رفع (رياضيات)

الحمل إلى أس أوالترقية إلى أس (بالإنجليزية: Exponentiation)‏ هوتكرار ضرب العدد في نفسه عدة مرات مثل : 3×3×3 أو1×1×1×1×1 ولكنها يتم اختصار هذه العملية في صيغة بسيطة فمثلا 3×3×3×3 = ${\displaystyle 3^{4$ وتقرأ ثلاثة أُس أربعة وتسمى ثلاثة بالأساس وأربعة بالأس.

{\displaystyle b^{n =\underbrace {b\times \cdots \times b _{n ,

تماما كما يساوي ضرب عدد ما في عدد آخر ما الجمع المتكرر التالي:

{\displaystyle b\times n=\underbrace {b+\cdots +b _{n .

مخططات الدالة y=b^x لقيم مختلفة للأساس b: الأساس 10 (أخضر), (أحمر), الأساس 2 (أزرق), والأساس ½ (سماوي). جميع هاته المنحنيات تمر من النقطة (0,1) لأن أي عدد مختلف عن الصفر إذا حمل إلى القوة 0 يساوي 1. عند x=1, قيمة y تساوي الأساس لأن أي عدد رُفع إلى القوة 1 يساوي ذلك العدد نفسه.

الأساس والأس

الأساس

ويسمى أيضا المبنى. وهوالعدد الذي يتم تكراره في عملية الضرب المتكرر، عملى سبيل المثال ${\displaystyle 3^{5$ أساسها يساوى ثلاثة لأن الثلاثة هي العدد الذي تم تكريره.

الأس

وهي قوة العدد أوعدد مرات تكراره فمثلا ${\displaystyle 6^{3$ أسها يساوى ثلاثة لأن الأساس الذي يساوىستة قد تم تكريرها ثلاثة مرات.

ملحوظات

تُقرأ العملية ${\displaystyle 8^{9$ كما يلي :ثمانية أستسعة أوالقوة التاسعة للعدد 8.
لا داعى لكتابة الواحد إذا كان الواحد أسا لعدد ما لأن أي عدد مرفوع له أس واحد يساوي نفس العدد. على سبيل المثال ${\displaystyle 8^{1 =8$ .

متطابقات وخصائص

للضرب المتكرر عدة قواعد ومنها :

عند ضرب عددين أوأكثر ذى أساسات متساوية فإن الناتجقد يكون نفس الأساس مرفوع له مجموع الأسس,: ${\displaystyle b^{m+n =b^{m \cdot b^{n$
عند قسمة عددين أوأكثر ذى أساسات متساوية فإن الناتجقد يكون نفس الأساس مرفوع له حاصل طرح الأسس ${\displaystyle (b)^{m-n =(b)^{m /(b)^{n$
إذا كان هناك عدد مرفوع لأس والكل مرفوع لأس آخر فإن الناتجقد يكون نفس العدد مرفوع له حاصل ضرب الأسين.: ${\displaystyle (b^{m )^{n =b^{m\cdot n$
إذا كان هنالك عددين أوأكثر ذي أساسات غير متساوية وأسس متساوية فإن الناتجقد يكون حاصل ضرب الأساسين مرفوع للأس ${\displaystyle (b\cdot c)^{n =b^{n \cdot c^{n .$

الأس عددا سليما

الأس عددا سليما موجبا

{\displaystyle b^{1 =b

وعلاقة الاستنادىء الذاتي التالية:

{\displaystyle b^{n+1 =b^{n \cdot b.

الأس مساويا للصفر

إذا كان الأس يساوي 0 فإن قيمة هذا العدد تساوي 1 إلا إذا كان الأساس صفرا.

{\displaystyle b^{0 =1.

انظر إلى جداء فارغ.

إذا كان الأساس صفرا والأس صفرا، تكون القيمة غير فهم.

الأس عددا سليما سالبا

إذا كانت قيمة الأس سالبة يتم قسمة (الأساس أس صفر) على (الأساس أس موجب قيمة الاس السالب)

{\displaystyle b^{-n ={\frac {1 {b^{n .

حالات خاصة للأسس

قوى عشرة

انظر كتابة فهمية

قوى اثنين

قوة العدد اثنين أوالضرب المتكرر للعدد اثنين مهمة جداً في فهم الحاسوب، كما أنها تظهر في نظرية المجموعات حيث مجموعة المجموعات الجزئية لمجموعة ما لها عدد من العناصر مساول $2 n$ .

الأس عددا جذريا

انظر إلى جذر نوني.

مراجع

^ page 299.From page 299: " ... Et aa, ou a², pour multiplier a par soy mesme; Et a³, pour le multiplier encore une fois par a, & ainsi a l'infini ; ... " ( ... and aa, or a², in order to multiply a by itself; and a³, in order to multiply it once more by a, and thus to infinity ; ... ) نسخة محفوظة 08 أكتوبر 2017 على مسقط واي باك مشين.
^ Achatz, Thomas (2005). (الطبعة 3rd). Industrial Press. صفحة 101. ISBN . مؤرشف من الأصل في 25 يناير 2020.
^ Nicolas Bourbaki (1970). Algèbre. Springer.