مضلع

أنواع مختلفة من المضلعات منهن ما محدب ومنهن ما مقعر ومنهن ما سهل ومنهن ما ذاتي التقاطع

عدة مضلعات تاريخية من عام 1699.

المضلع أوالمطبل هوخط سهل مغلق يتكون من اتحاد عدة بتر مستقيمة. وهوشكل هندسي يقع في المستوي.

ضلع المضلع، هي جميع بترة مستقيمة من محيط المضلع. زوايا المضلع، هي الزوايا المحصورة بين أضلاع المضلع.

مضلع منتظم هومضلع جميع أضلاعه متطابقة في القياسات وجميع زواياه الداخلية متطابقة. بينما مضلع غير منتظم هوالمضلع الذي زواياه غير متطابقة. كون أضلاع مضلع ما متطابقة من حيث الطول لا يجعل من المضلع منتظما، ولكن يجعل منه مضلعا متساوي الأضلاع.

حساب مجموع زوايا المضلع

مجموع زوايا أي مضلع يساوي ${\displaystyle n\,$

مثال:

مجموع زوايا المثلث : 180 (3 - 2) = 180 درجة

مجموع زوايا الشكل السباعي : 180 (7 - 2) = 900 درجة

حساب مساحة المضلعات

ترتيب

عدد الأضلع

ترتب المضلعات أساسا حسب عدد الأضلع اللائي يملكنهن. انظر إلى تسمية المضلعات أسفله.

التقعر والتحدب

التماثل

خصائص

لا يقل عدد الأضلاع في المضلع عن ثلاثة أضلاع.
لا يقل مجموع زوايا المضلع عن 180 درجة.

تعميمات المضلعات

تسمية المضلعات

تسمى المضلعات حسب عدد أضلاعها. المضلع الذي لديه ثلاثة أضلاع يسمى ثلاثي أضلاع أومثلثا ؛ والمضلع الذي لديه أربعة أضلاع يسمى رباعي أضلاع، إلى غير ذلك.

**أسماء وخصائص متعددات الأضلاع حسب عدد أضلعهن**
الاسم	عدد الأضلع	الخصائص
مضلع أحادي	1	لا يعتبر عموما متعددا للأضلاع، ولكن قد تستعمل هذه التسمية في بعض المجالات، نظرية المخططات مثالا.
مضلع ثنائي	2	لا يعتبر عموما متعددا للأضلاع في المستوى الإقليدي رغم إمكانية وجوده متعدد أضلاع كروي.
مثلث (أوثلاثي أضلاع)	3	أبسط أشكال متعددات الأضلاع في المستوى الإقليدي. يمَكن من تبليط المستوى.
رباعي أضلاع	4	أبسط متعدد للأضلاع تُحتمل فيه خاصية التقاطع الذاتي. لا يمكن للمثلث حتىقد يكون ذاتي التقاطع. خاصية التقاطع الذاتي تملكنها متعددات الأضلاع ابتداءا من أربعة أضلاع فما فوق. أبسط متعدد للأضلاع تُحتمل فيه خاصية التقعر. أبسط متعدد للأضلاع قد يُستحال فيه ايجاد دائرة محيطة. وجود دائرة محيطة بمثلث حتمي. يمَكن من تبليط المستوى.
خماسي أضلاع	5	أبسط مضلع قد يحدث في شكل نجمة خماسية.
سداسي أضلاع	6	يمَكن من تبليط المستوى تبليطا سداسيا.
سباعي أضلاع	7	أبسط مضلع حيثقد يكون الشكل المنظم منه غير قابل للإنشاء بالفرجار والمسطرة. ولكن هوقابل للإنشاء باستعمال طريقة Neusis construction.
ثماني أضلاع	8
تساعي أضلاع	9
عشاري أضلاع	10
ذوأحد عشر ضلعا	11	The simplest polygon such that the regular form cannot be constructed with compass, straightedge, and تثليث زاوية.
ذواثني عشر ضلعا	12
ثلاثة عشري الأضلاع	13
أربعة عشري الأضلاع	14
خمسة عشري الأضلاع	15
ستة عشري الأضلاع	16
سبعة عشري الأضلاع	17	مضلع قابل للإنشاء
ثمانية عشري الأضلاع	18
تسعة عشري الأضلاع	19
عشروني الأضلاع	20
icositetragon	24
ثلاثوني الأضلاع	30
tetracontagon	40
pentacontagon	50
hexacontagon	60
heptacontagon	70
octacontagon	80
enneacontagon	90
مئوي الأضلاع	100
257-gon	257	مضلع قابل للإنشاء
ألفي الأضلاع	1000	Philosophers including رينيه ديكارت,إيمانويل كانت,ديفيد هيوم, have used the chiliagon as an example in discussions.
عشرة آلافي الأضلاع	10,000	Used as an example in some philosophical discussions, for example in Descartes' تأملات في الفلسفة الأولى
65537-gon	65,537	مضلع قابل للإنشاء
megagon	1,000,000	As with René Descartes' example of the chiliagon, the million-sided polygon has been used as an illustration of a well-defined concept that cannot be visualised. The megagon is also used as an illustration of the convergence of مضلع منتظمs to a circle.
مضلع لانهائي	∞	A degenerate polygon of infinitely many sides.

التاريخ

عهدت متعددات الأضلع منذ قديم الزمان. عهد الإغريق متعددات الأضلع المنتظمة.

المضلعات في الطبيعة

صخور بُركانية مضلعة في أيرلندا الشمالية.

انظر أيضا

مساحة
مضلع القوى
بتر ناقص
شبه منحرف
معين
مضلع قابل للإنشاء
دائرة محيطة
تثليث مضلع
مضلع منتظم
مضلع بسيط
مضلع نجمي

مراجع

^ "معلومات عن مضلع على مسقط jstor.org". jstor.org. مؤرشف من الأصل في 27 مايو2019.
^ "معلومات عن مضلع على مسقط bigenc.ru". bigenc.ru. مؤرشف من الأصل في 13 ديسمبر 2019.
^ "معلومات عن مضلع على مسقط vocab.getty.edu". vocab.getty.edu. مؤرشف من الأصل في 19 أبريل 2020.
^ Grunbaum, B.; "Are your polyhedra the same as my polyhedra", Discrete and computational geometry: the Goodman-Pollack Festschrift, Ed. Aronov et al., Springer (2003), p. 464.
^ Hass, Joel; Morgan, Frank (1996), "Geodesic nets on the 2-sphere", Proceedings of the American Mathematical Society, 124, صفحات 3843–3850, doi:10.1090/S0002-9939-96-03492-2, JSTOR 2161556, MR = 1343696 1343696 CS1 maint: ref=harv (link).
^ Coxeter, H.S.M.; Regular polytopes, Dover Edition (1973), p. 4.
↑ Salomon, David (2011). . Springer Science & Business Media. صفحات 88–90. ISBN . مؤرشف من الأصل في 20 أبريل 2020.
↑ Mathworld
↑ by تشارلز ساندرز بيرس (1976), p.298 نسخة محفوظة 25 أبريل 2020 على مسقط واي باك مشين.
^ "Naming Polygons and Polyhedra". Ask Dr. Math. The Math Forum – Drexel University. مؤرشف من الأصل في 15 يوليو2019. اطلع عليه بتاريخ 03 مايو2015.
^ Sepkoski, David (2005). "Nominalism and constructivism in seventeenth-century mathematical philosophy" (PDF). Historia Mathematica. 32: 33–59. doi:10.1016/j.hm.2003.09.002. مؤرشف من الأصل (PDF) في 12 مايو2012. اطلع عليه بتاريخ 18 أبريل 2012.
^ Gottfried Martin (1955), Kant's Metaphysics and Theory of Science, Manchester University Press, p. 22. نسخة محفوظة 19 يونيو2016 على مسقط واي باك مشين.
^ David Hume, The Philosophical Works of David Hume, Volume 1, Black and Tait, 1826, p. 101. نسخة محفوظة 19 يونيو2016 على مسقط واي باك مشين.
^ Gibilisco, Stan (2003). (الطبعة Online-Ausg.). New York: McGraw-Hill. ISBN . مؤرشف من الأصل في 19 أبريل 2020.
^ Darling, David J., The universal book of mathematics: from Abracadabra to Zeno's paradoxes, John Wiley & Sons, 2004. p. 249. (ردمك 0-471-27047-4). نسخة محفوظة 25 أبريل 2020 على مسقط واي باك مشين.
^ Dugopolski, Mark, College Algebra and Trigonometry, 2nd ed, Addison-Wesley, 1999. p. 505. (ردمك 0-201-34712-1). نسخة محفوظة 19 يونيو2016 على مسقط واي باك مشين.
^ McCormick, John Francis, Scholastic Metaphysics, Loyola University Press, 1928, p. 18. "million-sided+polygon"&dq="million-sided+polygon"&hl=en&sa=X&ei=gl06T6CeAcGjiQeO3qCNCg&ved=0CEkQ6AEwBA نسخة محفوظة 19 أبريل 2020 على مسقط واي باك مشين.
^ Merrill, John Calhoun and Odell, S. Jack, Philosophy and Journalism, Longman, 1983, p. 47, (ردمك 0-582-28157-1). "million-sided+polygon"&dq="million-sided+polygon"&hl=en&sa=X&ei=gl06T6CeAcGjiQeO3qCNCg&ved=0CD0Q6AEwAg نسخة محفوظة 25 أبريل 2020 على مسقط واي باك مشين.
^ Hospers, John, An Introduction to Philosophical Analysis, 4th ed, Routledge, 1997, p. 56, (ردمك 0-415-15792-7). نسخة محفوظة 25 أبريل 2020 على مسقط واي باك مشين.
^ Mandik, Pete, Key Terms in Philosophy of Mind, Continuum International Publishing Group, 2010, p. 26, (ردمك 1-84706-349-7). نسخة محفوظة 20 أبريل 2020 على مسقط واي باك مشين.
^ Kenny, Anthony, The Rise of Modern Philosophy, Oxford University Press, 2006, p. 124, (ردمك 0-19-875277-6). نسخة محفوظة 25 أبريل 2020 على مسقط واي باك مشين.
^ Balmes, James, Fundamental Philosophy, Vol II, Sadlier and Co., Boston, 1856, p. 27. نسخة محفوظة 25 أبريل 2020 على مسقط واي باك مشين.
^ Potter, Vincent G., On Understanding Understanding: A Philosophy of Knowledge, 2nd ed, Fordham University Press, 1993, p. 86, (ردمك 0-8232-1486-9). نسخة محفوظة 25 أبريل 2020 على مسقط واي باك مشين.
^ Russell, Bertrand, History of Western Philosophy, reprint edition, Routledge, 2004, p. 202, (ردمك 0-415-32505-6). نسخة محفوظة 24 نوفمبر 2011 على مسقط واي باك مشين.