مستطيل

مستطيل
نوع	رباعي الأضلاع, متوازي أضلاع
أضلاع ورؤوس	4
رمز شليفلي	{ ×{
مخطط كوكستير-دينكين
مجموعة التناظر	D2, [2], (*22)
مضلع نظير	معين
خصائص	مُحدب, دائري

في الهندسة الأقليدية، المستطيل هوشكل ثنائي الأبعاد، وهورباعي أضلاع حيث تكون زواياه الأربعة قائمة. ينبع من هذا أنّ للمستطيل زوجين من الضلعين المتقابلين والمتساويين؛ أي أنّ المستطيل هوحالة خاصة من متوازي أضلاع تكون جميع زواياه قائمة. كما يعتبر المربع حالة خاصة من المستطيل تكون فيها أطوال الأضلاع الأربعة متساوية.

تعريف وخواص

متىقد يكون الشكل الرباعي مستطيلاً

نقول عن شكل رباعي سهل أنه مستطيل إذا وفقط إذا تحققت أحد الشروط:

تساوت جميع زواياه.
جميع زواياه قائمه.
اذ كان طولا قطريه متساويان.
المستطيل ABCD والمثلثان الذي نتجا عندما وضعنا قطر :ABD وCDA متطابقان.

خواص المستطيل

يسمى الضلع الأطول في المستطيل الطول، والضلع الأقصر العرض. وتكون مساحة المستطيل حاصل ضرب طوله وعرضه.

إن المستطيل مضلع دائري ويشكل جميع قطر في المستطيل قطراً للدائرة المحيطة، وفيه تكون جميع الزوايا قائمة، وكل ضلعين متقابلين متوازيين ومتساويين. لأنّه نوع خاص من متوازي أضلاع، فإنّ أقطار المستطيل متساوية الطول وتنصّف بعضها البعض. بعكس المربع والمعين فإنّ أقطار المستطيل غير متعامدة ولا تنصف زواياه ما لم يكن معيناً. للمستطيل محورا تناظر، وكل منهما مستقيم يمر من منتصفي ضلعين متقابلين. لأنّ زوايا المستطيل قائمة، بالإمكان إيجاد طول قطره، c، من عرضه، a، وطوله، b، بواسطة قانون فيثاغورس:

{\displaystyle c={\sqrt {a^{2 +b^{2

في حساب التكامل، قد يستخدم المستطيل أيضًا في حساب تكامل ريمان التقريبي لتكامل دالّة، بواسطة تحويل المساحة الموجودة تحت الرسم البياني للدالة إلى سلسلة من المستطيلات ذات عرض صغير، ${\displaystyle \Delta x$ ، وطول يساوي معدّل قيمة الدالة في الجوار ${\displaystyle \Delta x$ .

مساحة ومحيط المستطيل

محيط المستطيل: جمع جميع اضلاع المستطيل اي جمع طولهم

مساحة المستطيل:الطولْ x العرض

نظريات متعلقة بالمستطيل

منتصفات أضلاع مضلع رباعي قطراه متعامدان تشكل مستطيلاً

يحقق المستطيل كغيره من الرباعيات الدائرية المبرهنة اليابانية في رباعي دائري ، التي تنص على حتى مراكز الدوائر الداخلية لمثلثات معينة داخل رباعي دائري تشكل رؤوس مستطيل.

كما يحقق المستطيل مبرهنة الفهم البريطاني، باعتبار P نقطة على المستوي المتعلق بالمستطيل ABCD، فإن : ${\displaystyle BP^{2 +DP^{2 =AP^{2 +CP^{2$ .

كل متوازي أضلاع قطراه متساويان هومستطيل.

انظر أيضاً

متوازي مستطيلات
مربع
متوازي أضلاع
معين
مستطيل مضىي

مراجع

^ CIMT - Page no longer available at Plymouth University servers نسخة محفوظة 18 مايو2016 على مسقط واي باك مشين.
^ Definition of Oblong. Mathsisfun.com. Retrieved 2011-11-13. نسخة محفوظة 07 يوليو2017 على مسقط واي باك مشين.
^ Zalman Usiskin and Jennifer Griffin, "The Classification of Quadrilaterals. A Study of Definition", Information Age Publishing, 2008, pp. 34–36 ISBN 1-59311-695-0.
^ Owen Byer; Felix Lazebnik; Deirdre L. Smeltzer (19 August 2010). . MAA. صفحات 53–. ISBN . مؤرشف من الأصل في 14 يونيو2013. اطلع عليه بتاريخ 13 نوفمبر 2011.
^ Cyclic Quadrilateral Incentre-Rectangle with interactive animation illustrating a rectangle that becomes a 'crossed rectangle', making a good case for regarding a 'crossed rectangle' as a type of rectangle.^{[وصلة مكسورة]}نسخة محفوظة 09 2يناير1 على مسقط واي باك مشين.
^ Hall, Leon M., and Robert P. Roe (1998). "An Unexpected Maximum in a Family of Rectangles" (PDF). Mathematics Magazine. 71 (4): 285–291. JSTOR 2690700. مؤرشف من الأصل (PDF) في 23 يوليو2010. صيانة CS1: أسماء متعددة: قائمة المؤلفون (link)

وصلات خارجية

إيريك ويستاين، مستطيل، ).

في كومنز صور وملفات عن: مستطيل

[1] CIMT - Page no longer available at Plymouth University servers نسخة محفوظة 18 مايو2016 على مسقط واي باك مشين.

[2] Definition of Oblong. Mathsisfun.com. Retrieved 2011-11-13. نسخة محفوظة 07 يوليو2017 على مسقط واي باك مشين.

[3] Zalman Usiskin and Jennifer Griffin, "The Classification of Quadrilaterals. A Study of Definition", Information Age Publishing, 2008, pp. 34–36 ISBN 1-59311-695-0.

[4] Owen Byer; Felix Lazebnik; Deirdre L. Smeltzer (19 August 2010). . MAA. صفحات 53–. ISBN . مؤرشف من الأصل في 14 يونيو2013. اطلع عليه بتاريخ 13 نوفمبر 2011.

[5] Cyclic Quadrilateral Incentre-Rectangle with interactive animation illustrating a rectangle that becomes a 'crossed rectangle', making a good case for regarding a 'crossed rectangle' as a type of rectangle.^{[وصلة مكسورة]}نسخة محفوظة 09 2يناير1 على مسقط واي باك مشين.

[6] Hall, Leon M., and Robert P. Roe (1998). "An Unexpected Maximum in a Family of Rectangles" (PDF). Mathematics Magazine. 71 (4): 285–291. JSTOR 2690700. مؤرشف من الأصل (PDF) في 23 يوليو2010. صيانة CS1: أسماء متعددة: قائمة المؤلفون (link)

رباعيات الاضلاع
جزء من سلسلة منطقات حول

أنواع
متوازي أضلاع ( متقاطع) · مُعيّن · مستطيل · مربع · شبه منحرف ( متساوي الساقين · مماسي ) · طائرة ورقية (قائمة الزاوية )
تصنيف
متساوي الأقطار · متعامد الأقطار · دائري ( ثنائي المركز ) · مماسي (مماسي خارجي ) · لامبرت · ساتشري
مواضيع ذات صلة
هندسة إقليدية · مضلع · ضلع · زاوية · مثلث · دائرة
بوابة هندسة رياضية