبل ذلك، تم كتابة الرياضيات بالحدثات، مما يحد من الاكتشافات الرياضية. كان أويلر (1707-1783) مسؤولاً عن الكثير من الرموز المستخدمة اليوم. التدوين الرقمي الحديث يجعل الرياضيات أسهل بكثير بالنسبة للمحترفين، ولكن المبتدئين غالبا ما يجدونها شاقة. وفقا لباربرا أوكلي، يمكن حتى يعزى ذلك إلى حقيقة حتى الأفكار الرياضية هي أكثر تجريدية وأكثر تشفيرًا من أفكار اللغة الطبيعية. على عكس اللغة الطبيعية، حيث يمكن للناس في كثير من الأحيان مساواة حدثة (مثل الشجرة) مع الشيء المادي الذي تقابله، فإن الرموز الرياضية مجردة، وتفتقر إلى أي تناظرية مادية. الرموز الرياضية مشفرة أيضًا بدرجة أكبر من الحدثات العادية، مما يعني حتى الرمز الواحد يمكن حتى يشفر عددًا من العمليات أوالأفكار المتنوعة.

قد يصعب فهم اللغة الرياضية بالنسبة للمبتدئين لأن المصطلحات الشائعة، مثل أوفقط، لها معنى أكثر دقة من المصطلحات المستخدمة في الكلام اليومي، بينما تشير المصطلحات الأخرى مثل "فتح" و"حقل" إلى أفكار رياضية محددة، لا تغطيها معاني الفهمانيين. تتضمن اللغة الرياضية أيضًا الكثير من المصطلحات الفنية مثل التجانس التماثلي والتكامل الذي لا معنى له خارج الرياضيات. بالإضافة إلى ذلك، تنتمي العبارات المختصرة مثل "iff" ل"إذا وفقط إذا" إلى المصطلحات الرياضية. هناك سبب للتدوين الخاص والمفردات الفنية: تتطلب الرياضيات دقة أكثر من الكلام اليومي. يشير فهماء الرياضيات إلى هذه الدقة في اللغة والمنطق باسم "الصرامة".

البرهان الرياضي هوفي الأساس مسألة صرامة. يريد فهماء الرياضيات حتى تتبع نظرياتهم من البديهيات عن طريق التفكير المنهجي. هذا هوتجنب "النظريات" الخاطئة، القائمة على الحدس الخاطئ، والتي حدثت الكثير من الحالات في تاريخ الموضوع. تباين مستوى الصرامة المتسقطة في الرياضيات بمرور الوقت: تسقط اليونانيون حججًا مفصلة، لكن في زمن إسحاق نيوتن كانت الأساليب المستخدمة أقل صرامة. المشاكل الكامنة في التعاريف التي يستخدمها نيوتن ستؤدي إلى عودة التحليل الدقيق والدليل الرسمي في القرن التاسع عشر. سوء الفهم للدقة هوسبب لبعض المفاهيم الخاطئة الشائعة في الرياضيات. اليوم، يواصل فهماء الرياضيات الجدال فيما بينهم حول البراهين المدعومة بالحاسوب. نظرًا لأنه يصعب التحقق من الحسابات الكبيرة، فقد لا تكون هذه الأدلة دقيقة بدرجة كافية.

البديهيات في الفكر التقليدي كانت "حقائق بديهية"، ولكن هذا المفهوم إشكالي. على المستوى الرسمي، البديهية هي مجرد سلسلة من الرموز، التي لها معنى جوهري فقط في سياق جميع الصيغ المشتقة من نظام البديهية. كان هدف برنامج هيلبرت وضع جميع الرياضيات على أساس بديهي ثابت، ولكن وفقًا لمبرهنات عدم الاكتمال لغودل، جميع نظام بديهي (قوي بما فيه الكفاية) له صيغ غير قابلة للبرهان؛ وبالتالي فإن البديهية النهائية للرياضيات أمر محال. ومع ذلك، غالبًا ما يُتخيل حتى الرياضيات (بقدر محتواها الرسمي) ليست سوى نظرية ثابتة في بعض البديهيات، بمعنى حتى جميع بيان رياضي أومرشد يمكن حتى يُطرح في صيغ ضمن نظرية المجموعات.

مجالات الرياضيات

وبشكل عام، يمكن تقسيم الرياضيات إلى دراسة الكمية والبنية والفضاء والتغيير (أي الحساب والجبر والهندسة والتحليل). بالإضافة إلى هذه الشواغل الرئيسية، هناك أيضًا أقسام فرعية مخصصة لاستكشاف الروابط من الرياضيات البحتة إلى مجالات أخرى: إلى المنطق، ووضع النظرية (الأسس)، والرياضيات التجريبية لمختلف العلوم (الرياضيات التطبيقية)، ومؤخرًا لدراسة صارمة لمواضيع الارتياب. على الرغم من حتى بعض المواضيع قد تبدوغير ذات صلة، فقد عثر برنامج لانجلاندز روابط بين المواضيع التي كان يعتقد في السابق أنها غير مرتبطة، مثل زمرة غالوا، وسطح ريمان ونظرية الأعداد.

أسس وفلسفة الرياضيات

من أجل توضيح أسس الرياضيات، تم تطوير مجالات المنطق الرياضي ونظرية المجموعات. يتضمن المنطق الرياضي الدراسة الرياضية للمنطق وتطبيقات المنطق الرسمي في مجالات أخرى من الرياضيات؛ نظرية المجموعات هي فرع الرياضيات الذي يفهم مجموعات أومجموعات من الأمور. نظرية الأصناف، التي تتعامل بطريقة مجردة مع الهياكل الرياضية والعلاقات بينهما، لا تزال قيد التطوير. تصف تعبير "أزمة الأسس" البحث عن أساس صارم للرياضيات التي حدثت في الفترة من عام 1900 إلى 1930 تقريبًا. يستمر بعض الخلاف حول أسس الرياضيات حتى يومنا هذا. تم حفز أزمة المؤسسات من قبل عدد من الخلافات في ذلك الوقت، بما في ذلك الجدل حول مبرهنة كانتور وجدل بروير-هيلبرت.

يهتم المنطق الرياضي بإعداد الرياضيات ضمن إطار بديهي صارم، ودراسة الآثار المترتبة على هذا الإطار. على هذا النحو، تعد موطنًا لمبرهنات عدم الاكتمال لغودل التي تعني -بشكل غير رسمي- (أن أي نظرية مولدة بشكل كفء قادرة على التعبير عن الحساب الابتدائي لا يمكن حتى تكون كاملة وراسخة في وقت واحد. على وجه الخصوص، من أجل أي نظرية راسخة مولدة بشكل كفء والتي تبرهن حقيقة حسابية بسيطة، فإنه يوجد تعبير حسابية تكون محققة ولكنها غير مبرهنة بالنظرية). فقد أوضح غودل كيفية بناء بيان رسمي يمثل حقيقة نظرية للأعداد، ولكنه لا يتبع تلك البديهيات. لذلك، لا يوجد نظام رسمي هوالبديهية الكاملة لنظرية الأعداد الكاملة. ينقسم المنطق الحديث إلى نظرية الحاسوبية، نظرية النموذج، ونظرية البرهان، ويرتبط ارتباطًا وثيقًا بعلوم الحاسوب النظرية، وكذلك بنظرية الأصناف. في سياق نظرية الحاسوبية.

تتضمن علوم الحاسوب النظرية نظرية الحوسبة ونظرية التعقيد الحسابي ونظرية المعلومات. تبحث نظرية الحوسبة في قيود النماذج النظرية المتنوعة للحاسوب، بما في ذلك النموذج الأكثر شهرة (آلة تورنغ). نظرية التعقيد الحسابي هي دراسة قابلية التتبع بواسطة الحاسوب؛ بعض المسائل، على الرغم من أنها قابلة للحل من الناحية النظرية بواسطة الحاسوب، فهي مكلفة للغاية من حيث الوقت أوالمساحة بحيث يحتمل حتى تظل حلها غير ممكنة من الناحية العملية، حتى مع التقدم السريع لأجهزة الحاسوب. والمسألة الشهيرة هي "مسألة P = NP؟"، واحدة من جائزة مسائل الألفية. أخيرًا، تهتم نظرية المعلومات بكمية البيانات التي يمكن تخزينها على وسيط معين، وبالتالي تتعامل مع مفاهيم مثل الضغط والاعتلاج.

${\displaystyle p\Rightarrow q$
منطق رياضي	نظرية المجموعات	نظرية الأصناف	نظرية الحوسبة

الرياضيات البحتة

تعنى الرياضيات البحتة بدراسة الرياضيات من ناحية مجردة (أي من دون التطرق للفوائد والتطبيقات الرياضية) بالرغم حتى الرياضيات البحتة كانت تمارس في اليونان القديمة إلا حتى تطور الرياضيات البحتة بدأ منذ عام 1900 عند إدخال نظريات بخصائص غير بديهية (مثل الهندسة غير الإقليدية ونظرية كانتور للمجموعات اللانهائية). أبرز مجالات دراسة الرياضيات البحتة تأتي في مفهوم الكمية والحسابيات، الجبر، الفضاء الرياضي (الهندسة الرياضية)، التغير والتحليل الرياضي.

الكمية

تبدأ دراسة الكمية بالأعداد، أولاً الأعداد الطبيعية المألوفة والأعداد السليمة والعمليات الحسابية عليها، والتي تتميز بحسابها. تتم دراسة الخصائص الأعمق للأعداد السليمة في نظرية الأعداد، والتي تأتي منها نتائج شعبية مثل مبرهنة فيرما الأخيرة. التخمين الأول والثاني لحدسية غولدباخ مسألتان لم تحل في نظرية الأعداد.

كما تم تطوير نظام الأعداد، يتم التعهد على الأعداد السليمة كمجموعة فرعية من الأرقام المنطقية ("الكسور"). هذه، بدورها، ترد في الأعداد الحقيقية، والتي تستخدم لتمثيل كميات مستمرة. الأعداد الحقيقية يتم تعميمها على الأعداد العقدية. هذه هي المراحل الأولى لتسلسل هرمي من الأرقام يمتد ليضم الكواتيرنيون والأوكتونيون. يؤدي النظر في الأعداد الطبيعية أيضًا إلى الأرقام المنقولة، والتي تضفي الطابع الرسمي على مفهوم "اللانهاية". وفقًا للنظرية الأساسية للجبر، فإن جميع كثير حدود من الدرجة الأولى فما فوق (أي أنها ليست دالة ثابتة) ذات متغير واحد، بمعاملات من فئة الأعداد المركبة ${\displaystyle \mathbb{C}}$${\displaystyle \mathbb{C}}$${\displaystyle \mathbb{C}}$

${\displaystyle 1,2,\ldots$	${\displaystyle 0,1,-1,\ldots$	${\displaystyle {\frac {1 {2 ,{\frac {2 {3 ,0.125,\ldots$
أعداد طبيعية	أعداد سليمة	أعداد كسرية
${\displaystyle \pi ,e,{\sqrt {2 ,\ldots$	${\displaystyle i,3i+2,e^{i\pi /3 ,\ldots$	${\displaystyle \aleph _{0 ,\aleph _{1 ,\aleph _{2 ,\ldots ,\aleph _{\alpha ,\ldots .\$
أعداد حقيقية	أعداد عقدية	أعداد أصلية غير منتهية

البنية

تعرض الكثير من الكائنات الرياضية، مثل مجموعات الأرقام والوظائف، بنية داخلية كنتيجة للعمليات أوالعلاقات المحددة في المجموعة. ثم تدرس الرياضيات خصائص تلك المجموعات التي يمكن التعبير عنها من حيث هذا الهيكل؛ على سبيل المثال، تدرس نظرية الأعداد خصائص مجموعة الأعداد السليمة التي يمكن التعبير عنها من حيث العمليات الحسابية. علاوة على ذلك، يحدث في كثير من الأحيان حتى هذه المجموعات (أوالهياكل) المتنوعة تظهر خصائص متشابهة، مما يجعل من الممكن، من خلال خطوة أخرى من التجريد، تحديد البديهيات لفئة من الهياكل، ثم دراسة دفعة واحدة كاملة من الهياكل التي توافق هذه البديهيات. إلى غير ذلك يمكن للمرء دراسة المجموعات والحلقات والحقول والأنظمة التجريدية الأخرى معا؛ مثل هذه الدراسات (للهياكل التي تحددها العمليات الجبرية) تشكل مجال الجبر التجريدي.

بحكم عمومية كبيرة، يمكن في كثير من الأحيان تطبيق الجبر التجريدي على المسائل التي تبدوغير ذات صلة. على سبيل المثال، تم حل عدد من المسائل القديمة المتعلقة ببناء البوصلة والبسط باستخدام نظرية غالوا، والتي تتضمن نظرية المجال ونظرية المجموعة. مثال آخر لنظرية الجبر هوالجبر الخطي، وهوالدراسة العامة لمساحات المتجهات، التي تحتوي عناصرها المتجهات على كمية واتجاه، ويمكن استخدامها لنمذجة العلاقات بين نقاط في الفضاء. هذا مثال على الظاهرة المتمثلة في حتى المناطق غير المرتبطة أصلاً في الهندسة والجبر لها تفاعلات قوية للغاية في الرياضيات الحديثة. التوافقيات يفهم طرق تعداد عدد الكائنات التي تناسب بنية معينة.

${\displaystyle {\begin{matrix (1,2,3)&(1,3,2)\\(2,1,3)&(2,3,1)\\(3,1,2)&(3,2,1)\end{matrix$
التوافقيات	نظرية الأعداد	نظرية الزمر	نظرية المخططات	نظرية الترتيب	الجبر

الفضاء

تنبثق دراسة الفضاء بالهندسة (بشكل خاص)، الهندسة الإقليدية، التي تجمع بين الفضاء والأعداد، وتضم نظرية فيثاغورس المعروفة. فهم المثلثات هوفرع الرياضيات الذي يتعامل مع العلاقات بين الجانبين وزوايا المثلثات والوظائف المثلثية. تعمم الدراسة الحديثة للفضاء هذه الأفكار لتضم هندسة الأبعاد العليا، والهندسة غير الإقليدية (التي تلعب دورًا رئيسيًا في النسبية العامة) والطوبولوجيا. تلعب جميع من المساحة والكم دورًا في الهندسة التحليلية والهندسة التفاضلية والهندسة الجبرية. تم تطوير الهندسة المحدبة والهندسة المتبترة لحل المسائل في نظرية الأعداد والتحليل الدالي ولكن يتم الآن متابعتها مع التطبيقات في التحسين وعلوم الحاسوب. ضمن الهندسة التفاضلية توجد مفاهيم حزم الألياف وحساب التفاضل والتكامل على متعدد الشعب، على وجه الخصوص، التفاضل الشعاعي والموتر. داخل الهندسة الجبرية، وصف الكائنات الهندسية كمجموعات حل لمعادلات متعددة الحدود، تجمع بين مفاهيم الكمية والفضاء، وكذلك دراسة المجموعات الطوبولوجية التي تجمع بين الهيكل والفضاء. تستخدم زمرة لاي لدراسة الفضاء والبنية والتغيير. الطوبولوجيا في جميع تداعياتها الكثيرة من الممكن كانت أكبر منطقة نموفي الرياضيات في القرن العشرين؛ ويضم طوبولوجيا مجموعة النقاط، طوبولوجيا نظرية المجموعة، طوبولوجيا جبرية وطوبولوجيا تفاضلية. على وجه الخصوص، حالات طوبولوجيا العصر الحديث هي نظرية ميتريزيشن، نظرية المجموعات البديهية، مثلية التوضع، ونظرية مورس. تتضمن الطوبولوجيا أيضًا حدسية بوانكاريه التي تم حلها مؤخرا، والمناطق التي لم يتم حلها بعد من حدسية هودج. النتائج الأخرى في الهندسة والطوبولوجيا، بما في ذلك مبرهنة الألوان الأربعة وحدسية كيبلر، قد ثبت فقط بمساعدة أجهزة الحاسوب.

هندسة رياضية	حساب المثلثات	هندسة تفاضلية	طوبولوجيا	هندسة كسيرية	نظرية القياس

التغير

يعد فهم التغيير ووصفه موضوعًا شائعًا في العلوم الطبيعية، وقد تم تطوير حساب التفاضل والتكامل كأداة للتحقيق فيه. تنشأ وظائفه هنا، كمفهوم مركزي يصف كمية متغيرة. تُعهد الدراسة الدقيقة للأعداد الحقيقية ووظائف المتغير الحقيقي بالتحليل الحقيقي، مع التحليل المركب للحقل المكافئ للأعداد المركبة. يركز التحليل الوظيفي الانتباه على مسافات الوظائف (عادة غير محدودة الأبعاد). واحدة من الكثير من تطبيقات التحليل الدالي هي ميكانيكا الكم. تؤدي الكثير من المسائل بشكل طبيعي إلى العلاقات بين كمية ما ومعدل التغير، ويتم دراستها على أنها معادلات تفاضلية. يمكن وصف الكثير من الظواهر في الطبيعة بواسطة الأنظمة الديناميكية؛ تعمل نظرية الفوضى على تحديد الطرق التي تظهر بها الكثير من هذه الأنظمة سلوكًا لا يمكن التنبؤ به ولكنه لا يزال محددًا.

الرياضيات التطبيقية

تهتم الرياضيات التطبيقية بالطرق الرياضية التي تستخدم عادة في العلوم والهندسة والأعمال والصناعة. إلى غير ذلك، "الرياضيات التطبيقية" هي فهم الرياضيات مع الفهم المتخصصة. يصف مصطلح الرياضيات التطبيقية أيضًا المجال المهني الذي يعمل فيه فهماء الرياضيات على حل المسائل العملية؛ كمهنة هجرز على المسائل العملية، هجرز الرياضيات التطبيقية على "صياغة ودراسة واستخدام النماذج الرياضية" في العلوم والهندسة وغيرها من مجالات الممارسة الرياضية.

في الماضي، حفزت التطبيقات العملية على تطوير نظريات رياضية، والتي أصبحت بعد ذلك موضوع الدراسة في الرياضيات البحتة، حيث يتم تطوير الرياضيات في المقام الأول من أجلها. إلى غير ذلك، يرتبط نشاط الرياضيات التطبيقية ارتباطًا حيويًا بالبحث في الرياضيات البحتة.

الإحصاء وعلوم أخرى مساعدة على اتخاد القرارات

تتداخل الرياضيات التطبيقية بشكل كبير مع مجال الإحصاء، حيث تصاغ نظريته رياضيا، خاصة مع نظرية الاحتمالات. يقوم الإحصائيون "بإنشاء بيانات منطقية" من خلال أخذ عينات عشوائية وتجارب عشوائية؛ يحدد تصميم العينة أوالتجربة الإحصائية تحليل البيانات (قبل حتى تتوفر البيانات). عند إعادة النظر في البيانات من التجارب والعينات أوعند تحليل البيانات من الدراسات القائمة على الملاحظة، فإن الإحصائيين "يفهمون البيانات" باستخدام فن النمذجة ونظرية الاستدلال مع اختيار النموذج وتقديره؛ يجب اختبار النماذج المقدرة والتسقطات المترتبة على البيانات الجديدة.

تدرس النظرية الإحصائية مشاكل اتخاذ القرار، مثل التقليل إلى الحد الأدنى (من الخسارة المتسقطة) في إجراء إحصائي، مثل استخدام إجراء، على سبيل المثال، اختبار الفرضيات، واختيار الأفضل. في هذه المجالات التقليدية للإحصاءات الرياضية، تتم صياغة معضلة القرار الإحصائي عن طريق تقليل دالة موضوعية، مثل الخسارة أوالتكلفة المتسقطة، في ظل قيود محددة: على سبيل المثال، ينطوي تصميم الاستقصاء في كثير من الأحيان على تقليل تكلفة تقدير متوسط عدد السكان باستخدام محدد معين. نظرًا لاستخدامها في التحسين، تتقاسم النظرية الرياضية للإحصاء الاهتمامات مع علوم القرارات الأخرى، مثل بحوث العمليات، ونظرية التحكم، والاقتصاد الرياضي.

الرياضيات الحسابية

تقترح الرياضيات الحسابية وتدرس أساليب لحل المسائل الرياضية التي تكون عادةً أكبر من قدرة الإنسان العددية. يفهم التحليل العددي طرق المسائل في التحليل باستخدام التحليل الوظيفي ونظرية التقريب؛ يضم التحليل العددي دراسة التقريب والتقدير على نطاق واسع مع اهتمام خاص بأخطاء التقريب. التحليل العددي، وعلى نطاق أوسع، الحوسبة الفهمية تدرس أيضًا موضوعات غير تحليلية في العلوم الرياضية، وخاصة المصفوفة الحسابية ونظرية المخططات. مجالات أخرى من اهتمامات الرياضيات الحسابية تضم الحساب الرمزي.

جوائز رياضية

إن أكثر الجوائز شهرة في مجال الرياضيات هي ميدالية فيلدز، التي تأسست عام 1936 وتمنح جميع أربع سنوات (باستثناء حوالي الحرب العالمية الثانية) لما يصل إلى أربعة أفراد. غالبًا ما تُعتبر ميدالية فيلدز (بجانب جائزة أبيل) معادلة لجائزة نوبل في الرياضيات.

نالت جائزة وولف في الرياضيات، التي تأسست عام 1978، تقديرًا للإنجاز مدى الحياة، وتم إنشاء جائزة دولية كبرى أخرى، وهي جائزة أبيل، عام 2003. وتم تقديم ميدالية تشيرن عام 2010 تقديراً للإنجازات الرياضية مدى الحياة. يتم منح هذه الجوائز تقديراً لمجموعة عمل معينة، والتي قد تكون ابتكارية، أوتوفر حلاً لمسألة بارزة في مجال محدد.

في عام 1900 قام عالم الرياضيات الألماني ديفيد هيلبرت بتجميع قائمة شهيرة تضم 23 مسألة مفتوحة، تسمى "مسائل هيلبرت". حققت هذه القائمة شهرة كبيرة بين فهماء الرياضيات، وتم الآن حل معظم الأسئلة. تم نشر قائمة جديدة من سبع مسائل مهمة، بعنوان "جائزة مسائل الألفية"، في عام 2000. واحدة منها فقط، هي فرضية ريمان، تكررت أيضا في مسائل هيلبرت. إذا حل أي من مسائل الألفية يحمل مكافأة قدرها مليون دولار.

الاتحاد الدولي للرياضيات والاحتفالات

الاتحاد الدولي للرياضيات (IMU) هي منظمة دولية غير حكومية مكرسة للتعاون الدولي في مجال الرياضيات في جميع أنحاء العالم. وهي عضوفي المجلس الدولي للعلوم (ICSU) وتدعم المؤتمر الدولي لفهماء الرياضيات. أعضاؤها منظمات رياضيات وطنية من أكثر من 80 دولة. أما المؤتمر الدولي للرياضيات فيعد أكبر مؤتمر يعقد حول موضوع الرياضيات. ينظم جميع أربع سنوات من طرف الاتحاد الدولي للرياضيات. وأثناء هذا المؤتمر يتم توزيع جوائز ميدالية فيلدز وجائزة نيفانلينا وجائزة كارل فريدريش جاوس وميدالية تشيرن.

يتم الاحتفال في شهر مارس من جميع سنة بداية من عام 2007 باليوم العالمي للرياضيات حيث تقام فيه الكثير من المسابقات والجوائز. أيضا يتم الاحتفال من جميع سنة في 14 مارس بيوم العدد pi‏ (π) حيث يتم الاحتفال بهذا الثابت الرياضي وتحديداً الساعة 1:59:26 من يوم 14 مارس بسبب كون القيمة التقريبية للعد (π) هي 3.1415926.

انظر أيضا

بعض من أشهر المعادلات الرياضية

المصادر والمراجع

مصادر

مراجع

وصلات خارجية

• خط رياضيات مجانية مجموعة خط رياضية مجانية.
• موسوعة الرياضيات موسوعة على الإنترنت من سبرنجر، عمل مرجعي للفترة ما بعد الجامعية لما يزيد عن 8,000 إدخال، تشرح ما يقرب من 50,000 مفهوم رياضي.
• مسقط هايبرماث، التابع لجامعة ولاية جورجيا.
• FreeScience Library قسم الرياضيات من FreeScience library.

رياضيات في المشاريع الشقيقة

---

• صور وملفات صوتية من كومنز
• خط من ويكي الخط

هذه الموضوعة منطقة جيدة اعتبارًا من نسخة 22 سبتمبر 2019 (قارن بالنسخة الحالية). للمزيد انظر صفحة النقاش والتصويت.