رأس (هندسة)

النقطة الهندسية (بالإنجليزية: Vertex)‏ جمعها بالإنجليزية "Vertices"، هي نوع خاص من النقاط.

التعريف

لا يوجد تعريف دقيق للنقطة فهي شيء نسبي تبعًا لما تقارنه معها!. فمثلًا يمكن اعتبار رأس القلم نقطة إذا ما قارنَّاه مع الورقة الموضوعة تحته، ولكن إذا ما قارنَّا رأس القلم مع رأس دبُّوس عندها لن نعتبر رأس القلم نقطة فقد أصبح مُدَبَّبًا للغاية!.. وكذلك الأمر بالنسبة لوضع رأس الدبوس تحت مجهر ضوئي فسيصبح للنقطة أبعاد جديدة!. إلى غير ذلك دواليك، فعند تدريس الطُلَّاب عن النقطة، لا يتم تعريفها بوضوح بل يتم إعطاء أمثلة وَيُهجر لعقل الطالب تكوين الفكرة وإستنتاجها.

ولكن في الرياضيَّات الحديثة أصبح هُنالك تعريف جديد. ففي الرياضيَّات الحديثة، يُشار عادةً للـنقطة كَـعنصر element من مجموعة set ما تُدعى بالفراغ space. أكثر تحديدًا، في الهندسة الإقليديَّة Euclidean، النقطة هي مفهوم بدائيّ تُبنى عليه الهندسة. وكونها مفهوم بِدائيّ يعني أنَّهُ لا يمكن تعريف النقطة وفق ما تُعَرَّف به الكائنات الأخرى. ولهذا، تُعَرَّف النقطة فقط ببعض خَواصٍّ، تُدعى البَدِيْهِيَّات أوالمُسَلَّمَات؛ والَّتي تُوجِب الرِّضى بها. بتحديدٍ أكثر، النقاط الهندسية لا تملك أي من الطول، المساحة، الحجم، أوأي خواص أُخرى للـأبعاد.

تَفْسِيْرٌ شائِعٌ يحكي أنَّهُ يُهدَف بِمفهوم النقطة التقاط فكرة المسقط الفريد؛ أي الوحيد من نوعه، في الفراغ الإقليدي. وبتعريفٍ عام: النقطة هي موضع في الفراغ الثُّلاثيِّ أوالثُّنائيِّ البُعدِ.

النقاط في الهندسة الإقليديَّة

مجموعة محدودة من النقاط في الفراغ ثُنائيّ البُعد الإقليديّ.

أبعاد شُعاع الفراغ

إنَّ أبعاد شُعاع الفراغ هي الحجم الأقصى من المجموعة الثانويَّة الخطِّيَّة المُستقلَّة. ففي شُعاع الفراغ المُكَوَّن من نقطة وحيدة (والَّتي يجب حتى تكون الشُعاع صفر 0 أو0)، ليس هنالك أي مجموعة ثانويَّة خطِّيَّة مُستقلَّة. وإنَّ الشُعاع صفر ليس بذاته مُستقلًّا خطِّيًّا، بسبب عدم وجود تقاطع خطِّي جاعلًا إياه صفرًا: ${\displaystyle 1\times \mathbf {0 =\mathbf {0$ .

أبعاد النقطة

هنالك الكثير من التعاريف غير المُتكافئة عن الـأبعاد في الرياضيَّات. وفي جميع التعاريف الشائعة، تعتبر النقطة بلا أبعاد؛ أي أبعادها صفر 0.

رأس الزاوية

رأس الزاوية هي النقطة التي ينطلق منها أويلتقي عندها شعاعان، أويتقاطع خطين مستقيمين.

في المضلع

النقطة الهندسية هي زاوية المضلع وتَتشكَّل من تقاطع الأضلاع، أوأسطح المجسم الفراغي.

النقطة الهندسيَّة في الرسوميَّات الحاسوبيَّة

تُمثَّل الأشكال والمجسَّمات في الرسوميات الحاسوبية غالباً باستخدام مضلعات مثلثيَّة والَّتي يعطى لنقاطها الهندسيَّة ليس فقط الإحداثيَّات الفراغيَّة، بل أيضاً معلومات رسوميَّة أخرى ضرورية لإظهارها بشكل سليم، مثل معلومات اللَّون، الناظم، إحداثيَّات الإكساء.. إلخ.

انظر أيضاً

نقطة لانهائية
زاوية رأسية
كيان هندسي رئيسي

مراجع

^ إيريك ويستاين، Vertex، ).
^ Heath, Thomas L. (1956). The Thirteen Books of Euclid's Elements (الطبعة 2nd ed. [Facsimile. Original publication: Cambridge University Press, 1925]). New York: Dover Publications.
(3 vols.): ISBN 0-486-60088-2 (vol. 1), ISBN 0-486-60089-0 (vol. 2), ISBN 0-486-60090-4 (vol. 3).
^ Jing, Lanru; Stephansson, Ove (2007). Fundamentals of Discrete Element Methods for Rock Engineering: Theory and Applications. Elsevier Science.
^ Devadoss, Satyan; O'Rourke, Joseph (2011). . دار نشر جامعة برنستون. ISBN . مؤرشف من الأصل في 12 سبتمبر 2016.